第4章 平行四边形 强化训练 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 浙教版八年级下册平行四边形单元复习卷，全面覆盖判定、性质、面积计算及动态问题，通过几何直观与推理能力考查，适配单元巩固与综合应用提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|平行四边形判定（第1题）、性质（第2题）、面积关系（第4题）|结合易混条件辨析，强化概念理解（数学思维）| |填空题|6|坐标与折叠（第12题）、动点范围（第15题）、中点应用（第14题）|融入空间观念，考查动态几何转化能力（空间观念）| |解答题|5|综合证明（第18题）、多问探究（第21题）、动态计算（第10题）|分层设计问题链，渗透创新意识与推理表达（数学语言）|

第4章平行四边形强化训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 一、选择题 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等 2．如图，在▭ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝（　　） 3.平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB＝180°﹣2∠BAO，那么下列说法正确的是（　　） A．AB＝OB B．AB＝OA C．AC＝BD D．AC⊥BD 4.下图中，平行四边形的面积是30平方厘米，下列说法错误的是（　　） A．S甲＝S乙+S丙 B．S甲：S乙：S丙＝5：2：3 C．S甲＝15平方厘米 D．S丙＝6平方厘米 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（　　） A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C 6. 如图，ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（ ）. A．1 B．1.5 C．2 D．3 7.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（　　） A．18 B．9 C．6 D．3 8.如图，在平行四边形中，，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点F，交于点E，则的周长是（    ） A．7 B．10 C．11 D．12 9.如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 10．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s 二、填空题 11.在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的对角线交于点O．若点A的坐标为（﹣2，3），则点C的坐标为 　 　． 12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 13.如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则__． 14.如图，点E是▱ABCD的AD边上的中点，连结BE，点F为BE中点，若AB＝9，AD＝6，∠BAD＝120°，则DF的长是 　 ． 15.四边形ABCD为平行四边形，己知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________． 16．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　． 三、解答题 17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长. 18.如图，在中，E，F为对角线所在直线上的两个点，且，连接，．求证：． 19.如图，已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求证：BE＝CF． 21.如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O． (1)连接、，判断四边形的形状并说明理由． (2)若，，的面积为2，求的面积． (3)若，，，延长交的延长线于G，当时，则的长为______． 【答案】 第4章平行四边形强化训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 一、选择题 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等 【答案】C 2．如图，在▭ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝（　　） 【答案】D． 3.平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB＝180°﹣2∠BAO，那么下列说法正确的是（　　） A．AB＝OB B．AB＝OA C．AC＝BD D．AC⊥BD 【答案】C． 4.下图中，平行四边形的面积是30平方厘米，下列说法错误的是（　　） A．S甲＝S乙+S丙 B．S甲：S乙：S丙＝5：2：3 C．S甲＝15平方厘米 D．S丙＝6平方厘米 【答案】D． 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（　　） A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C 【答案】A． 6. 如图，ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（ ）. A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C 7.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（　　） A．18 B．9 C．6 D．3 【答案】B 8.如图，在平行四边形中，，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点F，交于点E，则的周长是（    ） A．7 B．10 C．11 D．12 【答案】B 9.如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 10．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s 【答案】C． 二、填空题 11.在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的对角线交于点O．若点A的坐标为（﹣2，3），则点C的坐标为 　 　． 【答案】（2，﹣3）． 12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 【答案】D（2，4）． 13.如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则__． 【答案】4.5## 14.如图，点E是▱ABCD的AD边上的中点，连结BE，点F为BE中点，若AB＝9，AD＝6，∠BAD＝120°，则DF的长是 　 ． 【答案】． 15.四边形ABCD为平行四边形，己知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________． 【答案】≤x≤3－2 16．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　． 【答案】． 三、解答题 17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长. 【答案】 解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC， ∴AC∥DE． 又∵CE∥AD， ∴四边形ACED是平行四边形． ∴DE＝AC＝2 在Rt△CDE中，由勾股定理． ∵D是BC的中点， ∴BC＝2CD＝． 在Rt△ABC中，由勾股定理． ∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EB＝EC＝4 ∴四边形ACEB的周长＝AC＋CE＋BE＋BA＝10＋. 18.如图，在中，E，F为对角线所在直线上的两个点，且，连接，．求证：． 【答案】证明见解析 【详解】解：∵， ∴，即． ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． 19.如图，已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求证：BE＝CF． 【答案】证明：∵DE∥BC，EF∥AC， ∴四边形EFCD为平行四边形， ∴ED＝CF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠FBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠FBD， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝ED， ∴BE＝CF． 20．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 【答案】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC， 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF ∴AF=BC， 在Rt△AFE和Rt△BCA中， ， ∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL）， ∴AC=EF； （2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD， ∴四边形ADFE是平行四边形． 21.如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O． (1)连接、，判断四边形的形状并说明理由． (2)若，，的面积为2，求的面积． (3)若，，，延长交的延长线于G，当时，则的长为______． 【答案】(1)四边形是平行四边形，理由见解析； (2)； (3)4； 【详解】（1）解：四边形是平行四边形； 证明：由题意，在中，， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的面积为． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $