阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦1-4单元核心应用题，涵盖几何、比例、图形变换等模块，通过多样化情境题培养数学眼光与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|12题|圆柱圆锥体积/表面积计算，结合实际情境（如装绿豆、淬火）|从公式推导到实际应用，强化空间观念与运算能力| |比例应用|15题|正反比例判断、比例尺、用比例解行程/工程问题|比例概念→表格数据分析→实际问题建模，培养推理意识| |图形变换|8题|旋转、平移、轴对称作图及面积计算|图形运动规律→操作应用，发展几何直观与空间观念| |综合应用|10题|年龄问题、工程问题等跨知识点应用题|多知识点融合，提升用数学语言解决复杂问题的能力|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．一个圆锥形的绿豆堆，测得底面周长是18.84m，高为2m，把这些绿豆装在一个圆柱形的粮仓中正好装满．已知粮仓的内高是2.5m，它的内底面积是多少平方米？ 2．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？ 3．一种硬笔书法练习本，数量和总价的关系如表． 数量/本 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 4 8 12 16 20 24 … （1）在图中，描出总价与数量之间的对应点，并连接各点． （2）总价与数量有什么关系？为什么？ 4．明明家的鱼缸有A，B两根进水管，先打开A管，中途打开B管。如图表示从开始加水到蓄满水的进水时间和鱼缸中水的体积的关系。 （1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例吗？如果成，成什么比例？如果不成比例，理由是什么？ （2）A管每分进水多少升？B管呢？ 5．如图，三角形三条边长都是3厘米，它从点A紧贴长方形的边翻滚，经过点B、点C，到达点D，这时三角形一共滚了几圈？ 6．根据对称轴补全这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 7．将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形B；将图形B向左平移4格，得到图形C。 （标出图形B、图形C） 8．如图，在一张长方形纸上，剪下的涂色部分可围成一个圆柱，求围成的圆柱的体积。 9．在比例尺的平面图上，量得北京到南京的直线距离是18厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从北京到南京，大约需要多少时间？ 10．按照要求画图。 （1）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形MNDP绕点D顺时针旋转180°后的图形。 11．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地相距20厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知从甲地开出的火车每小时行135千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车能相遇？ 12．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？ 13．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 14．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 15．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ 16．一个圆柱形玻璃缸内装满水，把一个底面半径10厘米的圆锥形铁块全部浸没入水中，玻璃缸的水溢出942立方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ 17．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？ 18．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？ 19．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 20．做一个底面直径为100厘米，高为90厘米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方厘米的铁皮才够？（π取3.14） 21．一种圆柱形饮料罐，底面直径是6厘米，高是10厘米。 （1）这罐饮料罐侧面积有多大？ （2）这个饮料罐能装多少毫升的饮料？ 22．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将铁块烧击打成圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.5厘米。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？（损耗忽略不计） 23．小勇把饮料罐上的商标纸沿虚线剪开，展开后得到一个平行四边形（如图），这个圆柱体饮料罐的体积是多少？ 24．在比例尺是1：5000000的地图上量得甲、乙两地间的距离是6厘米，如果甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶52千米，几小时两车相遇？ 25．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答） 26．客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，在比例尺1：3000000的地图上量得A、B两地相距28厘米，客货两车同时从A、B两地出发相向而行，几小时后两车相遇？ 27．在比例尺是1：2000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米，两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行34千米，乙车每小时行46千米，几小时后两车相遇？ 28．把一块直角三角形的钢板用1：200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们长度的比是5：4．钢板的实际面积是多少平方米？ 29．在一幅比例尺是1：5000的平面图上，量得一块三角形地的底为12厘米，高为6厘米，这块三角形地的实际面积是多少公顷？ 30．把一个直角三角形用1：200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是4：5，三角形的实际面积是多少平方米？ 31．今年三毛和二毛的年龄比是7：5，五年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，问两人今年各几岁？ 32．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，甲车间原有多少人？ 33．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米，两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行46千米，几小时后两车相遇？ 34．一幅比例尺为1：9000000的地图上量得北京到上海的举例是8厘米，一列火车从上海开往北京，2小时行驶240千米，照这样的速度，从上海到北京需要几小时？ 35．学校要挖一个长方体的水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米． （1）按图上施工，这个水池的长、宽、高各应挖多少米？ （2）这个水池的占地面积是多少平方米？ 36．如图方格图中每个小正方形的边长是1cm。把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，线段AC在旋转的过程中扫过的面积是多少平方厘米？ 37．如图中，同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米。直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高6厘米。长方形长12厘米，宽6厘米。直角梯形以每秒2厘米的速度匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒钟后的位置。 （2）算一算这时直角梯形和长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ 38．右面的三角形①和三角形②分别是由三角形ABC绕哪个点、按什么方向旋转、旋转了多少度得到的？ 39．1．画出下面图形向右平移6格，再向上平移3格后的图形． 2．画出图形关于虚线的轴对称图形． 40．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 180 360 … 时间/天 60 40 30 20 10 … （1）判断每天装配的数量和时间是否成反比例，并说明理由。 （2）如果每天装配200辆，多少天可以装配完这批童车？ 41．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 （1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？ 42．在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体的质量（kg） 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长长度（cm） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 （1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度相对应点，然后按顺序把这些点连起来。 （2）物体的质量和弹簧伸长的长度成（　 　 ）比例。 （3）当弹簧伸长长度为6.5cm时，所挂物体的质量是（　 　 ）kg。 43．组装一批电动车，每天组装的辆数和需要的天数如表． 每天组装辆数 20 15 　 　 10 需要的天数 　 　 12 15 　 　 （1）请把上表补充完整． （2）每天组装的辆数和需要的天数成什么比例？为什么？ （3）如果每天组装30辆，需要组装多少天？如果打算4天完成组装任务，每天需要组装多少辆？ 44．一个比例的两个内项分别是1.8和3，其中一个外项是0.5，这个比例是多少？ 45．希望小学准备把一批《百科全书》打包寄给山区留守的小朋友。每包的本数和包数如表所示。 每包的本数/本 20 40 80 包数/包 60 30 15 （1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果打包成12包，平均每包多少本？ 阶段专题培优：1-4单元应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2÷2.5 3.14×9×2÷2.5 ＝18.84÷2.5 ＝7.536（平方米）， 答：它的内底面积是7.536平方米． 2．【答案】小牛原来吃10块，大牛原来吃25块。 【解答】解：设原来小牛吃了2x块肥肉，大牛吃5x块肥肉 （2x+5）：（5x+2）＝5：9 25x+10＝18x+45 x＝5 5×2＝10（块） 5×5＝25（块） 答：小牛原来吃10块，大牛原来吃25块。 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）作图如下： （2）4 因为单价（一定），所以总价和数量成正比例． 4．【答案】（1）成比例，成正比例； （2）A管每分进水1.2升，B管每分进水1.6升。 【解答】解：（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间的比值不变，鱼缸中水的体积和进水时间成比例，成正比例。 （2）A管：7.2÷6＝1.2（升） B管：（24﹣7.2）÷（12﹣6）﹣1.2 ＝16.8÷6﹣1.2 ＝2.8﹣1.2 ＝1.6（升） 答：A管每分进水1.2升，B管每分进水1.6升。 5．【答案】3圈。 【解答】解：根据分析可得： 三角形的周长：3×3＝9（厘米） 长方形点A到点D的长： 2×7+13＝27（厘米） 27÷9＝3（圈） 答：经过点B、点C，到达点D，这时三角形一共滚了3圈。 6．【答案】 【解答】解：根据题意画图为： 7．【答案】 【解答】解：根据题意画图如下： 8．【答案】50.24立方厘米。 【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米） 8﹣4＝4（厘米） 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方厘米） 答：围成的圆柱的体积是50.24立方厘米。 9．【答案】见试题解答内容 【解答】解：50×18÷750 ＝900÷750 ＝1.2（小时）， 答：大约需要1.2小时． 10．【答案】 【解答】解：根据题意画图如下： 11．【答案】3.2小时。 【解答】解：2080000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（135+115） ＝800÷250 ＝3.2（小时） 答：3.2小时后两车能相遇。 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62） ＝3.14×25×9×3÷113.04 ＝706.5×3÷113.04 ＝18.75（分米）； 答：这个圆锥的高是18.75分米． 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：2米＝200厘米 底面积是：24÷4＝6（平方厘米） 6×200＝1200（立方厘米） 答：原来这根圆柱形钢材的体积是1200立方厘米． 14．【答案】1413立方厘米。 【解答】解：3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 628÷4×9 ＝157×9 ＝1413（立方厘米） 答：这个圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。 15．【答案】7536平方厘米。 【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50 ＝1256+6280 ＝7536（平方厘米） 答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：942×3÷（3.14×102）， ＝2826÷314， ＝9（厘米）； 答：这个圆锥的高是9厘米． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.6÷1.2×（1） ＝3 ＝0.75（分米） 答：水面离杯口高0.75分米． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：1米＝100厘米 3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2 ＝6280÷2+3.14×100 ＝3140+314 ＝3454（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×100 ＝3.14×100×100 ＝31400（立方厘米）， 答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米，这根木头的体积是31400立方厘米． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米） 减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米） 原来圆柱的体积为：25.12125.6（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米． 20．【答案】36110平方厘米。 【解答】解：3.14×（100÷2）2+3.14×100×90 ＝3.14×502+314×90 ＝3.14×2500+28260 ＝7850+28260 ＝36110（平方厘米） 答：至少需要36110平方厘米的铁皮才够。 21．【答案】（1）188.4平方厘米；（2）282.6毫升。 【解答】解：（1）3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 答：这罐饮料侧面积有188.4平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：这个饮料罐能装282.6毫升的饮料。 22．【答案】4710立方厘米。 【解答】解：31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5＝4710（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是4710立方厘米。 23．【答案】2198立方厘米。 【解答】解：圆柱底面半径为：31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×52×28 ＝3.14×25×28 ＝78.5×28 ＝2198（立方厘米） 答：这个圆柱体饮料罐的体积是2198立方厘米。 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：630000000（厘米）， 30000000厘米＝300千米， 300÷（48+52） ＝300÷100 ＝3（小时）； 答：3小时两车相遇． 25．【答案】3天。 【解答】解：设可提前x天完成任务。 25×18＝25×（1+20%）×（18﹣x） 25×1.2×（18﹣x）＝450 30×（18﹣x）＝450 18﹣x＝15 x＝3 答：可提前3天完成任务。 26．【答案】见试题解答内容 【解答】解：2884000000（厘米） 84000000厘米＝840千米 840÷（80+60） ＝840÷140 ＝6（小时）； 答：6小时后两车相遇． 27．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（20100000）÷（34+46） ＝（40000000÷100000）÷80 ＝400÷80 ＝5（小时） 答：5小时后两车相遇． 28．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5.41080（厘米） 5+4＝9（厘米） 1080600（厘米） 600厘米＝6米 1080480（厘米） 480厘米＝4.8米 面积：6×4.8÷2 ＝28.8÷2 ＝14.4（平方米） 答：钢板的实际面积是14.4平方米． 29．【答案】9公顷。 【解答】解：1260000（厘米）＝600（米） 630000（厘米）＝300（米） 600×300÷2＝90000（平方米）＝9（公顷） 答：这块三角形菜地的实际面积是9公顷。 30．【答案】14.4平方米。 【解答】解：5.41080（厘米） 5+4＝9（厘米） 1080600（厘米） 600厘米＝6米 1080480（厘米） 480厘米＝4.8米 面积：6×4.8÷2 ＝28.8÷2 ＝14.4（平方米） 答：钢板的实际面积是14.4平方米。 31．【答案】21岁，15岁。 【解答】解：设三毛和二毛今年的年龄分别是7x岁和5x岁， （7x+5）：（5x+5）＝13：10 10（7x+5）＝13（5x+5） 70x+50＝65x+65 70x﹣65x＝65﹣50 5x＝15 x＝3 7x＝7×3＝21（岁） 5x＝5×3＝15（岁） 答：三毛今年是21岁，二毛今年是15岁。 32．【答案】40人。 【解答】解：4÷（4+3） 2÷（2+3） 12÷（） ＝12 ＝70（人） 7040（人） 答：甲车间原有40人。 33．【答案】见试题解答内容 【解答】解：20 ＝20×4000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（54+46） ＝800÷100 ＝8（小时） 答：8小时后两车相遇． 34．【答案】见试题解答内容 【解答】解：872000000（厘米）72000000厘米＝720千米 720÷（240÷2） ＝720÷120 ＝6（小时） 答：从上海到北京需要6小时． 35．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）122400（厘米）＝24（米） 102000（厘米）＝20（米） 2400（厘米）＝4（米） 答：按图施工，这个水池的长应挖24米，宽应挖20米，深应挖4米． （2）24×20＝480（平方米）； 答：这个水池的占地面积是480平方米． 36．【答案】；12.56平方厘米。 【解答】解：如图： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝12.56（平方厘米） 答：线段AC在旋转的过程中扫过的面积是12.56平方厘米。 37．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2×6＝12（厘米） 即画出直角梯形平移6秒钟后向右平移了12厘米（画图如下）： （2）（12﹣10）×6 ＝2×6 ＝6（平方厘米） 答：直角梯形和长方形重叠部分的面积是6平方厘米。 38．【答案】三角形①是由三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°即可得到，三角形②是由三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°即可得到。 【解答】解：如图： 答：三角形①是由三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°即可得到，三角形②是由三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°即可得到。 39．【答案】见试题解答内容 【解答】解：1．画出下面图形向右平移6格（图中灰色部分），再向上平移3格后的图形（图中红色部分）． 2．画出图形关于虚线的轴对称图形（图中绿色部分）． 40．【答案】（1）成反比例；因为60×60＝90×40＝120×30＝180×20＝360×10＝定值，所以每天装配的数量和时间成反比例； （2）18天。 【解答】解：（1）每天装配的数量和时间成反比例。 因为60×60＝90×40＝120×30＝180×20＝360×10＝定值，所以每天装配的数量和时间成反比例。 （2）60×60÷200 ＝3600÷200 ＝18（天） 答：如果每天装配200辆，18天可以装配完这批童车。 41．【答案】（1）成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。 （2）25辆。 【解答】解：（1）2.5×48＝120（吨） 3×40＝120（吨） 5×24＝120（吨） 因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。 答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。 （2）3×40÷4.8 ＝120÷4.8 ＝25（辆） 答：一共需要25辆。 42．【答案】（1）；（2）正；（3）13。 【解答】解：（1）根据分析如图： （2）1÷0.5＝2 2÷1＝2 3÷1.5＝2 4÷2＝2 5÷2.5＝2 6÷3＝2 7÷3.5＝2 所以物体的质量与弹簧伸长的长度的比值一定，因此，物体的质量和弹簧伸长的长度成正比例。 （3）设所挂物体的质量是xkg。 x：6.5＝1：0.5 0.5x＝6.5 0.5x÷0.5＝6.5÷0.5 x＝13 答：当弹簧伸长长度为6.5cm时，所挂物体的质量是13kg。 故答案为：正；13。 43．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）15×12＝180（辆） 180÷20＝9（天） 180÷15＝12（辆） 180÷10＝18（天） 每天组装辆数 20 15 12 10 需要的天数 9 12 15 18 （2）因为每天组装辆数×需要的天数＝180辆（一定），即乘积一定．所以每天组装的辆数和需要的天数成反比例． （3）180÷30＝6（天） 180÷4＝45（辆） 答：每天组装30辆，需要组装6天；打算4天完成组装任务，每天需要组装45辆． 故答案为：12，9，18． 44．【答案】0.5：1.8＝3：10.8。（答案不唯一） 【解答】解：1.8×3÷0.5 ＝5.4÷0.5 ＝10.8 答：比例是0.5：1.8＝3：10.8。（答案不唯一） 45．【答案】（1）成反比例，因为每包的本数×包数＝1200本（一定），是乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。 （2）100本。 【解答】解：（1）20×60＝1200（本） 40×30＝1200（本） 80×15＝1200（本） 每包的本数×包数＝1200本（一定），是乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。 （2）1200÷12＝100（本） 答：平均每包100本。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $