阶段专题培优：1-4单元填空题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦期中核心模块，以填空题形式系统训练比例应用、几何变换与立体图形计算，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例与比例尺|15题（如1、5、6题）|含比例组成、性质应用及比例尺换算|从比例基本性质推导到实际距离与面积计算，培养推理意识| |圆柱圆锥|12题（如2、7、13题）|涉及体积表面积计算、切拼与等积变形|通过圆柱圆锥转化关系建立空间观念，强化几何直观| |图形变换|8题（如3、10、36题）|考查平移、旋转、轴对称的实际应用|从图形变换本质到图案设计，培养抽象能力与创新意识|

阶段专题培优：1-4单元填空题 1．一个数能与3，4，5组成比例，这个数最大是　 　 ． 2．把一个底面半径3cm、高12cm的圆柱分成相等的若干偶数份，拼成一个近似的长方体（如图），这个圆柱的表面积与长方体的表面积相差 　 　 cm2。 3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和　 　 等． 4．陀螺在我国有几千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。手工课上，小明把一个体积为480立方厘米的圆柱体木料削成一个陀螺，如图，陀螺的体积为 　 　 立方厘米。 5．在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，其中一个内项是这个积的20%，这个比例式可以写成　 　 ． 6．某座城市规划图的比例尺是1：50000，图上测得地铁站到学校的距离是12.8厘米，实际距离是 　 　 米；若公园在图上的面积是18平方厘米，实际占地面积是 　 　 公顷。 7．如图所示，圆锥形容器中装有4L水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装　 　 升水。 8．在比例尺为1：200 地图上，图上半圆周长为5.14cm，实际面积为　 　 米2 9．一个数可以和2、3、5组成比例，这个数可以是 　 　 、　 　 或 　 　 。 10．给下图再涂一格使得涂色部分成为轴对称图形，一共有　 　 种涂法。 11．用18的四个约数组成两个比例 　 　 ． 12．在比例尺是的地图上，相距240千米的甲、乙两地的图上距离是 　 　 cm。把这个线段比例尺写成数值比例尺是 　 　 。 13．一个正方体实心木块的棱长总和是72厘米，则它的体积是 　 　 立方厘米；如果将它削成一个最大的圆锥形木块，削去木块的体积是 　 　 立方厘米。 14．将如图的直角三角形以短的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是 　 　 立方厘米。 15．把一个长是14分米，宽是12分米，高是10分米的长方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的表面积是 　 　 ，削去部分的体积是 　 　 。 16．有一款羽毛球的尺寸规格如图。羽毛球的包装常常是将若干羽毛球自然叠装在一起如图所示。（π取3.14） （1）若9个羽毛球叠装在圆柱形筒中，那么这个包装筒的侧面积至少是 　 　 平方厘米。 （2）若羽毛球的数量用字母n表示，那么n个羽毛球叠装在一起，它的总高度是 　 　 厘米。（用含字母的式子表示） 17．一个棱长为6分米的正方体木块的表面积为 　 　 平方分米，若将其削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 　 　 立方分米。 18．如果xy（x≠0，y≠0），那么x：y＝　 　 ． 19．如图1所示，一张长方形纸，绕着虚线l旋转一周形成图形的表面积是 　 　 平方厘米；如图2所示将长方形沿虚线剪开，得到一个梯形，如图3将梯形绕着虚线l旋转一周形成图形的体积是 　 　 立方厘米。 20．一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，则这个圆柱体的表面积是 　 　 平方厘米，体积是 　 　 立方厘米，与它等底等高圆锥的体积是 　 　 立方厘米。 21．如图（单位：厘米），在一块长方形铁皮中剪如图中涂色部分，围成的圆柱体积是 　 　 立方厘米。 22．一个正方体盒子，从里面量棱长8cm，刚好放进去4个完全一样的圆柱形铁棒《如图），每个圆柱形铁棒的体积是 　 　 cm3，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的 　 　 。 23．如图，将一个高是5dm的圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来增加了60dm2，则这个圆锥的体积是（　 　 ）dm3，比和它等底等高的圆柱体积少（　 　 ）dm3。 24．一个圆柱的底面半径是1cm，高是6cm，它的侧面积是 　 　 cm2，表面积是 　 　 cm2，体积是 　 　 cm3，与它等底等高的圆锥的体积是 　 　 cm3。 25．把一个底面直径为8分米的圆柱切开拼成一个长方体，如果长方体前面的面积是18.84平方分米，那么原来这个圆柱的体积是 　 　 立方分米，长方体表面积是 　 　 平方分米。 26．已知4：7＝12：21，如果第二项扩大3倍，要使比例仍然成立，第三项应该　 　 ． 27．2，5，3三个数中再添加一个数可以组成比例，写出所有可能的情况．　 　 ． 28．一种变速自行车前齿轮为48齿和36齿，后齿轮为24齿，20齿，12齿和8齿，这种变速自行车能有　 　 种速度组合，蹬相同的圈数，　 　 组合走的最远． 29．南京到上海约320千米，画在1：4000000的地图上，两地间的图上距离是　 　 厘米． 30．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，甲、乙两地实际距离是　 　 千米． 31．一块长方形地，长与宽的比是6：5．按1：1000的比例尺画在图上，周长是44厘米．计划在这块上盖一幢楼，占地面积是这块地的40%，这幢楼的占地面积是　 　 平方米． 32．小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜/mL 12 12 10 16 水/mL 60 48 80 80 其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 　 　 杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是 　 　 。 33．在比例尺是1：5000000的地图上，3厘米表示的实际距离是 　 　 千米。 34．在一个比例里，两个内项的积是1，一个外项是0.8，另一个外项是 　 　 。 35．在一张比例尺是1：300的建筑图纸上，量得一座楼的高是8.5厘米，这座楼的实际高是 　 　 米。 36．将一面带有旗杆的小三角旗沿旗杆旋转一周就得到一个　 　 ． 37．将某一图形进行 　 　 ，　 　 或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。 38．一条小鱼向左平移了2厘米，这条小鱼的尾巴向 　 　 平移了 　 　 。 39．生活中利用图形的　 　 、　 　 和　 　 来对图形进行变换设计． 40．（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向　 　 （2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向　 　 ． 41．圆柱的高一定，它的底面积和体积成　 　 比例． x 　 　 　 　 y 5 　 　 3 42．在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是　 　 ，两个外项的积与两个内项的积的差是　 　 ． 43．已知a×b＝120，并且a：4＝x：2b，求x＝　 　 ． 44．如果A＝8B，那么A与B成　 　 比例；已知n10，则n与m之间成　 　 比例． 45．已知50a＝55b，a和b是两个相邻的自然数，则a是 　 　 ，b是 　 　 ． 46．根据4×6＝3×8，写出两个不同的比例　 　 ，　 　 ． 47．圆的周长一定，它的直径和圆周率　 　 比例． 阶段专题培优：1-4单元填空题 参考答案与试题解析 1．【答案】 【解答】解：设这个数最大的x，由题意得 3x＝4×5 3x＝20 x． 故答案为：． 2．【答案】72。 【解答】解：12×3×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积与长方体的表面积相差72平方厘米。 故答案为：72。 3．【答案】旋转 【解答】解：广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和旋转等； 故答案为：旋转． 4．【答案】320。 【解答】480480 ＝240+240 ＝240+80 ＝320（立方厘米） 答：陀螺的体积是320立方厘米。 故答案为：320。 5．【答案】13：7.8＝5：3 【解答】解：39＝13×3，所以两个外项分别是13和3； 其中一个内项是：39×20%＝7.8， 另一个内项是：39÷7.8＝5； 这个比例式可以写成：13：7.8＝5：3； 故答案为：13：7.8＝5：3． 6．【答案】6400；450。 【解答】解：12.8640000（厘米） 640000厘米＝6400米 1845000000000（平方厘米） 45000000000平方厘米＝450公顷 答：实际距离是6400米；若公园在图上的面积是18平方厘米，实际占地面积是450公顷。 故答案为：6400；450。 7．【答案】28。 【解答】解：如图： 画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2， 设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2； 所以水的体积为：π×12hπh； 容器的容积为：π×22×hπh； 所以水的体积与容积之比是：（）：（）＝1：8； 水的体积是4升，所以容器的容积是：4×8＝32（升） 32﹣4＝28（升） 答：这个容器还能装水28升。 故答案为：28。 8．【答案】6.28 【解答】解：设圆的半径为r厘米， 则2×3.14r÷2+2r＝5.14 3.14r+2r＝5.14 5.14r＝5.14 r＝1 1200（厘米） 200厘米＝2米 半圆的面积：3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方米） 答：实际面积为 6.28米2． 故答案为：6.28． 9．【答案】1.2；7.5；。 【解答】解：2×3÷5＝1.2 3×5÷2＝7.5 2×5÷3 答：这个数可以是1.2、7.5、。 故答案为：1.2；7.5；。 10．【答案】4。 【解答】解：给其中1个方格涂色，画图如下，一共有4种不同的涂法。 故答案为：4。 11．【答案】2：3＝6：9，3：9＝2：6（答案不唯一） 【解答】解：18的约数：1、18、2、9、3、6，选择其中的4个：2、9、3、6， 组成的比例：2：3＝6：9，3：9＝2：6（答案不唯一）． 故答案为：2：3＝6：9，3：9＝2：6（答案不唯一）． 12．【答案】6；1：4000000。 【解答】解：240÷40＝6（厘米） 40千米＝4000000厘米 甲、乙两地的图上距离是6cm。把这个线段比例尺写成数值比例尺是1：4000000。 故答案为：6；1：4000000。 13．【答案】216，159.48。 【解答】解：72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 2163.14×（6÷2）2×6 ＝2163.14×9×6 ＝216﹣56.52 ＝159.48（立方厘米） 答：正方体木块的体积是216立方厘米，将它削成一个最大的圆锥形木块，削去木块的体积是159.48立方厘米。 故答案为：216，159.48。 14．【答案】508680。 【解答】解：3.15×92×6 3.14×81×6 ＝508.68（立方分米） 508.68立方分米＝508680立方厘米 答：得到的立体图形的体积是508680立方厘米。 故答案为：508680。 15．【答案】602.88平方分米；549.6立方分米。 【解答】解：3.14×12×10+3.14×（12÷2）2×2 ＝37.68×10+3.14×36×2 ＝376.8+226.08 ＝602.88（平方分米） 14×12×10﹣3.14×（12÷2）2×10 ＝168×10﹣3.14×36×10 ＝1680﹣1130.4 ＝549.6（立方分米） 答：这个圆柱的表面积是602.88平方分米，削求部分的体积是549.6立方分米。 故答案为：602.88平方分米；549.6立方分米。 16．【答案】（1）549.5； （2）[9+2×（n﹣1）]。 【解答】解：（1）9+2×（9﹣1） ＝9+2×8 ＝9+16 ＝25（厘米） 3.14×7×25 ＝21.98×25 ＝549.5（平方厘米） 答：这个包装筒的侧面积至少是549.5平方厘米。 （2）若羽毛球的数量用字母n表示，那么n个羽毛球叠装在一起，它的总高度是[9+2（n﹣1）]厘米。 故答案为：549.5；[9+2×（n﹣1）]。 17．【答案】216，169.56。 【解答】解：6×6×6＝216（平方分米） 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 答：这个圆柱的体积169.56立方分米。 答：正方体木块的表面积为216平方分米，若将其削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是169.56立方分米。 故答案为：216，169.56。 18．【答案】4：5 【解答】解：如果xy（x≠0，y≠0），可得：5x＝4y； 那么x：y＝4：5． 故答案为：4：5． 19．【答案】169.56；131.88。 【解答】解：2×3.14×3×6+3.14×32×2 ＝18.84×6+3.14×9×2 ＝113.04+56.52 ＝169.56（平方厘米） 3.14×32×（6﹣4）+3.14×32×4 3.14×9×2+3.14×9×4 ＝18.84+113.04 ＝131.88（立方厘米） 答：图1旋转形成的图形的表面积是169.56平方厘米，图3旋转形成的图形的体积是131.88立方厘米。 故答案为：169.56；131.88。 20．【答案】169.56，169.56，56.52。 【解答】解：3.14×6×6+3.14×（6÷2）2×2 ＝18.84×6+3.14×9×2 ＝113.04+56.52 ＝169.56（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 169.5656.52（立方厘米） 答：这个圆柱体的表面积是169.56平方厘米，体积是169.56立方厘米，与它等底等高圆锥的体积是56.52立方厘米。 故答案为：169.56，169.56，56.52。 21．【答案】100.48。 【解答】解：设圆柱的底面直径为d厘米。 3.14d+d＝16.56 4.14d＝16.56 d＝4 3.14×（4÷2）2×（4×2） ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 答：围成圆柱的体积是100.48立方厘米。 故答案为：100.48。 22．【答案】100.48，78.5%。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 100.48×4÷（8×8×8） ＝401.92÷512 ＝0.785 ＝78.5% 答：每个圆柱形铁棒的体积是100.48立方厘米，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的78.5%。 故答案为：100.48，78.5%。 23．【答案】188.4；376.8。 【解答】解：60÷2×2÷5 ＝30×2÷5 ＝60÷5 ＝12（分米） 3.14×（12÷2）2×5 3.14×62×5 3.14×36×5 ＝188.4（立方分米） 188.4×3＝565.2（立方分米）： 565.2﹣188.4＝376.8（立方分米） 答：这个圆锥的体积是188.4立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少376.8立方分米。 故答案为：188.4；376.8。 24．【答案】37.68，43.96，，18.84，6.28。 【解答】解：2×3.14×1×6 ＝6.28×6 ＝37.68（平方厘米） 37.68+3.14×12×2 ＝37.68+3.14×1×2 ＝37.68+6.28 ＝43.96（平方厘米） 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（立方厘米） 18.846.28（立方厘米） 答：它的侧面积是37.68平方厘米，表面积是43.96平方厘米，体积是18.84立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是6.28立方厘米。 故答案为：37.68，43.96，，18.84，6.28。 25．【答案】75.36，150.16。 【解答】解：18.84×2÷3.14÷8 ＝37.68÷3.14÷8 ＝12÷8 ＝1.5（分米） 3.14×（8÷22）×1.5 ＝3.14×16×1.5 ＝50.24×1.5 ＝75.36（立方分米） 18.84×2+3.14×（8÷2）2×2+1.5×（8÷2）×2 ＝37.68+3.14×16×2+1.5×4×2 ＝37.68+100.48+12 ＝150.16（平方分米） 答：原来圆柱的体积是75.36立方分米，长方体的表面积是150.16平方分米。 故答案为：75.36，150.16。 26．【答案】缩小为原来的 【解答】解：7×3＝21 4×21÷21＝4 12÷4＝3 故答案为：缩小为原来的． 27．【答案】2：3：5，2：3：5，5：3：2，5：3：2；2：5：3，2：5：3，3：5：2，3：5：2；3：2：5，3：2：5，5：2：3，5：2：3． 【解答】解：（1）使2、5做比例的两个外项， 要添加的数是：2×5÷3， 可以组成比例2：3：5，2：3：5，5：3：2，5：3：2； （2）使2、3做比例的两个外项， 要添加的数是：2×3÷5， 可以组成比例2：5：3，2：5：3，3：5：2，3：5：2； （3）使3、5做比例的两个外项， 要添加的数是：3×5÷2， 可以组成比例3：2：5，3：2：5，5：2：3，5：2：3； 故答案为：2：3：5，2：3：5，5：3：2，5：3：2；2：5：3，2：5：3，3：5：2，3：5：2；3：2：5，3：2：5，5：2：3，5：2：3． 28．【答案】8；前齿轮为48齿，后齿轮为8齿 【解答】解：（1）48：24＝2：1，48：20＝12：5，48：12＝4：1，48：8＝6：1； 36：24＝3：2，36：20＝9：5，36：12＝3：1，36：8＝9：2； 所以这种变速自行车能有8种速度组合． （2）蹬相同的圈数，前、后齿轮的齿数最多时，这种组合走得最远； 所以前齿轮为48齿，后齿轮为8齿的这种组合走得最远． 故答案为：8，前齿轮为48齿、后齿轮为8齿． 29．【答案】8 【解答】解：320千米＝32000000厘米， 320000008（厘米）； 答：两地间的图上距离是8厘米． 故答案为：8． 30．【答案】800 【解答】解：2080000000（厘米）＝800（千米）； 答：甲、乙两地实际距离是800千米； 故答案为：800． 31．【答案】4800 【解答】解：长和宽的和：44÷2＝22（厘米） 长方形的长：2212（厘米） 长方形的宽：22﹣12＝10（厘米） 长方形的实际长：1212000（厘米）＝120（米） 长方形的实际宽：1010000（厘米）＝100（米） 这块地的实际面积：120×100＝12000（平方米） 这幢楼的占地面积：12000×40%＝4800（平方米） 答：这幢楼的占地面积是4800平方米． 故答案为：4800． 32．【答案】二；12：60＝16：80 【解答】解：12：60，12：48，10：80，16：80 第二杯最甜。 12：60＝16：80 故答案为：二，12：60＝16：80。 33．【答案】150。 【解答】解：315000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 答：3厘米表示的实际距离是150千米。 故答案为：150。 34．【答案】1.25。 【解答】解：1÷0.8＝1.25 答：另一个外项是1.25。 故答案为：1.25。 35．【答案】25.5。 【解答】解：8.52550（厘米） 2550厘米＝25.5米 答：这座楼的实际高是25.5米。 故答案为：25.5。 36．【答案】圆锥 【解答】解：根据圆锥的特征可知：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体； 故答案为：圆锥． 37．【答案】平移，旋转。 【解答】解：将某一图形进行平移，旋转或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。 故答案为：平移，旋转。 38．【答案】左；2厘米。 【解答】解：一条小鱼向左平移了2厘米，这条小鱼的尾巴向左平移了2厘米。 故答案为：左；2厘米。 39．【答案】平移；旋转；轴对称 【解答】解：生活中利用图形的平移、旋转和轴对称来对图形进行变换设计． 故答案为：平移、旋转、轴对称． 40．【答案】3；10 【解答】解：（1）指针从“1”绕点0顺时针旋转60°后，是旋转经过了60÷30＝2格，所以指向3； （2）指针从“1”绕点0逆时针旋转90°后，是旋转经过了90÷30＝3格，所以指向10； 故答案为：3，10． 41．【答案】正；；； 【解答】解：圆柱的高一定，它的底面积和体积成 正比例． ：3 5 根据计算结果填表如下： x y 5 3 故答案为：正． 42．【答案】1；0 【解答】解：根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积， 所以两个内项的积与两个外项的积，商为1，差为0； 故答案为：1，0． 43．【答案】60 【解答】解：a：4＝x：2b 4x＝2ab 4x＝2×120 4x÷4＝240÷4 x＝60 故答案为：60． 44．【答案】正；反 【解答】解：如果A＝8B，即A：B＝8，是比值一定，那么A与B成正比例； 已知n10，即mn＝10，是乘积一定，则n与m之间成反比例； 故答案为：正，反． 45．【答案】11；10 【解答】解：因为50a＝55b 所以a：b＝55：50＝11：10． 故答案为：11，10． 46．【答案】4：3＝8：6；6：3＝8：4 【解答】解：根据4×6＝3×8，写出两个不同的此例为： 4：3＝8：6，6：3＝8：4． 故答案为：4：3＝8：6，6：3＝8：4． 47．【答案】不成 【解答】解：因为，直径×π＝圆的周长（一定）， 也就是乘积一定，π一定，所以直径也一定，没有变量，所以直径和圆周率成不成比例． 故答案为：不成． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $