阶段专题培优：1-4单元计算题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦1-4单元计算核心，涵盖圆柱圆锥表面积体积及比例方程，以图形化题型与代数运算结合，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何计算|23题|含基本图形、半圆柱、空心圆柱、展开图还原等，需结合图形分析|从圆柱圆锥公式应用到变式计算，构建“公式→图形→实际问题”逻辑链| |代数计算|21题|解比例、解方程及比例判断，强调比例性质与方程步骤|从比例基本性质到方程求解，形成“性质→运算→应用”推理路径|

阶段专题培优：1-4单元计算题 1．计算如图图形的体积。 （1） （2） 2．把一根圆柱木料沿底面直径平均锯成两半，求这个半圆柱木料的表面积。 3．求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm） 4．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 （1） （2） 5．如下图，是一个无盖水桶的展开图，求这个水桶的容积。 6．看图计算下面图形的表面积。（单位：cm）。 7．如图，在一张长方形纸上，剪下阴影部分可围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积． 8．计算如图圆锥的体积。（单位：cm） 9．计算圆柱的表面积和体积，圆锥只求体积。（单位：厘米） 10．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 11．计算下面圆柱形钢管的体积。 12．求圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 13．计算如图圆柱的表面积。 14．如图：一筒圆柱形的卷纸，中间是空心的圆柱，横截面是一个圆环。 （1）这个圆环的面积是多少cm2？ （2）这筒卷纸的体积是多少cm3？ 15．计算如图各图形的体积。（单位：cm） （1） （2） 16．如图，绕长方形的长所在的直线旋转一周形成一个立体图形，计算这个立体图形的表面积。 17．计算下面圆柱的表面积。 18．计算下面圆柱的体积 19．求如图圆锥的体积（单位：分米）。 20．计算圆柱表面积：底面半径2米，高5米。 21．求下面各圆锥的体积。 （1） （2） 22．计算如图图形的体积。 23．如图是一只圆柱形水桶的展开图，想请你计算出这只水桶的容积。（厚度忽略不计）（单位：分米） 24．解比例。 20：7＝x：14 25．求未知数x。 5：x＝25：15 26．解方程。 （1） （2）80%（x﹣0.4）＝8 27．解比例。 （1） （2）0.8：4＝x：8 （3） （4） 28．解比例。 3：8＝24：x 2x+30%＝9.2 ：x： 29．解比例或解方程。 （1） （2）6：x＝3：18 （3）（1+50%）x＝4.5 30．解比例。 x：12：8 x ： 31．求未知数x。 4x+3＝5.2 32．解方程。 x+20%x＝25.2 33．解比例。 7.5：x＝2.5：10 34．求未知数x。 ① ②0.36×5﹣2x＝0.4 35．解比例。 36．解方程。 ； ； 。 37．解出下列未知数的值。 5：8＝x：32 32﹣40%x＝19.2 38．把下面的等式改写成比例。 （1）3×45＝15×9 （2）x＝0.75y 39．把下面的等式改写成比例。 （1）3×20＝4×15 （2） 40．用比例的基本性质判断哪组中的两个比可以组成比例．并把组成的比例写出来． （1）6：5和8：2 （2）0.6：0.2和： （3）24：32和0.3：0.4 （4）1.2：和：5． 41．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 6：5和 3：8和1.5：4 和 2：18和0.4：3.6 42．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）5：9和 10：18 （2）4.2：3.6和7：6 （3）和14：12 （4）和 43．下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）和 （2）和12：5 （3）0.3：1.2和1.5：6 44．下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）20：15和40：30 （2）6：18和2：10 （3）1.4：2和7：1 （4）：和： 阶段专题培优：1-4单元计算题 参考答案与试题解析 1．【答案】（1）628立方分米；（2）339.12立方厘米。 【解答】解：（1）3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方分米） 答：圆柱的体积是628立方分米。 （2）3.14×（12÷2）2×9 3.14×62×9 ＝3.14×36×3 ＝113.04×3 ＝339.12（立方厘米） 答：圆锥的体积是339.12立方厘米。 2．【答案】28.84平方分米。 【解答】解：圆柱侧面积的一半： 3.14×2×5÷2＝15.7（平方分米） 底面积（整圆）： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 长方形面积： 2×5＝10（平方分米） 半圆柱表面积： 15.7+3.14+10＝28.84（平方分米） 这个半圆柱木料的表面积28.84平方分米。 3．【答案】（1）785平方厘米；（2）1884立方厘米。 【解答】解：（1）3.14×（5×2）×20+3.14×52×2 ＝3.14×10×20+3.14×25×2 ＝628+157 ＝785（平方厘米） 答：圆柱的表面积是785平方厘米。 （2）3.14×（20÷2）2×18 ＝3.14×100×6 ＝1884（立方厘米） 答：圆锥的体积是1884立方厘米。 4．【答案】（1）282.6cm2； （2）84.78dm3。 【解答】解：（1）10÷2＝5（cm） 3.14×52×2+3.14×10×4 ＝3.14×25×2+3.14×10×4 ＝157+125.6 ＝282.6（cm2） 答：圆柱的表面积是282.6cm2。 （2）6÷2＝3（dm） 3.14×32×9 3.14×9×9 ＝84.78（dm3） 答：圆锥的枯体积是84.78dm3。 5．【答案】62.8升。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 答：这个水桶的容积是62.8升。 6．【答案】492.4平方厘米。 【解答】解：（10×8+10×4+8×4）×2 ＝（80+40+32）×2 ＝152×2 ＝304（平方厘米） 3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 304+188.4＝492.4（平方厘米） 答：该图形的表面积是492.4平方厘米。 7．【答案】276.32cm2 【解答】解： 25.12÷3.14＝8（cm） 15﹣8＝7（cm） 3.14×（8÷2）2×2+25.12×7 ＝3.14×42×2+25.12×7 ＝100.48+175.84 ＝276.32（cm2） 答：该圆柱的表面积是276.32cm2． 8．【答案】94.2cm3。 【解答】解：3.14×32×10 ＝3.14×3×10 ＝94.2（cm3） 答：圆锥的体积是94.2cm3。 9．【答案】（1）351.68平方厘米；502.4立方厘米；（2）37.68立方厘米。 【解答】解：（1）圆柱的半径： 8÷2＝4（厘米） 圆柱的表面积： 3.14×8×10+3.14×42×2 ＝25.12×10+3.14×16×2 ＝251.2+50.24×2 ＝251.2+100.48 ＝351.68（平方厘米） （2）圆柱的体积： 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 圆锥的体积： 3.14×22×9÷3 ＝3.14×4×9÷3 ＝12.56×9÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（立方厘米） 10．【答案】圆柱的表面积：785cm2；圆锥的体积：84.78cm3。 【解答】解：根据分析可得： 10÷2＝5（cm） 3.14×10×20+2×3.14×52 ＝628+157 ＝785（cm2） 答：该圆柱的表面积是785cm2。 3.14×32×9 ＝9.42×9 ＝84.78（cm3） 答：该圆锥的体积是84.78cm3。 11．【答案】703.36m3。 【解答】解：6÷2＝3（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（52﹣32）×14 ＝3.14×（25﹣9）×14 ＝3.14×16×14 ＝50.24×14 ＝703.36（m3） 答：圆柱形钢管的体积是703.36m3。 12．【答案】1570cm2；4710cm3。 【解答】解：表面积：3.14×（20÷2）2×2+3.14×20×15 ＝3.14×100×2+3.14×20×15 ＝3.14×（100×2+20×15） ＝3.14×500 ＝1570（cm2） 体积：3.14×（20÷2）2×15 ＝3.14×100×15 ＝314×15 ＝4710（cm3） 答：圆柱的表面积是1570cm2；体积是4710cm3。 13．【答案】37.68平方厘米。 【解答】解：2×3.14×（2÷2）2+3.14×2×5 ＝2×3.14×12+3.14×2×5 ＝2×3.14×1+3.14×2×5 ＝6.28+31.4 ＝37.68（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是37.68平方厘米。 14．【答案】（1）65.94平方厘米； （2）659.4立方厘米。 【解答】解：（1）10÷2＝5（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（52﹣22） ＝3.14×21 ＝65.94（平方厘米） 答：这个圆环的面积是65.94平方厘米。 （2）65.94×10＝659.4（立方厘米） 答：这筒卷纸的体积是659.4立方厘米。 15．【答案】（1）314cm3；（2）113.04cm3。 【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2×12÷3 ＝3.14×25×12÷3 ＝314（cm3） 答：圆锥的体积是314cm3。 （2）3.14×（6÷2）2×8÷2 ＝3.14×9×8÷2 ＝113.04（cm3） 答：立体图形的体积是113.04cm3。 16．【答案】150.72平方厘米。 【解答】解：3.14×（3×2）×5+3.14×32×2 ＝3.14×6×5+3.14×9×2 ＝3.14×（30+18） ＝3.14×48 ＝150.72（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是150.72平方厘米。 17．【答案】18.84cm2。 【解答】解：3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×2 ＝6.28+12.56 ＝18.84（cm2） 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是282.6立方厘米． 19．【答案】18.84立方分米。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×4.5 3.14×22×4.5 3.14×4×4.5 ＝18.84（立方分米） 答：这个圆锥的体积是18.84立方分米。 20．【答案】87.92平方米。 【解答】解：2×3.14×22+2×3.14×2×5 ＝2×3.14×4+2×3.14×2×5 ＝25.12+62.8 ＝87.92（平方米） 21．【答案】（1）25.12立方厘米；（2）235.5立方厘米。 【解答】解：（1）V3.14×2×2×6 ＝3.14×8 ＝25.12（cm3） （2）V3.14×（10÷2）×（10÷2）×9 ＝3.14×5×5×3 ＝3.14×75 ＝235.5（cm3） 22．【答案】392.5dm3；200.96dm3。 【解答】解：3.14×（5÷2）2×20 ＝3.14×2.52×20 ＝3.14×6.25×20 ＝19.625×20 ＝392.5（dm3） 答：圆柱的体积是392.5dm3。 ＝200.96（dm3） 答：圆锥的体积是200.96dm3。 23．【答案】62.8升。 【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这只水桶的容积是62.8升。 24．【答案】（1）x＝40； （2）； （3）x＝270。 【解答】解：（1）20：7＝x：14 7x＝14×20 7x＝280 7x÷7＝280÷7 x＝40 （2） （3） 0.8x＝3×72 0.8x＝216 0.8x÷0.8＝216÷0.8 x＝270 25．【答案】x＝3；x＝0.4；x＝0.25。 【解答】解：（1）5：x＝25：15 25x＝5×15 25x＝75 x＝75÷25 x＝3 （2） 0.2：5＝x：10 5x＝10×0.2 5x＝2 x＝2÷5 x＝0.4 （3） 2x＝0.5 x＝0.5÷2 x＝0.25 26．【答案】（1）x＝8；（2）x＝10.4。 【解答】解：（1） x＝8 （2）80%（x﹣0.4）＝8 x﹣0.4＝8÷0.8 x﹣0.4＝10 x＝10+0.4 x＝10.4 27．【答案】（1）x；（2）x＝1.6；（3）x＝3；（4）x＝5。 【解答】解：（1） x x×22 x （2）0.8：4＝x：8 4x＝6.4 4x÷4＝6.4÷4 x＝1.6 （3） 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 （4） 20﹣2x＝35﹣5x 5x﹣2x＝35﹣20 3x÷3＝15÷3 x＝5 28．【答案】（1）x＝64； （2）x＝33.6； （3）x＝4.45； （4）x。 【解答】解：（1）3：8＝24：x 3x＝8×24 3x＝192 3x÷3＝192÷3 x＝64 （2） 2x＝3×22.4 2x＝67.2 2x÷2＝67.2÷2 x＝33.6 （3）2x+30%＝9.2 2x+30%﹣30%＝9.2﹣30% 2x＝8.9 2x÷2＝8.9÷2 x＝4.45 （4）：x： x x x x 29．【答案】（1）x；（2）x＝36；（3）x＝3。 【解答】解：（1） 9x＝2×4 9x÷9＝2×4÷9 x （2）6：x＝3：18 3x＝6×18 3x÷3＝6×18÷3 x＝36 （3）（1+50%）x＝4.5 1.5x＝4.5 1.5x÷1.5＝4.5÷1.5 x＝3 30．【答案】（1）x； （2）x； （3）x＝3。 【解答】解：（1）x：12：8 8x12 8x＝9 8x÷8＝9÷8 x （2）x x x x x （3）： 2 x5 x＝3 31．【答案】x＝0.55；x＝60。 【解答】解：4x+3＝5.2 4x+3﹣3＝5.2﹣3 4x＝2.2 x＝0.55 2.4x＝36×4 2.4x＝144 x＝60 32．【答案】（1）x＝9；（2）x＝21；（3）x＝3。 【解答】解：（1） x＝9 （2）x+20%x＝25.2 1.2x＝25.2 x＝25.2÷1.2 x＝21 （3） 2x＝2.4×2.5 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 33．【答案】（1）x＝30； （2）x＝20。 【解答】解：（1）7.5：x＝2.5：10 2.5x＝7.5×10 2.5x＝75 2.5x÷2.5＝75÷2.5 x＝30 （2） 0.9x＝3×6 0.9x＝18 x＝20 34．【答案】①；②x＝0.7。 【解答】解：① 3.25x＝2 3.25x÷3.25＝2÷3.25 ②0.36×5﹣2x＝0.4 1.8﹣2x＝0.4 2x＝1.8﹣0.4 2x＝1.4 2x÷2＝1.4÷2 x＝0.7 35．【答案】（1）x；（2）x。 【解答】解：（1） x x x （2） 19x＝15×5 19x÷19＝15×5÷19 x 36．【答案】（1）x；（2）x＝7.2；（3）。 【解答】解：（1） x x x （2） 4x＝3.6×8 4x÷4＝3.6×8÷4 x＝7.2 （3） 37．【答案】（1）x＝1.08；（2）x＝20；（3）x＝32。 【解答】解：（1） 3x＝0.9×3.6 3x＝3.24 x＝1.08 （2）5：8＝x：32 8x＝5×32 8x＝160 x＝20 （3）32﹣40%x＝19.2 32﹣40%x+40%x＝19.2+40%x 32＝19.2+40%x 32﹣19.2＝19.2+40%x﹣19.2 12.8＝40%x 40%x＝12.8 40%x÷40%＝12.8÷40% x＝32 38．【答案】（1）3：15＝9：45；（答案不唯一）（2）x：0.75＝y：；（答案不唯一）。 【解答】解：（1）3×45＝15×9 3：15＝9：45；（答案不唯一） （2）x＝0.75y x：0.75＝y：（答案不唯一）。 39．【答案】（1）3：4＝15：20； （2）9：4：。 【解答】解：（1）因为3×20＝4×15 所以3：4＝15：20 （2）因为 所以9：4： 40．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因为6×2≠5×8，所以6：5和8：2不能组成比例； （2）因为0.60.2，所以0.6：0.2和：能组成比例； 组成的比例为：0.6：0.2：； （3）因为24×0.4＝32×0.3，所以24：32和0.3：0.4能组成比例； 组成的比例为：24：32＝0.3：0.4 （4）因为1.2×5，所以1.2：和：5不能组成比例． 41．【答案】可以组成比例的是：6：5；3：8＝1.5：4；2：18＝0.4：3.6。 【解答】解：、，6：5 3：8＝3÷8＝0.375、1.5：4＝1.5÷4＝0.375，3：8＝1.5：4 、，和不可以组成比例。 、，2：18＝0.4：3.6 42．【答案】（1）可以；5：9＝10：18； （2）可以；4.2：3.6＝7：6； （3）可以；14：12； （4）不可以。 【解答】解：（1）因为5×18＝90，9×10＝90，所以5：9和 10：18可以组成比例，5：9＝10：18； （2）因为4.2×6＝25.2，3.6×7＝25.2，所以4.2：3.6和7：6可以组成比例，4.2：3.6＝7：6； （3）因为12，14，所以和14：12可以组成比例，14：12； （4）因为，，所以和不可以组成比例。 43．【答案】（1）可以；；（2）不可以；（3）可以，0.3：1.2＝1.5：6。 【解答】解：（1） 比值相等， 所以和可以组成比例， 即。 （2） 比值不相等， 所以和12：5不可以组成比例。 （3）0.3：1.2＝0.3÷1.2＝0.25 1.5：6＝1.5÷6＝0.25 比值相等， 所以0.3：1.2和1.5：6可以组成比例， 即0.3：1.2＝1.5：6。 44．【答案】（1）可以；20：15＝40：30；（2）不可以；（3）不可以；（4）可以；：：。 【解答】解：（1）20：15＝20÷15 40：30＝40÷30 比值相等，所以20：15和40：30可以组成比例， 即20：15＝40：30。 （2）6：18＝6÷18 2：10＝2÷10 比值不相等，所以6：18和2：10不可以组成比例。 （3）1.4：2＝1.4÷2＝0.7 7：1＝7÷1＝7 比值不相等，所以1.4：2和7：1不可以组成比例。 （4）：8＝4 ：32＝4 比值相等，所以：和：可以组成比例， 即：：。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $