精品解析：天津市第三十二中学2025--2026年学年度第二学期七年级第1次学情调研数学学科试题

2025—2026年学年度第二学期七年级第1次学情调研 数学学科试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列实数属于无理数的是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 8的立方根是2 B. C. 4的平方根是2 D. 3. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 某品牌椅子的侧面图如图所示，与地面平行．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 7. 将一副三角板如图放置，使含角的三角板的一段直角边与含角的三角板的一段直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 9. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（ ） ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180° A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 10. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ） A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm 11. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若图1中，，则图3中的的度数是（　　） A. 120° B. 140° C. 150° D. 160° 12. 如果的整数部分为，的小数部分为，求____． 13. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点，处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为_______． 三、计算题：（本大题共2小题，共12分）． 14. 求的值 （1） （2） 15. 计算： （1） （2）． 四、解答题：（本大题共5小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16. 已知，求的平方根． 17. 把下列各数分别填入相应的集合中： 0，，，3.1415926，，，，0.15，0.13030030003．．．（相邻两个3之间依次多1个0），． （1）整数集合 …； （2）分数集合 …； （3）有理数集合 …； （4）无理数集合 …； 18. 如图，直线相交于点，，平分，．求的度数． 19. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 20. 如图1，，点E、F分别在直线上，点O在直线之间． （1）若，求的度数： （2）若，直接写出的度数为________； （3）如图2，的角平分线交于点M，的角平分线交于点N，试探索之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026年学年度第二学期七年级第1次学情调研 数学学科试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列实数属于无理数的是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：为无理数，3，0，都是整数，不是无理数， 故选：A． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 8的立方根是2 B. C. 4的平方根是2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的概念即可求出答案． 【详解】解：A. 8的立方根是2，故正确； B. ，故错误； C. 4的平方根是2，故错误； D. ，故错误； 故选A． 【点睛】本题考查平方根、立方根的概念，解题的关键是根据相关定义解答问题． 3. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角．结合图形逐个选项判断即可． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； D、符合对顶角的定义，故本选项符合题意． 4. 2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质判断即可，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移性质可知，选项符合题意，选项不符合题意， 故选：C． 5. 某品牌椅子的侧面图如图所示，与地面平行．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先由平角的定义得到的度数，再由平行线的性质得到的度数，据此根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可． 【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角； 故选：D 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系． 7. 将一副三角板如图放置，使含角的三角板的一段直角边与含角的三角板的一段直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，三角板中角度的计算，可证明，得到，再由三角形外角的性质可求出答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 估计的值在（） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的范围，再进行求解． 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案选：C 【点睛】本题考查数的估算，掌握开方开不尽的数的估算方法是解题关键． 9. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（ ） ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180° A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法对① ② ③④每一选项的正确性进行判断即可得到解答 ． 【详解】解：因为∠1和∠4是内错角，所以由∠1=∠4 可以得到CD ∥ AB，①正确； 因为∠2和∠3是DA与CB的内错角，不是CD 与 AB的内错角，所以由∠2=∠3不能得到CD ∥ AB，②错误； 因为∠5和∠B是同位角，所以由∠5=∠B可以得到CD ∥ AB，③正确； 因为∠DCB和∠B是同旁内角，所以由∠DCB+∠B=180°可以得到CD ∥ AB，④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 10. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ） A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，即可得到答案． 【详解】解：的周长为， ∴ 由平移的性质可知， 四边形的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．掌握平移的性质是解决本题的关键． 11. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若图1中，，则图3中的的度数是（　　） A. 120° B. 140° C. 150° D. 160° 【答案】A 【解析】 【分析】图1中，由题意知，求出图2中，图3中根据求出度数． 【详解】解：图1中，∵矩形对边， ∴， 在图2中，， 在图3中，． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角相等是解题的关键． 12. 如果的整数部分为，的小数部分为，求____． 【答案】6 【解析】 【分析】先估算的取值范围，从而求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分． 13. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点，处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，熟练运用实数的运算是解题的关键． 由题意可得，则表示的数为，表示的数为，则，然后依次表示，，即可找到规律求解． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得； ； ； ； ； ， 故答案为：． 三、计算题：（本大题共2小题，共12分）． 14. 求的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用平方根的定义和性质解方程，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用平方根的定义求解是解题的关键． （1）利用平方根的定义求解即可； （2）用平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ∴ ∴； 【小问2详解】 解： ∴． 15. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． （1）先去括号，再计算加减； （2）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 四、解答题：（本大题共5小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16. 已知，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，求平方根，先根据非负数的性质求出，，再代入所求代数式，最后根据平方根的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 17. 把下列各数分别填入相应的集合中： 0，，，3.1415926，，，，0.15，0.13030030003．．．（相邻两个3之间依次多1个0），． （1）整数集合 …； （2）分数集合 …； （3）有理数集合 …； （4）无理数集合 …； 【答案】（1），， （2），， （3），，，，， （4），，， （相邻两个之间依次多个） 【解析】 【分析】先计算和，然后再根据实数的定义分类即可． 【详解】解：，， （1）整数集合，，…； （2）分数集合，，…； （3）有理数集合，，，，，…； （4）无理数集合，，， （相邻两个之间依次多个）…； 18. 如图，直线相交于点，，平分，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算；根据角平分线的定义结合，可得，由对顶角相等，得出，根据垂直的定义得出，进而求出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∴． 19. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 【答案】对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC∥DF，即可得出结论． 【详解】∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（对顶角相等） ∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ） ∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行） ∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180° ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别． 20. 如图1，，点E、F分别在直线上，点O在直线之间． （1）若，求的度数： （2）若，直接写出的度数为________； （3）如图2，的角平分线交于点M，的角平分线交于点N，试探索之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）100° （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）过O向右侧作的平行线，由两直线平行，内错角相等解得，，据此解答； （2）由（1）中的方法解答； （3）由角平分线的性质解得，，，继而解得，据此解答． 【小问1详解】 解：过O向右侧作的平行线， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 同（1），过O向右侧作的平行线， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 ． 理由：设，由（2）得； ∵平分， ∴， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴． ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $