第20章 勾股定理 单元检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册数学 第 20 章 勾股定理 单元检测卷 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 2. 下列关于勾股定理的说法正确的是（ ） A. 勾股定理适用于所有三角形 B. 直角三角形的两边平方和等于第三边的平方 C. 若直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c，则 D. 以上说法都不正确 3. 下列各组数中，不属于勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 9，12，15 C. 7，24，25 D. 8，15，16 4. 用赵爽弦图证明勾股定理时，下列说法错误的是（ ） A. 赵爽弦图由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成 B. 大正方形的边长等于直角三角形的斜边长 C. 大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与小正方形面积之和 D. 小正方形的边长等于直角三角形两直角边的和 5. 若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的高为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8 6. 已知三角形的三边长分别为，2，1，则该三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 7. 一架梯子靠在墙上，梯子顶端到地面的距离为12米，梯子底部到墙的距离为5米，则梯子的长度为（ ） A. 13米 B. 14米 C. 15米 D. 16米 8. 在数轴上表示无理数时，可借助直角三角形，其中一条直角边为3，则另一条直角边的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 把一张长方形纸片折叠，使相邻的两个顶点重合，折痕为线段，若长方形的长为8，宽为6，则折痕的长度不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 10 10. 一艘轮船从港口出发，向正东方向行驶12海里，再向正北方向行驶5海里，此时轮船与港口的距离为（ ） A. 13海里 B. 14海里 C. 15海里 D. 17海里 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边长为__________. 12. 已知一组勾股数中，其中两个数分别为9和15，则第三个数为__________. 13. 若三角形的三边长满足，则该三角形的面积为__________. 14. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，则该直角三角形的周长为__________. 15. 把一根长为10m的竹竿斜靠在墙上，若竹竿顶端到地面的距离为8m，则竹竿底部到墙的距离为__________m. 16. 若一个直角三角形的面积为24，一条直角边长为6，则斜边长为__________. 17. 折叠长方形ABCD，使点B与点D重合，折痕为EF，若AB=3，AD=4，则AE的长度为__________. 18. 在平面内，已知点A到原点O的距离为5，点A的横坐标为3，则点A的纵坐标为__________. 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19.（6分）如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是多少？ 20.（7分）已知三角形ABC的三边长分别为7，24，25，求证：三角形ABC是直角三角形，并求出该三角形斜边上的中线长. 21.（7分）如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE的长度是多少？ 22.（8分）一张长方形纸片长为10cm，宽为6cm，将长方形纸片沿一条对角线折叠，使点C与点A重合，折痕为BD，求折叠后重合部分的面积. 23.（8分）一个门框的高为2.4m，宽为1.8m，一根长为3m的木条能否通过该门框？请通过计算说明理由 24.（10分）如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km （1）那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？ （2）如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？ 参考答案及详细解题步骤、评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. C 2. C 3. D 4. D 5. A 6. B 7. A 8. C 9. D 10. A 评分标准：每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12 12. 12（或，结合勾股数定义，取整数12） 13. 30 14. 12 15. 6 16. 10 17. 18. ±4 评分标准：每小题答案正确得3分，答案错误、不完整或书写规范错误（如漏写单位）均得0分. 三、解答题（共46分） 19.（6分）如图,则AG=3.（2分） 在Rt△APG中, PG2=PA2-AG2=52-32=16.（2分） 在Rt△PGB中, PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.（2分） 20.（7分）证明：∵ 7² + 24² = 49 + 576 = 625，25² = 625，（2分） ∴ 7² + 24² = 25²，根据勾股定理的逆定理，三角形ABC是直角三角形，且斜边为AC=25.（2分） ∵ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，（2分） ∴ 斜边上的中线长为.（1分） 21.（7分）解： （1分） （2分） （2分） （1分） （1分） 22.（8分）解：设折叠后重合部分为三角形ABD（或三角形CBD），设AE=x cm，则DE=10 - x cm.（1分） 由折叠性质可知，AB=CD=6cm，AD=BC=10cm，∠A=∠C=90°，AE=CE=x，DE=BE=10 - x.（2分） 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE² + AB² = BE²，即.（2分） 展开化简：，解得x=3.2.（2分） 重合部分面积：（cm²）.（1分） 23.（8分）解：能通过，理由如下：（1分） 门框可看作直角三角形，其两直角边长分别为门框的宽1.8m和高2.4m，对角线长度即为门框能通过的最大木条长度.（2分） 由勾股定理得，对角线长度：（m）.（3分） ∵ 木条长为3m，等于门框对角线长度，∴ 木条能通过.（2分） 24.（10分）（1）在Rt△ABD中， ∵AB＝260 km，AD＝100 km， ∴BD＝＝240(km)．（3分） ∴台风中心从B点移动到D点所用的时间为＝16(h)．（2分） 在D点休息的游人应在台风中心距D点30 km前撤离， 30÷15＝2(h)，（2分）16－2＝14(h)．（2分） 答：在接到台风警报后的14 h内撤离才可以免受台风的影响．（1分） 评分标准：每步按对应分值给分，公式正确、步骤合理但计算有误，扣1-2分；缺少关键步骤，酌情扣分；最终答案错误，扣对应分值的一半. 学科网（北京）股份有限公司 $