3.4 一元一次不等式的应用（课件）—2025-2026学年七年级数学下册（湘教版 ）

第三章 一元一次不等式（组） 3.4 一元一次不等式的应用 学校：哈弗育才学校 授课教师：张静 教学目标： 1、知识与技能：掌握一元一次不等式解决实际问题的步骤，能根据题意列不等式并求解，会结合实际意义检验结果。 2、过程与方法：经历从实际问题抽象出数学模型的过程，体会建模思想，提升分析、归纳与逻辑推理能力。 3、情感态度与价值观：感受不等式在生活中的应用价值，增强数学应用意识，培养严谨思考、规范解题的习惯。 4、核心素养：发展数学建模、逻辑推理、数学运算核心素养，形成用数学眼光观察、解决实际问题的能力。 教学重难点： 重点：会用一元一次不等式解决实际问题。 难点：根据实际问题找出数量关系。 一、复习导入： 1、一元一次不等式的定义： 只含有一个未知数，且未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。 2、一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，且未知数的项的次数是1的方程，称为一元一次方程。 3、解一元一次方程实际问题的步骤： 审题—设未知数—列方程—解方程—检验—作答 二、探究新知 思考：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只能搬动多少本记事本？ 列表: 画册 记事本 单个重量 数量 总重量 总重量 不超过4.5kg 1.2kg 0.4kg 2本 ？ 1.2×2 （X） 0.4X 不等量关系：画册的总重量+记事本的总重量≤4.5kg 列不等量关系 建模思想 解：设小明能搬动记事本，则 等量关系：画册的总重量+记事本的总重量≤4.5kg 1.2×2+0.4≤4.5 解得x≤5.25 ∵x是正整数，∴x的最大值为5. 答：小明最多只能搬动5本记事本。 没有“最多” 两个字 有“最多”两个字 总结：一元一次不等式解决实际问题的具体步骤： 1、审题：根据关键词找出已知量、未知量及不等关系 2、设未知数：一般用(或其他字母)表示 3、列不等式：依据题中的不等关系 4、解不等式：计算过程一般省略 5、检验：检验计算是否正确、检验结果是否符合题意 6、作答：答完整，包括单位名称 三、知识迁移 练习1：某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元，若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买多少个？ 列表: 篮球 足球 单价 数量 总价 购买资金 不超过 3000元 80 50 X 80X 50-X 50(50-X) 不等量关系：篮球费用+足球费用≤3000元 解：设可购买篮球，则购买足球（50-）个 由题意得 80+50(50-）≤3000 ∵是正整数，∴的最大值为16. 答：篮球最多购买16个。 不等量关系：篮球费用+足球费用≤3000元 解得 ≤ 三、知识迁移 练习2：一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？ 注：利润=售价-进价 不等关系：售价-进价≥售价的10% 解：设每台电子琴的标价为x元， 根据题意得：80%x-1800≥80%x 10% 解得 x≥2500 答：每台电子琴的标价至少是2500元。 四、拓展提高（方案问题） 甲、乙两家旅行社搞组团促销活动. 甲旅行社说:“如果带队团长买一张全票,那么其余的员工可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括团长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为2000元,两家旅行社的服务质量相同,根据员工的人数(不包括团长)你认为选择哪一家旅行社比较合算?（分类讨论） 解:设员工为x人,选择甲旅行社费用为y1元,选择乙旅行社费用为y2元 则y1=0.5·2000x+2000=1000x+2000. y2=0.6·2000(x+1)=1200x+1200. 当y1=y2时,1000x+2000=1200x+1200,解得x=4; 当y1<y2时，1000x+2000<1200x+1200,解得x>4. 综上所述,当员工人数少于4人时,选择乙旅行社比较合算;当员工人数等于4人时,甲、乙两家旅行社花费一样多;当员工人数多于4人时,选择甲旅行社比较合算. 当y1>y2时,1000x+2000>1200x+1200,解得x<4; 五、课堂小结 1、一元一次不等式解决实际问题的具体步骤： ①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答 2、关键词： 大于 （超过） ＞ 小于（不足） ＜ 不大于（不超过、至多）≤ 不小于 （不低于、至少） ≥ 3、注意事项：检验解的合理性 六、作业布置 基础作业：教材P73 习题3.4 T1； 提升作业：教材P73 习题3.4 T2。 寄语： 解不等式，守人生边界，做清醒自律的自己！ 不等有界，思维无限！ 谢 谢 观 看 ！ $