3.4 一元一次不等式的应用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过购物、利润计算等实际问题导入，衔接不等式解法，搭建从理论到应用的学习支架，帮助学生掌握用不等式解决实际问题的步骤。 其亮点在于精选各地中考及期中试题，结合生活情境（如购物、阶梯电价、营养配餐），培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理列不等式）、数学语言（构建模型）。方法解读总结解题要点，助力学生形成模型意识，提升应用能力，教师可利用分层例题优化教学效果。

第3章　一元一次不等式(组) 3.3　一元一次不等式的应用 初中数学培优课堂  　用一元一次不等式解决实际问题 1.(2025湖南怀化沅陵期中)小明用30元购买铅笔和签字笔,已 知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,他买了2支铅笔后,最 多还能买几支签字笔?设小明还能买x支签字笔,则下列不等 式正确的是 ( ) A.5×2+2x≥30　　　    B.5×2+2x≤30 C.2×2+5x≥30　　　    D.2×2+5x≤30     D     解析　依题意得2×2+5x≤30.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025湖南娄底冷水江期中)某种商品进价为80元,标价为120元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不 低于5%,则该商品最多可以打 ( ) A.九折　　　    B.八折　　　    C.七折　　　    D.六折     C     解析　设该商品打x折销售,根据题意得120×0.1x-80≥80×5%, 解得x≥7,所以x的最小值为7,即该商品最多可打七折,故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025四川宜宾中考)某校举办“科学与艺术”主题知识竞 赛,共有20道题,对每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分.若 小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分,则他至少要答 对的题数是 ( ) A.14道　　　    B.13道　　　    C.12道　　　    D.11道     C     初中数学培优课堂 解析　设小明要答对x道题,则答错或不答(20-x)道题,根据题 意得10x-5(20-x)≥80,解得x≥12,所以x的最小值为12,所以他 至少要答对的题数是12道.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025重庆潼南期末)某景区的门票是每人30元,一次性购买 满40张,每张可减少5元.若少于40人时,一个团队至少要有_____ _____人进景区,买40张门票反而合算. 34     解析　设一个团队有x人进景区,若购买40张门票,则需要40× (30-5)=40×25=1 000(元),由题意得30x>1 000,解得x>33 ,因为 x为正整数,所以x的最小值为34,即一个团队至少要有34人进 景区,买40张门票反而合算.故答案为34. 初中数学培优课堂 5.(2024山西中考)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型 号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单 价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭 火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭 火器多少个? 解析　设购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干粉灭火器 (50-x)个,根据题意得540x+380(50-x)≤21 000,解得x≤12.5, 因为x为整数,所以x的最大值为12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 初中数学培优课堂 6.(2025湖南中考)同学们准备在劳动课上制作艾草香包,需购 买A,B两种材料.已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元, 且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等. (1)求A种材料和B种材料的单价. (2)若需购买A种材料和B种材料共50件,且总费用不超过360 元,则最多能购买A种材料多少件? 初中数学培优课堂 解析    (1)设A种材料的单价为x元,则B种材料的单价为(x-3)元, 由题意得4x=6(x-3),解得x=9, 所以x-3=6. 答:A种材料的单价为9元,B种材料的单价为6元. (2)设购买A种材料m件,则购买B种材料(50-m)件,由题意得9m +6(50-m)≤360,解得m≤20. 答:最多能购买A种材料20件. 初中数学培优课堂   7.(2025湖南岳阳云溪期中,★☆☆)某校计划组织师生乘坐 大、小两种客车去参加一次大型公益活动,每辆大客车的乘 客座位数是35,每辆小客车的乘客座位数是18,租用6辆大客车 和5辆小客车恰好全部坐满,由于最后参加活动的人数增加了 30,在保持租用车辆总数不变的情况下,学校决定调整租车方 案,以确保能乘载全部参加活动的师生,则该校最后所租用小 客车的辆数的最大值为 ( ) A.2　　　    B.3　　　    C.4　　　    D.5     B     初中数学培优课堂 解析　该校最后参加活动的师生总人数为35×6+18×5+30=330.设租用小客车x辆,则租用大客车(6+5-x)辆.依题意得18x+35 (6+5-x)≥330,解得x≤ . 因为x为整数,所以x的最大值为3,故选B. 初中数学培优课堂 8.【学科特色·教材变式P73习题3.4T2】(2025北京海淀期中, ★★☆)有人问一位教师所教班级有多少学生,教师说:“一半 学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在 读外语,还剩下不足6名学生在操场踢足球.”则这个班有____ ____名学生.     28 初中数学培优课堂 解析　设这个班有x名学生,由题意可得,x- x- x- x<6,整理 得 x<6,解得x<56,又因为一半学生在学数学,四分之一的学 生在学音乐,七分之一的学生在读外语,所以该班学生人数一 定是2,4,7的倍数,所以x=28,所以这个班有28名学生,故答案为 28. 初中数学培优课堂 9.(2025湖南怀化芷江期中,★★☆)某市居民用电的电价实行 阶梯收费,收费标准如表: 月用电量x/千瓦时 电费价格/(元/千瓦时) 0<x≤200 0.48 200<x≤400 0.52 x>400 0.78 初中数学培优课堂 七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过148元, 则李叔家七月份最多可用电___________千瓦时.     300     解析　设李叔家七月份用电x千瓦时,因为0.48×200=96(元),96 +0.52×(400-200)=200(元),96<148<200,所以200<x<400.根据 题意得96+0.52(x-200)≤148,解得x≤300,所以x的最大值为30 0,所以李叔家七月份最多可用电300千瓦时.故答案为300. 初中数学培优课堂 方法解读    在应用一元一次不等式解决实际问题时,要能够 从图形、表格、阅读材料等不同条件中获取信息,分析其中 的数量关系,并能恰当地设未知数和列不等式,要注意所求的 结果必须符合问题的实际意义. 初中数学培优课堂 10.(2025安徽合肥蜀山期末,★★☆)每年的3月14日是“国际 数学日”,某校3月14日举行数学节.为了给数学节做准备,小 丽和小敏到文具店购买A,B两种魔方(两种魔方都要有),文具 店里A,B两种魔方的单价分别为18元和25元.下面是小丽与小 敏的对话: 小丽:“购买A,B两种魔方共30个.” 小敏:“学校规定购买A,B两种魔方的总费用不超过570元.” 根据小丽和小敏的对话,解决下列问题: 初中数学培优课堂 (1)小丽和小敏最多可购买几个B种魔方? (2)共有几种购买方案?哪种方案所花费用最少? 初中数学培优课堂 解析    (1)设购买B种魔方x个,则购买A种魔方(30-x)个,因为购 买A,B两种魔方的总费用不超过570元,所以18(30-x)+25x≤570, 解得x≤4 ,因为x为整数,所以x的最大值为4,所以小丽和小 敏最多可购买4个B种魔方. (2)因为两种魔方都要有,所以1≤x≤4 , 所以x的值可以为1,2,3,4,所以共有4种购买方案:方案一:购买 B种魔方1个,购买A种魔方29个;方案二:购买B种魔方2个,购 买A种魔方28个;方案三:购买B种魔方3个,购买A种魔方27个; 初中数学培优课堂 方案四:购买B种魔方4个,购买A种魔方26个. 因为A种魔方的单价小于B种魔方的单价,所以购买B种魔方1 个,购买A种魔方29个时,所花费用最少. 初中数学培优课堂   11.【新课标·应用意识】健康中国,营养先行.某社区食堂在全 民营养周到来之际,推出系列营养套餐,其中营养套餐A的菜 品如下图所示. 初中数学培优课堂 清蒸鱼块 (每100克) 滑炒鸡丁 (每100克) 蛋白质/克 16 15 脂肪/克 8 14 (1)该套餐中的蛋白质和脂肪主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁, 每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表 所示. 初中数学培优课堂 按配餐要求,每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供 的蛋白质、脂肪量应分别为34克、24.8克,求每份该种套餐中 清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品各有多少克. (2)按配餐要求,每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共260克,已知 每100克芹菜与每100克西兰花中分别含有1.5克、2.5克的膳 食纤维,若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克,则 每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克? 初中数学培优课堂 解析    (1)设每份该种套餐中清蒸鱼块有x克,滑炒鸡丁有y克, 根据题意,得 解得  答:每份该种套餐中清蒸鱼块有100克,滑炒鸡丁有120克. (2)设每份素炒时蔬中西兰花有m克,则芹菜有(260-m)克,根据 题意,得 m+ (260-m)≥5,解得m≥110,所以m的最小值为110. 答:每份素炒时蔬中西兰花最少有110克. 初中数学培优课堂 $