精品解析：新疆喀什市2025-2026学年第二学期高一阶段性质量监测试卷数学试题

喀什市2025-2026学年第二学期高一阶段性质量监测试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知平面向量，，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，，则. 2. 已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的代数形式的几何意义得到对应点的坐标，进而判定. 【详解】复数对应的点的坐标为,为第四象限的点， 故选:D. 3. “”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由相等向量与相反向量的概念，以及向量共线的概念，结合充分必要条件的判定即可求解. 【详解】若“”则“且”成立，即充分性成立； 反之若与反向共线时，满足“且”，但不满足“”，故必要性不成立， 故“”是“且”的充分不必要条件， 故选：A. 4. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项A：，故中两向量共线，故A不能作为基底； 选项B：，故中两向量共线，故B不能作为基底； 选项C：，故中两向量共线，故C不能作为基底； 选项D：假设两向量共线，则存在实数， 使得，即， 若是基底，故不共线， 系数必须同时为0，即，方程组无解，假设不成立， 故两向量不共线，可以作为基底． 5. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题可知，解得 6. 直径为6的球的表面积与体积（ ） A. 36，36 B. 144，36 C. 36，144 D. 144，144 【答案】A 【解析】 【详解】由题可知，球的半径为， 所以球的表面积为，体积为. 7. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量线性运算，结合图形几何关系即可求解． 【详解】． 故选：D． 8. 海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意在中利用正弦定理得，在中可得，从而在中利用余弦定理即可得解. 【详解】如图，在中，，， ，所以， 由正弦定理得，解得， 在中，，， ， 所以，故， 所以在中，由余弦定理得 ， 则，即A，B两点间的距离为． 故选：D. 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列叙述正确的为（ ） A. 有向线段就是向量，向量就是有向线段 B. 若，则 C. 所有的单位向量都相等 D. 与是非零向量，若与同向，则与反向 【答案】BD 【解析】 【分析】根据向量的概念依次分析即可的答案. 【详解】解：对于A选项，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，故错误； 对于B选项，根据零向量的定义，，则，故正确； 对于C选项，所有的单位向量的模都相等，但方向不一定相同，故不一定相等，故错误； 对于D选项，与是非零向量，若与同向，则与反向，故正确. 故选：BD 10. 已知复数，则下列说法正确的有（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【详解】，的虚部为，则选项A错误；，则选项B错误； ，则选项C正确；，则选项D正确. 11. 在中，,,则（ ） A. B. C. D. 的面积为 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题主要考查正弦定理，使用正弦定理可以求得角C的正弦值，从而求出角C的大小，再使用正弦定理就可以求得b的长度，最后计算出面积. 【详解】由正弦定理可知 即，解得， 又， 所以，角为锐角，,,故选项A正确，选项C错误； 对于B选项， 即，，解得，所以，选项B正确； 对于D选项，，故选项D正确. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，且与的夹角为，则________． 【答案】 【解析】 【详解】由题设. 13. 已知，不共线，，，（），若三点共线，则______. 【答案】 【解析】 【详解】由题意可知，存在使得，即， 因为，不共线，所以. 14. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C＝ ______. 【答案】 【解析】 【分析】由余弦定理求出,即得解. 【详解】由余弦定理知，又因为，所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 四、解答题：（本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 【小问4详解】 . 16. 已知与是非零向量，，且. （1）求与的夹角； （2）求在方向上的投影向量； （3）求. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由 可得从而先求出 ，利用向量夹角公式求解； （2）利用投影向量公式求解； （3）利用向量模长公式计算求解. 【小问1详解】 因为所以，即 又因为所以，于是即 设与的夹角为，则 由于两向量夹角的范围是，所以 【小问2详解】 由前面已知 所以在方向上的投影向量为 【小问3详解】 由向量模长公式， 展开得 将已知条件代入： 所以 因此 17. 复平面内表示复数 的点为Z. （1）当实数m取何值时，复数z表示纯虚数； （2）当点Z位于第四象限时，求实数m的取值范围； （3）当点Z位于直线上时，求实数m的值. 【答案】（1）时，复数是纯虚数 （2）时，点位于第四象限 （3）或时，点位于直线上 【解析】 【分析】（1）根据纯虚数的定义求解，然后可求虚部； （2）根据复数的几何意义列式计算； （3）根据点Z位于直线上，可得，从而可求. 【小问1详解】 依题意得，当且，即时，复数是纯虚数． 【小问2详解】 依题意得且，解得． 所以当时，点位于第四象限． 【小问3详解】 依题意得当，即或时，点位于直线上． 18. 如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且 . （1）求这个四棱锥的侧棱长; （2）求这个四棱锥的全面积和体积. 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算出，可得出，然后利用勾股定理可计算出，即为该四棱锥的侧棱长； （2）计算出该正四棱锥的侧面积和底面积，相加即可得出该正四棱锥的全面积.再由体积公式求得体积. 【小问1详解】 在中，. 在中，，， 侧棱长； 【小问2详解】 ， ， ， . , 19. 设的内角，，所对的边长分别为，，，向量，，且． （1）求角的大小； （2）若角，边上的中线的长为，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据得，再根据正弦定理边化角可求出结果； （2）在三角形中，由余弦定理求出，再根据三角形的面积公式可求出结果. 【小问1详解】 因为，，且， 所以， 由正弦定理得， 得， 因为，且， 所以，因为， 所以. 【小问2详解】 因为，所以，，， 在三角形中，由余弦定理得 即，即，所以， 所以的面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什市2025-2026学年第二学期高一阶段性质量监测试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知平面向量，，则向量（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是（ ） A. B. C. D. 5. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 直径为6的球的表面积与体积（ ） A. 36，36 B. 144，36 C. 36，144 D. 144，144 7. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为( ) A. B. C. D. 8. 海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列叙述正确的为（ ） A. 有向线段就是向量，向量就是有向线段 B. 若，则 C. 所有的单位向量都相等 D. 与是非零向量，若与同向，则与反向 10. 已知复数，则下列说法正确的有（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 11. 在中，,,则（ ） A. B. C. D. 的面积为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，且与的夹角为，则________． 13. 已知，不共线，，，（），若三点共线，则______. 14. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C＝ ______. 四、解答题：（本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）. 16. 已知与是非零向量，，且. （1）求与的夹角； （2）求在方向上的投影向量； （3）求. 17. 复平面内表示复数 的点为Z. （1）当实数m取何值时，复数z表示纯虚数； （2）当点Z位于第四象限时，求实数m的取值范围； （3）当点Z位于直线上时，求实数m的值. 18. 如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且 . （1）求这个四棱锥的侧棱长; （2）求这个四棱锥的全面积和体积. 19. 设的内角，，所对的边长分别为，，，向量，，且． （1）求角的大小； （2）若角，边上的中线的长为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $