湖北黄冈市蕲春县第一高级中学2026届高三年级全真模拟适应性测试数学训练（二）

2026届高三年级全真模拟适应性测试 数学训练（二) 一、单选题 1.已知全集U=R,集合P={x∈Nx2-2x-3≤0和 2={xx=2k-l,keZ☑的关系的韦恩(Venn)图， 如图所示，则阴影部分所表示集合的元素个数为( A.1 B.2 C.3 2.已知复数z满足(1+)z=2i,则下列说法正确的是() A.=2 B.复数z在复平面内对应的点位于第一象限 C.复数z的共轭复数为-1+i D。格复数：对应的向量绕原点按逆时针方向旋转子所得向量对应的复数为、 3.如图，分别以等边三角形ABC三个顶点为圆心，以边长为半径画 弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2,则莱洛三角形的 面积（即阴影部分面积）为() A.π+V5 B.π-V5 C.2x-2W5 D.2+3 4.已知等比数列{an}的公比q≠1，前n项和为Sn,且S3,S,,S。成等差数列，若a2十a=4, 则a=() A.-4 B.4 C.-2 D.2 5.若向量a,b是一组基底，向量m=xà+yb(x,y∈R),则称 H (x,y)为向量m在基底ā，五下的坐标如图，某人仿照赵爽 弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大 平行四边形，其中E,F,G,H分别是DF,AG,BH,CE的中 点已知向量，已2分别是与向量AB,AD同向的单位向量， 且向量AG在基底ξ，下的坐标为(4,2)，则豆在基底，已2下的坐标是（) A.(4,3) B.(3,4) c.(4,1) D.(2,4) 数学试卷（二)第1页共4页 6.函数f(x)的部分图象如图所示，则∫(x)的解析式可能是（) x A.f-20-0 B.f()=2+可 c.f()= x (x2-1） D.f() x2+1 (x2-1） 7.a}为等整数列，公差为d,且0<d<1,马经ke刀， sima+2sn4cos4=sin2a,函数f倒=dsin(ux+4d0(w>0在0，）上单调且存 使得f(x)关于(x,0)对称，则w的取值范围是（) .(引 D. 733 42 8.已知球O是正三棱锥P-ABC的外接球，VABC是边长为5的正三角形，PC=√5，E 为AB边上的一点，且PE与平面ABC所成角的正切值为87 7 若过点E的球O的截面 面积为， 则OE与该截面所成的角为() A受 B. -3 C. D. 7-6 二、多选题 9.下列命题正确的是(y A.p:“a是第二象限角或第三象限角”，q“cosa<0”,则P是9的充分不必要条件 B.若a为第一象限角，则osa十 sinav2 1+cos2a 1-cos2a 2 C.在VABC中，若tanA.tanB>1,则VABC为锐角三角形 D.已知ae0引，且cws2a=5,则ama=35 3 2 10.圆锥曲线具有丰富的光学性质.双曲线的光学性质：从双 曲线的一个焦点F处发出的光线，经过双曲线在点P处反 射后，反射光线所在直线经过另一个焦点F，且双曲线在 点P处的切线平分∠FPF.如图，对称轴都在坐标轴上的 等轴双曲线C过点(3，-)，其左、右焦点分别为F,F.若 从F发出的光线经双曲线右支上一点P反射的光线为P?, 点P处的切线交x轴于点T,则下列说法正确的是()， A.双曲线C的方程为x2-y2=8 B.过点P且垂直于PT的直线平分∠FP2 C.若PF⊥P2,则PFPF=18 D.若∠RPS=60,则P7=4y30 数学试卷（二)第2页共4页 11.已知定义域为R的函数f(x)满足x-)-f八x+y)=f(x-)fy-1),且f(o)=2, g(x)为f(x)的导函数，则(》 A.f()为偶函数B.g)为周期函数c.咒/()=0D.8(2026)=0 k=0 三、填空题 12.若a,b∈{2,3,4,9}；则logb为整数的概率为 13.己知函数f(x)=x-6x2+9x在x=a处取得极大值，在x=b处取得极小值，若f(x)在 [0,m]上的最大值为a+b,则m的最大值为 14.抛物线x2=2pyp>0)与椭圆之+上=1m>0)有相同的焦点，F,E分别是椭圆的上、 7m4 下焦点，P是椭圆上的任一点，I是△PFF的内心，PI交y轴于M,且P=2IM,点 (xn,yn)(n∈N)是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为 (xn+1,0）,若x2=8,则x024= 四、解答题 l5.VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin(A-B)cosC=cosBsin(A-C) 18. (I)判断VABC的形状： 巴活VBC为锐角三角影，$n4分求子+六公的最大值 16.如图，EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=2DC=2,AC=2,F是 EB的中点 (I)证明：DF∥平面ABC: (2)若四棱锥B-ACDE的体积为3，求平面DEF与平面ABC夹角的余 弦值的最大值 17.某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下： 时间 2025年 2025年 2025年 2025年 2025年 2025年 3月 4月 5月 6月 7月 8月 月份代码x 2 4 5 6 销量y千辆 6 10 11 12 14 (I)已知y与x线性相关，求出y关于x的经验回归方程，并估计该地区新能源汽车在 2026年3月份的销量： (2)该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训.该 次培训分为三期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达 到“优秀”标准的概率均为行。该企业规定：员工至少有两期培训达到优秀”标 准，才能使用人工智能工具， 数学试卷（二)第3页共4页 (I)求甲、乙两名员工经过培训后，恰好只有一人能使用人工智能工具的概率； (Ⅱ)该企业宜传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工 调整至其他部门，剩余员工进行该次培训.己知开展培训前，员工每人每年平均 为企业创造利润3万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年 平均为企业创造利润6万元，不能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为 企业创造利润还是3万元，本次培训费每人1万元.现要求培训后宣传部员工创 造的年利润不低于调整前的年利润，预计最多可以调多少人到其他部门？ (-0,-)立-丽 参考公式：经验回归方程y=bx+a,其中6= 24-到 - a=y-bx. 参考数据：】 2xy=238,2x2=91. 8.已知函数fxx+”,函数g(=2r> (I)若没有任何一段区间使函数f(x)与函数g(x)同时单调递增或同时单调递减求m 的取值范围： (2)若方程f(x)-g(x)=1有两个不同的解，x2· ①求m的取值范围： ②若x>2x,证明：x+x2>3n2 19.已知动圆M与圆C:（x+1)2+y2=49和圆C::（x-1)+y2=1都内切，记动圆圆 心M的轨迹为T. (1)求「的方程： (2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为 Ax2+2By+Cy?+2Dx+2y+F=0,则曲线上一点(x,%)处的切线方程为： Axx+B(xy+yox)+Gyoy+D(x,+x)+E(y。+y)+F=0.试运用该性质解决以下 问题：点P为直线x=9上一点(P不在x轴上)，过点P作Γ的两条切线PA,PA2, 切点分别为A,. (i)证明：AA⊥PC2; (i)点A,关于x轴的对称点为A,直线AA,交x轴于点N,直线PC2交曲线Γ于G, H两点.记△GC,N,△HC,N的面积分别为S,,S2,求S,-S2的取值， 数学试卷（二)第4页共4页