2026年数学中考复习 尺规作图专练

尺规作图专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在矩形中，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．如图，是的高，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点；作射线交于点．若，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形为平行四边形，以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接，，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．如图，中，，，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线，与边于点E，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（   ） A．1 B． C． D．3 6．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H，最后以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点M．若，，则点A，M之间的距离为（    ） A．9 B．6 C．10 D．7 7．如图，是等腰三角形，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D；分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点．作直线分别交，于点E，K，连接．下列四个结论：①；②；③；④若，．正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③ 8．如图，在矩形中，连接， 过点D 作于点E， 再以点D 为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N， 分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P， 连接并延长，交于点Q， 若，   则 的长为（    ） A． B．1 C． D． 9．如图，在矩形中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在矩形的内部交于点；③连接并延长交于点，则（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点D为边上一点，且，以点D为圆心，以为半径作弧，交于点E，连接，再分别以B、E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线交于点F，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 11．如图，在中，，．按照如下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②连接直线，交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点；④连接，．下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 12．如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接，连接交于点D．若，四边形的面积为．点E为的中点，连接，则线段的长为（   ） A． B． C．8 D． 13．如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 14．如图，按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，，．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 15．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点F，然后分别以点，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点E，若，则的长为（   ） A． B． C．5 D．10 16．如图，以的顶点A为圆心，a的长为半径画弧，两弧分别交，于点B，C，再分别以点B，C为圆心，a的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，．若，，则四边形的周长是（    ） A．8 B．12 C． D． 17．如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以A为圆心，长为半径画弧交于F；②连接，分别以点B，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线交BC于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 18．如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点F，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点E，连接交于点O，过点A作于点H．若，，则（   ） A．15 B． C． D． 19．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交边于点，连接，交于点．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 20．如图，中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线，分别交于点D，O；③连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 21．如图，在中，．按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；作射线交边于点；②分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作直线交于点．则的面积为（   ） A． B．2 C． D． 22．如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点E，与边相交于点F；②以点B为圆心，长为半径画弧，与边相交于点G；③以点G为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线，与相交于点M，与边相交于点N．则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 23．如图，已知直角，，①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线，交于点；④分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；⑤作直线，分别交于点．依据以上作图，若，，则的长是（    ）． A． B． C． D． 24．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则四边形的周长是（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 25．如图，在中，．某同学按如下步骤进行尺规作图： ①以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于，两点； ③连接并延长，交于点，连接． 若，，则四边形的面积为（    ） A．8 B． C．12 D． 26．如图，在矩形中，，．连接，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；连接交于点H，则的面积是（    ）    A． B． C．15 D． 27．如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 28．如图，在矩形中，对角线与交于点O，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧交于点M，交于点N，②分别以点M，N为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点，连接．若，则线段的长为（    ） A． B．4 C． D．6 29．如图，矩形中，（1）分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G和H，作直线交于点E；（2）以点E为圆心，以的长为半径画弧，再以点A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点M，连接并延长交于点N．若，，则的长为（    ） A． B．4 C． D．5 30．如图，在中，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点D，作射线交于点E； ②分别以点A和E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交的延长线于点F． 若，，则线段的长为（    ）． A．5 B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《尺规作图专练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A C A B C C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D D D B D A C A C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A D C C D C B D C B 1．B 【分析】本题考查了矩形的性质，作角平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理；根据作图过程可得是的平分线，然后证明，再利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，连接EG， 根据作图过程可知：是的平分线， ， 在和中， ， ， ，， 在中，，， ， ， 在中，，，， ， 解得． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了作图-基本作图．也考查了角平分线的性质．先证明为等腰直角三角形，则，，再利用基本作图得平分，所以点E到的距离等于1，接着利用面积法得到，于是可计算出，则，从而得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵为的高， ∴，， 由作法得平分， ∴点E到的距离等于E点到的距离为， 即点E到的距离等于1， ∵， 则， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是判定是等边三角形，由平行四边形的性质推出，判定是等边三角形，进而即可得解． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， 以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接， ， 是等边三角形， ， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到是线段的垂直平分线．设交于，连接，由作图可知：是线段的垂直平分线，即得，有，从而，由勾股定理得． 【详解】解：设交于，连接，如图：    由作图可知：是线段的垂直平分线， ， ， ， 在中， ， 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线的作法和性质是解题关键．首先根据勾股定理解得的值，由作图可知，垂直平分，易得；设，则，在中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图可知，垂直平分， ∴， 设，则， 在中，可有， ∴，解得， ∴． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了作图基本作图，菱形的判定与性质，勾股定理，证明四边形是菱形是解题的关键． 连接、，设交于点，根据题意证明四边形是菱形，从而得出的长，再根据勾股定理即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、，设交于点， 由题意可知，是的角平分线， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 以为圆心，长为半径画弧，交于点， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形， 又∵， 四边形是菱形， ，，， ， ， ． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查角平分线和垂直平分线的作图，等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 根据作图可得是的平分线，垂直平分，进而得到，即可判断①；然后求出，进而得到判断②；然后证明，，即可判断③，然后根据得到，即可判断④． 【详解】解：由作图可得：是的平分线，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故③正确； 设，则， ∵， ∴，即， 解得：或（舍去），故④错误； 综上所述正确的有①②③， 故选B． 8．C 【分析】由矩形的性质和角平分线的定义，证明出，再设，则，对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵， ∴， 由题意可得平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设， 则， ∴在中，由勾股定理得， 解得， ∴的长为， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形判定，尺规作图---角平分线，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是证明出． 9．C 【分析】本题考查了矩形的性质，作角平分线以及角平分线的性质，过点作于点，根据作图可得是的角平分线，则，勾股定理求得，设，进而根据等面积法即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 根据作图可得是的角平分线， 又∵四边形是矩形 ∴， ∴， 在中，， 设 ∵ ∴ ∴ 解得： 故选：C． 10．C 【分析】本题考查尺规作图——作线段，作垂直平分线，解直角三角形，等腰三角形的性质． 由作图可知，是的垂直平分线，在中，解直角三角形得到，，．过点D作于点H，设与的交点为G，在中，，由等腰三角形的性质得到，从而，在中，解直角三角形即可． 【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线， ∵，，， ∴在中，， ， ． 过点D作于点H，设与的交点为G， ∴在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∵， ∴在中，． 故选：C 11．D 【分析】根据作图可知是的垂直平分线，易得，即可判断选项A；根据等腰三角形“等边对等角”的性质和三角形内角和定理可解得，再求得，即可证明，结合相似三角形的性质可判断选项B；首先证明，进而可得，即可计算的度数，判断选项C；首先计算，再结合，即可判断选项D． 【详解】解：由题意知，是的垂直平分线， ∴， 故选项A正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 故选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， 故选项C正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∵， ∴，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了尺规作图—作垂线、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，结合题意确定是的垂直平分线是解题关键． 12．D 【分析】本题考查菱形的判定与性质，勾股定理和三角形中位线的定理，根据题意可证明四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得的长，因为菱形的对角线互相垂直平分，可根据勾股定理求出的长，由于是的中位线，所以，求出线段的长即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∵，四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴， ∵点E为的中点，点D为的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 13．D 【分析】首先证明四边形是菱形，得出，，，利用勾股定理计算出，从而得到的长． 【详解】解：连接，设与交于点，如图，   平分， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ∵由作图可得， ∴， 又， 四边形是平行四边形， ∵， 四边形是菱形， ，，， 在中，由勾股定理得：， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形为菱形是解决问题的关键． 14．D 【分析】本题主要考查了尺规作图、菱形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据作图步骤得出四边形为菱形，利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可求解． 【详解】解：设直线与交于点， 由作图步骤可知，、， ， 四边形是菱形， 、、， 在中，由勾股定理得：， ． 15．B 【分析】连接，根据尺规作图可得，平分，证明是菱形可得，再运用勾股定理可得，进而可求出的长． 【详解】解：如图所示：连接，交于点O， 由题中作图可知：，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 16．D 【分析】本题考查了菱形的判定及性质，勾股定理；由作法得，，，由勾股定理得，即可求解；掌握菱形的判定及性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：与交于， 由作法得：， 四边形是菱形， ， ， ， ， 四边形的周长是； 故选：D． 17．A 【分析】如图，设交于点O，证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：如图，设交于点O． 由作图可知：，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．C 【分析】本题考查了作图基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识． 证明四边形是菱形，利用勾股定理即可得的长，求出菱形的面积,根据等面积法即可求出的长． 【详解】解：由尺规作图的过程可知，直线是线段的垂直平分线，， ，， ∵， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，，， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 故选：C 19．A 【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的性质，相似三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，综合掌握以上知识是解题的关键．先根据作图得出平分，垂直平分，再根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由作图得：平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∵ 设， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 20．C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作线段垂直平分线，三角形中位线定理，三角形中线平分三角形面积等知识，掌握这些知识是关键；由作图知是线段的垂直平分线，则，从而可判断选项A正确；由三角形中位线定理可判断选项B正确；由三角形中线的性质可得，从而判断选项D正确；当时得，否则不成立，从而可判断选项C错误． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线，则，， 故选项A正确； ∵是边上的中线， ∴点E是的中点， ∵点D是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选项B正确； ∵是边上的中线，点D是的中点， ∴，， ∴， 故选项D正确； 当时，，否则不成立， 故选项C错误． 故选：C． 21．A 【分析】利用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质进行求解． 【详解】解：根据尺规作图操作可得，平分，垂直平分线段， ∴点到边的距离相等， ∴， ∴． 22．D 【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质及三角形外角的性质．由作法可得，再结合作图步骤分析角平分线、全等三角形、三角形外角的性质、等腰三角形的判定，逐一验证选项即可． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得，，， ∴， ∴， A项：若，则，已知条件不足，故A结论不一定正确； B项：若，则，已知条件不足，故B结论不一定正确； C项：当是等腰直角三角形，时， 如图，过点M作， 可得， 由平分，，得：，， ∴， 由勾股定理得，， 显然，故C结论不一定正确； D项：∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴，故D结论一定正确， 故选：D． 23．C 【分析】本题主要考查角平分线的性质和垂直平分线的性质、所对的直角边是斜边的一半、等边三角形的判定和性质等，熟练识别角平分线的作法和垂直平分线的作法是解题的关键． 首先由①、②、③判定是角平分线，求出，再根据所对的直角边是斜边的一半求出、的值，最后由④、⑤判定是的垂直平分线，判定为等边三角形，运用性质求解即可． 【详解】解：∵直角，， ∴． ∵由①、②、③判定是角平分线， ∴． ∵直角，，， ∴． ∵， ∴． ∵令与的交点为点， 又∵由④、⑤判定是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴． 故选：C． 24．C 【分析】先由作图知平分，然后利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定证出，再由已知证出为等边三角形，最后利用等量代换即可得解． 【详解】解：由作图知平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴四边形的周长 ， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了作图−基本作图，角平分线的定义，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 25．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质以及尺规作图，解题的关键是求出四边形的底和高，进而计算其面积． 先根据作图步骤得出相关线段和角的关系，再求出四边形的底和高，最后计算其面积即可． 【详解】如图：连接， 由作图步骤①可知， 又， 所以是等边三角形． 由作图步骤②③可知是的垂直平分线， ∴点B在上， ． ， ， 过作于， 在等边三角形中，， 四边形是平行四边形， ，则也是四边形的高， ， ． 四边形的面积为． 故选：D． 26．C 【分析】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，角平分线的作图与角平分线的性质．证明，，，如图，过H点作于M，可得，证明，求解，从而可得答案． 【详解】解：∵矩形中，， ∴，，， 如图，过H点作于M，    由作法得平分， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，而， ∴． ， 故选：C． 27．B 【分析】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质和垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、勾股定理，连接，由三角形内角和定理求出，根据作法得平分，垂直平分，得，，从而证明，，由三角形外角的性质求出，进而求出，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， 由作法得平分，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 则即， 解得． 故选：B． 28．D 【分析】根据尺规作图的步骤可知平分，再根据矩形的性质得，然后说明是等边三角形，可得，以及，进而得出，接下来设，则，并表示出，，最后根据勾股定理求出，则此题可解． 【详解】解：根据尺规作图的步骤可知平分， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 设，则，根据勾股定理，得， ∴． 在中，， 即， 解得， ∴． 29．C 【分析】现根据由作图和矩形的性质可知，得到为的垂直平分线，，，结合等腰三角形的性质得出，再根据互余的性质可得，，设，根据勾股定理可列，带入数值求值即可得的长． 【详解】解：如图，连接，，， 由作图和矩形的性质可知，为的垂直平分线，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， 即， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、全等三角形的性质、矩形的性质及等腰三角形的性质，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键． 30．B 【分析】连接，由作图可知，证明，则，即，代入数值即可求出答案． 【详解】解：连接， 由作图可知，垂直平分， ， ， 由作图可知，平分， ， ，， ， ∵， ， ∴ 即， ∵，， ∴， ∴， ∴或（不合题意，舍去） ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $