广东江门市蓬江区2026年初中毕业生学业水平调研测试 九年级数学

2026年初中毕业生学业水平调研测试 九年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 圆 D. 直角三角形 2. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点P(a2+1，-1)所在的象限是（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 2026年“春节”期间，某市旅游市场火爆，据文化和旅游部数据中心统计，该市旅游消费超过8亿元，将数据8亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 6. 某商场开展购物抽奖活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有元、元、元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为元的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，五边形中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线：与y轴交于点P，将直线绕点P顺时针旋转得到直线，则直线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：________． 12. 计算：________． 13. 若，则的值为______． 14. 如图，密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系．当时，则二氧化碳的密度为________． 15. 如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与分别相交于点．设的面积依次为、、，若的面积为，则的值为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组：，并求出它的正整数解． 17. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的垂直平分线交于点，并连接；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与解决：在（1）的条件下，若，求的值． 18. 注重人工智能教育应用伦理，引导中小学生科学合理使用各类人工智能工具．某校开展了解八年级学生对工具（豆包、通义千问、、可灵）的掌握情况，随机抽取若干名八年级学生，统计每人掌握的工具数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生掌握工具数量的人数统计表 掌握AI数量/个 1 2 3 4 人数/人 6 12 请根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出表格中、的值：________，________． （2）被抽取的八年级学生掌握工具数量的中位数为________个． （3）本次调查中，掌握工具数量不小于个的学生被评为“应用小达人”，若该校八年级有名学生，请估计八年级学生中被评为“应用小达人”的人数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图1，独轮车俗称“手推车”又名辇，鹿车等，在西汉时已在一些田间隘道上出现，在北宋时正式出现独轮车名称，图2是从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，，以的边为直径作，交于点D，且，垂足为E，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 20. 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点，抛物线的对称轴为直线，点为抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标； （2）若点是抛物线上一动点，且在对称轴的右侧，过点作对称轴的垂线，垂足为．求的最大值，并求此时点的坐标． 21. 综合与实践 【问题背景】 某班同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将一张菱形纸片沿对角线剪开，得到与． 【操作研究】 （1）数韵小组的同学们将图1中的以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转角，得到如图2所示的，连接、，得到四边形，且发现它是矩形，请你探索与之间的数量关系，并证明这个结论． 【深入求索】 （2）理趣小组的同学们在数韵小组发现四边形是矩形的基础上，量得，，现将沿射线方向平移，得到，连接、，使四边形恰好为正方形，求x的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在中，，点P在边上由点A向点C运动（不与点A、C重合），过点P作，交射线于点Q． （1）如图，若点Q在线段的延长线上，，探索与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图，若点Q在线段上，，，求的长． （3）如图，若，求在运动过程中线段长度的最小值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B的坐标分别为、，顶点C在反比例函数的图象上，顶点D在反比例函数的图象上． （1）当点C的坐标为时，求a、b的值； （2）当时，求a、b应满足什么关系，请说明理由； （3）如图2，当时，在BC的延长线上取一点E，过点E作交y轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为的三等分点时，求点E的坐标（请用含a的代数式表示）． 2026年初中毕业生学业水平调研测试 九年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 2 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】不等式组的解集是，不等式组的正整数解为 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求作的图形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3）人 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴是的切线； （2） 【20题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式，顶点的坐标为 （2）最大值为，此时点的坐标为 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，过点作于点， 由旋转可得，， ∴平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，即， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，即． （2）或 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3）6 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：当时，，理由如下： ∵顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴当时，， ∴，即， ∴， 由图可得，， ∴； （3）点E的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $