专题十五 三角形的应用题（综合训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

2025-2026学年四年级下册数学专项拔高专题 专题十五 三角形的应用题综合练习 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 基础和技能。 1. 2026年冬奥会中国代表团的队徽设计中使用了一个等腰三角形图案。已知这个三角形的一条边长是28厘米，另一条边长是14厘米。请问这个三角形的周长是多少厘米？请写出你的判断过程。 2.AI数学助教给小明出了一道题：一个三角形的两条边长分别是8厘米和15厘米，第三条边是整厘米数。那么第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？请你帮小明解答。 3.“神舟二十号”飞船的降落伞主伞面近似一个等边三角形，它的周长是27米。如果要在每条边上加装一条加固带（加固带与边等长），一共需要多长的加固带？ 4. 蜡染艺人用三角形布片拼成一幅装饰画。其中一个三角形的 两个内角分别是48°和72°，第三个内角是多少度？按角分 类，这是一个什么三角形？按边分类，可能是什么三角形？ 为什么？ 5.学校在操场三角形安全区周围安装护栏，已知护栏总长48米，其中两条边的长度分别是18米和20米。第三条边的长度是多少米？这个三角形按边分属于哪一类？ 6.共享单车停车点设计了一个三角形地标。地标的两个角分别是55°和55°，第三个角是多少度？按角分类这是什么三角形？若按边分类，它一定是等腰三角形吗？请说明理由。 二、综合与应用 7.无人播种机在一块三角形农田里作业。已知农田的两条边长分别是25米和40米，第三条边的长度是整十米数。第三条边可能是多少米？（写出所有可能）并判断哪种情况农田面积可能最大（不需要计算面积，只根据边长关系猜测）。 8.李阿姨用一根长45厘米的彩绳编一个三角形中国结，要求三条边长都是整厘米数且互不相等。她可以编出多少种不同的三角形？请至少写出4种，并说明理由。 9.亚运会吉祥物设计团队用一根长24厘米的金属丝弯成一个三角形吉祥物支架。乐乐已经弯出了两条边，长度分别是9厘米和7厘米。 (1) 第三条边的长度是多少？这个三角形存在吗？请说明。 (2) 如果乐乐想弯成一个等腰三角形（边长整厘米），他可以怎样设计？写出两种可能的三边长。 10.月球基地的三角形太阳能板支架被陨石击碎，只剩下三块碎片： ① 只有一个小角；② 有一条完整的边但缺少角；③ 有两个角夹一条完整的边。 宇航员应该带哪一块回地球让工厂重做一个一模一样的支架？为什么？用数学知识解释。 11.古埃及人用木条制作三角形门框，即使不用钉子也不易变形。小明用4根木条（长度分别为4cm、5cm、6cm、7cm）拼一个四边形，发现一推就歪。他至少加一根木条就能让框架稳定。 (1) 他应该把木条加在哪里？为什么？ (2) 如果他用三根木条拼三角形，是否一定稳定？请举例说明。 12.学校劳动基地有一块三角形花圃，其中一个角是80°，另外两个角的度数比是2:3。请求出另外两个角的度数。如果按角分类，这是一个什么三角形？按边分类，可能是什么三角形？ 三、思维与创新 13.将三角形ABC的三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处。已知三角形ABC的内角和是180°，点O处形成一个周角（360°）。请求出∠1+∠2的度数，并说明推理过程。 14.数学社团辩论赛上，甲说：“用长度分别为3cm、5cm、5cm、5cm的四根小棒，可以首尾相接摆出许多种不同的平行四边形。” 乙说：“用3cm、3cm、5cm的三根小棒，可以摆出许多种不同的三角形。” 你同意谁的说法？请说明理由，并用三角形三边关系和平行四边形特征解释。 15.明清时期的支摘窗（如图）用一根支棍撑起窗户上部，形成三角形结构。 (1) 请解释为什么支棍撑起后窗户不容易自己关上。 (2) 如果支棍长40厘米，窗框上两个支点之间的距离是30厘米，那么支棍与窗框形成的三角形第三条边的长度范围是多少？（假设支棍两端分别固定在窗框和窗户上） 16.某品牌新能源汽车的电池包保护架设计成一个等腰三角形，其周长是56分米，其中一条腰比底边长4分米。请求出这个等腰三角形的三条边的长度。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与评分标准 1. 若腰长28cm，底14cm，28+14>28，可构成，周长=28+28+14=70(cm)；若腰长14cm，14+14=28，不大于28，不能构成。 周长是70厘米。 2. 最长＜8+15=23，取整22厘米；最短＞15-8=7，取整8厘米。 最长22cm，最短8cm。 3. 等边三角形边长 = 27÷3 = 9(米)，三条加固带总长 = 9×3 = 27(米)。 一共需要27米加固带。 4. 第三个角=180−48−72=60°。所有角＜90°，是锐角三角形；三个角互不相等，按边只能是不等边三角形。 60°，锐角三角形，不等边三角形。 5. 第三边=48−18−20=10(米)。三边18、20、10互不相等→不等边三角形。 10米，不等边三角形。 6. 第三个角=180−55−55=70°，三个角＜90°，是锐角三角形。有两个角相等，一定是等腰三角形。 70°，锐角三角形，一定是等腰三角形。 7. 由25+40=65，40−25=15，第三边为整十且大于15小于65：20、30、40、50、60米，共5种。第三边接近50或60时面积可能最大(两边差较小)。 可能为20,30,40,50,60米；猜最大面积对应50或60米。 8. 三边互不相等，和为45，符合三边关系。示例(不唯一，任意4种正确即可)：(10,17,18)、(11,16,18)、(12,15,18)、(13,14,18)。 至少写出4种如上。 9. (1) 第三边=24−9−7=8(cm)，8+7>9，8+9>7，存在。(2) 等腰且整厘米：①腰8底8(等边)；②腰9底6(9,9,6)；③腰10底4(10,10,4)。 (1) 8cm，存在；(2) 示例(8,8,8)和(9,9,6)。 10. 应带编号③碎片。因为两角及其夹边可以唯一确定一个三角形（利用三角形内角和180°求出第三角，边确定形状）。 带③；理由：两角夹一边确定三角形。 11. (1) 加在对角线位置，形成两个三角形，三角形具有稳定性框架不变形。(2) 三角形一定稳定，例如3cm、4cm、5cm只能拼出唯一形状。 加对角线；三角形总是稳定的。 12. 设另两角2x，3x，则80+2x+3x=180→x=20，两角40°和60°。三个角均锐角，是锐角三角形，无等角故为不等边三角形。 40°和60°，锐角三角形，不等边三角形。 13. 翻折后三角形三个内角之和180°全部移到点O处形成周角360°，因此∠1+∠2=360°−180°=180°。 ∠1+∠2=180°。 14. 甲错：平行四边形对边相等，四根小棒(3,5,5,5)无法满足两组对边分别相等。乙错：三根小棒(3,3,5)只能拼成一个唯一的等腰三角形，形状固定。 两人都不对，理由如上。 15. (1) 三角形具有稳定性，支棍、窗框、窗户边构成三角形，形状不易改变。(2) 设第三边为x cm，则40−30＜x＜40+30 → 10＜x＜70。 稳定性；第三边范围10cm＜x＜70cm。 16. 设底边为x分米，腰=x+4，周长=x+(x+4)+(x+4)=3x+8=56→3x=48→x=16，腰=20。三边：16分米、20分米、20分米。 底16dm，腰20dm。 $