阶段专题培优：三角形应用题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦三角形内角和、等腰性质及三边关系，通过46道应用题系统训练角度计算、边长推理及分类讨论，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |内角和与角度计算|约15题（如1、14题）|已知顶角/底角求角度，直角三角形锐角计算|以三角形内角和180°为核心，推导等腰三角形底角=（180°-顶角）÷2| |等腰三角形性质应用|约15题（如3、16题）|腰底分类讨论，周长与边长关系|结合等腰三角形两腰相等特性，需验证三边关系避免矛盾| |三边关系应用|约9题（如5、12题）|已知两边求第三边最值，铁丝围三角形|基于两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，确定取值范围| |直角三角形性质应用|约8题（如24、34题）|两锐角互余计算，角度倍数关系|利用直角三角形两锐角和为90°，结合倍数关系列方程求解|

阶段专题培优：三角形应用题 1．小嘉有一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是75°，它的顶角是多少度？ 2．向阳小学要举行一次风筝比赛。设计要求这个风筝的造型是等腰三角形，它的一个底角是42°，计算一下这个风筝的顶角是多少度？ 3．张大伯家有一块等腰三角形的菜地，周围全部用篱笆围起来，篱笆全长16m，其中一条边长4m，另两条边长分别为多少米？ 4．一个三角形中，∠A的度数是27.5度，∠B的度数比∠A的度数多16.5度，那么∠C是多少度？这是一个什么三角形？ 5．已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么，第三边最长是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米数） 6．等腰三角形的周长是50厘米，它的一条腰长14厘米，那么它的底边长多少厘米？ 7．三角形ABC是一个直角三角形，三角形BDC是一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝42°，求∠4的度数。 8．妈妈给小青买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是48°，它的一个底角是多少度？ 9．如图，将直角三角形ABC的直角边BC延长到点D．已知∠1＝58°，求∠2和∠3分别是多少度？ 10．一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数） 11．明明用一根长18厘米的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的边长分别是几厘米？（每段都是整厘米）请把你想到的数据列举2﹣3组写在下面。 12．曲米想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 13．一个等腰三角形两条边的长度分别是3cm和8cm，它的第三条边长多少厘米？ 14．一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是多少度？如果这个等腰三角形的一个底角是75°，则它的顶角是多少度？ 15．一根长150厘米的铁丝，要把它围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度是多少厘米？ 16．学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？ 17．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？ 18．一个等腰三角形的顶角是20°，它的一个底角是多少度？ 19．如果三角形的两条边的长分别是7厘米和4厘米，第三条边的长度是整厘米数，那么第三条边可能是几厘米？（写出全部答案） 20．如图，鹏鹏把一个大三角形剪成了两个小三角形。鹏鹏知道三角形的内角和是180°，那么每个小三角形的内角和应该是180°÷2＝90°，你觉得鹏鹏的看法对吗？请写出你的理由。 21．用一根铁丝能围一个边长是5cm的等边三角形，如果用这根铁丝围一个底是3cm的等腰三角形，腰长是多少厘米？ 22．用一根长30厘米的细铁丝围成三角形。 （1）如果围成一个等边三角形，它的一条边长是 　 　 厘米。 （2）能围成一个两条边长分别是16厘米和9厘米的三角形吗？说明理由。 （3）能围成哪些不同的三角形？分别写出它们三条边的长度，至少写出5种。（取整厘米数） 23．为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边线围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 24．一个直角三角形，其中的一个锐角比另一个锐角多10度，这两个锐角分别是多少度？ 25．乐乐有一个等腰三角形的风铃，他测量出一个顶角是108°，它的一个底角是多少度？ 26．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，二个锐角各是多少度？ 27．星光艺术小组用木条设计一个三角形图案，现有两根木条分别长6分米和8分米，为了节省原料，第三根木条最短是多少分米？（取整分米数） 28．用两根同样长的铁丝分到围成1个等腰三角形和1个等边三角形。已知等腰三角形的两条边分别长34cm和70cm，那么等边三角形的一条边长多少厘米？ 29．张爷爷家有一块三角形菜地（如图），请你算出未知角的度数。 30．小张是一名长跑运动员，他的腿长1m．在一次比赛中他大约跑了520步．小张参加的是800m还是1500m的比赛？为什么？ 31．计算∠1的度数，并画出三角形指定底边上的高。 32．一个三角形2边的长度如图，第三边最短是几厘米？最长是几厘米？（取整厘米数） 33．玲玲画了两条小鱼，小鱼的身体是等腰三角形，其中有一条小鱼画成身体的三角形顶角的度数是底角的4倍，你知道这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度吗？ 34．一个直角三角形，其中一个锐角是30°，另一个锐角是多少度？ 35．叔叔送给佳佳一个等腰三角形风筝，它的一个底角是50°，另外两个角分别是多少度？ 36．一块三角形菜地，它最大角是90°，是最小角的3倍，请你求出另外两个角的度数。 37．如图，三角形ABC是等腰三角形，三角形ABD是直角三角形，求∠1的度数。 38．用一根铁丝正好可以围成一个边长是8厘米的等边三角形．如果改围成一个底是10厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？ 39．爸爸要做一个等腰三角形的风筝，有55cm，55cm和11cm的3根短竹条，且没有剩余。把这3根短竹条首尾相接做成风筝框架能做成吗？为什么？ 40．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，较大锐角的度数是多少度？ 41．一个等腰三角形，它一个角的度数是36°．它的另两个角的度数是多少？ 42．亮亮准备用铁丝围成一个等腰三角形框架，这个等腰三角形框架的两条边分别是7厘米和11厘米。 （1）有几种围法？画图表示出来。 （2）围这样一个等腰三角形框架，至少需要多少厘米长的铁丝？ 43．用一根40厘米长的铁丝围成一个底边长为8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？ 44．用一根长42厘米的绳子，围成一个底边长为12厘米的等腰三角形，这个三角形的腰长多少厘米？ 45．在一个等腰三角形中，有两条边长分别是6厘米和13厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 46．用一根长28分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么每条腰长多少分米？ 阶段专题培优：三角形应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】30 度。 【解答】解：180﹣2×75 ＝180﹣150 ＝30（度） 答：它的顶角是 30 度。 2．【答案】96度。 【解答】解：180°﹣42°×2 ＝180°﹣84° ＝96° 答：这个风筝的顶角是96度。 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为等腰三角形菜地的周长为16米， 所以当4米为腰时，它的底长是：16﹣4﹣4＝8（米），4+4＝8，不能构成等腰三角形； 当4米为底时，它的腰长是（16﹣4）÷2＝6（米），4+6＞6，能构成等腰三角形； 即它的另外两边长都为6米． 答：另两条边长都是6米． 4．【答案】108.5°，钝角三角形。 【解答】解：∠B＝27.5°+16.5°＝44° ∠C＝180°﹣27.5°﹣44°＝108.5° 108.5°＞90° 答：∠C＝108.5°，这是一个钝角三角形。 5．【答案】15；5。 【解答】解：根据三角形的特性可知：10﹣6＜第三边＜10+6， 所以：4＜第三边＜16， 因为要求取整厘米数，所以第三条边最长是15厘米，最短是5厘米. 答：第三条边最长是15厘米，最短是5厘米. 故答案为：15；5。 6．【答案】22厘米。 【解答】解：50﹣14×2 ＝50﹣28 ＝22（厘米） 答：它的底边长22厘米。 7．【答案】84°。 【解答】解：因为∠3＝42° 所以∠1＝180°﹣90°﹣42°＝48° 因为∠1＝∠2 所以∠2＝48° 所以∠4＝180°﹣48°﹣48°＝84° 8．【答案】66度。 【解答】解：（180°﹣48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 答：它的一个底角是66度。 9．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32° ∠3＝180°﹣32°＝148° 答：∠2＝32°，∠3＝148°． 10．【答案】7厘米，19厘米。 【解答】解：根据三角形的特性可知：（13﹣7）厘米＜第三边＜（13+7）厘米， 所以：6厘米＜第三边＜20厘米， 因为要求取整厘米数， 所以第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。 答：第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。 11．【答案】6厘米、6厘米、6厘米； 5厘米、6厘米、7厘米； 4厘米、6厘米、8厘米。 【解答】解：由题意可知，用一根长18厘米的铁丝围成了一个三角形，最长的边不能大于或等于9厘米，符合题意的三角形列举如下： 6厘米、6厘米、6厘米； 5厘米、6厘米、7厘米； 4厘米、6厘米、8厘米； 以上三角形均符合三角形的三边关系。可以围成三角形。 12．【答案】第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米；我认为最有可能是5分米，因为这样的三角形是一个等腰三角形，且房子的高度较高，适合小狗进出方便。 【解答】解：3+5＝8（分米），因此第三根木条必须小于8分米； 5﹣3＝2（分米），因此，第三根木条必须大于2分米。 由此可知第三根木条在2和8之间的数，有3，4，5，6，7。 答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米；我认为最有可能是5分米，因为这样的三角形是一个等腰三角形，且房子的高度较高，适合小狗进出方便。 13．【答案】8厘米。 【解答】解：因为3+3＜8 所以它的第三条边长8厘米。 答：它的第三条边长8厘米。 14．【答案】40°；30°。 【解答】解：根据等腰三角形特性， 底角：（180°﹣100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 答：它的一个底角是40°。 顶角：180°﹣75°×2 ＝180°﹣150° ＝30° 答：它的顶角是30°。 15．【答案】57厘米。 【解答】解：假如这个等腰三角形的腰长为36cm，则其底边长为： 150﹣36﹣36 ＝114﹣36 ＝78（cm） 由于36+36＝72＜78，不满足三角形三边关系。 假如这个等腰三角形的底边长为36cm，则其腰长为 （150﹣36）÷2 ＝114÷2 ＝57（cm） 由于57+57＝114＞36，57﹣36＝21＜57，满足三角形三边关系。 答：这个等腰三角形的另外两条边的长度都是57厘米。 16．【答案】66°、66°或48°、84°。 【解答】解：假设这个角是顶角，则其它两个角： （180°﹣48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 假设这个角是底角，则另一个底角也是48° 顶角：180°﹣48°×2 ＝180°﹣96° ＝84° 答：其它两个角是66°、66°或48°、84°。 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：120°÷4＝30° 180°﹣120°﹣30°＝30° 这个三角形的最大角是钝角，它是一个钝角三角形 答：这块三角形菜地其他角的度数都是30°，这块地的形状是一个钝角三角形． 18．【答案】80度。 【解答】解：（180°﹣20°）÷2 ＝160°÷2 ＝80° 答：它的一个底角是80度。 19．【答案】第三条边可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。 【解答】解：根据三角形三边关系： 7厘米﹣4厘米＜第三边＜7厘米+4厘米，即3厘米＜第三边＜11厘米； 因为第三条边为整厘米数，所以第三边可能的长度为： 4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。 20．【答案】不对；不论三角形的大小，每个三角形的内角和都是180°。 【解答】解：鹏鹏的看法不对，因为大三角形剪成两个小三角形，它们还是三角形，不论三角形的大小，每个三角形的内角和都是180°。 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（5×3﹣3）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：腰长是6厘米． 22．【答案】（1）10； （2）不能； （3）①14，13，3； ②14，14，2； ③13，12，5； ④12，11，7； ⑤12，12，6。 【解答】解：（1）30÷3＝10（厘米） 答：等边三角形的一条边长是10厘米。 （2）因为30﹣16﹣9＝5（厘米），5+9＜16，不符合三角形的三边关系，所以不能组成三角形； （3）30÷2＝15（厘米） ①14，13，3； ②14，14，2； ③13，12，5； ④12，11，7； ⑤12，12，6。 故答案为：10。 23．【答案】16米和16米。 【解答】解：假设8米为腰长，则底长为： 40﹣8﹣8 ＝32﹣8 ＝24（米） 8米+8米＜24米，因此8米不能为腰长，则8米为底长； 40﹣8＝32（米） 32÷2＝16（米） 答：另外两条边长分别是16米和16米。 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（90+10）÷2 ＝100÷2 ＝50（度） 90°﹣50°＝40° 答：这两个锐角分别是50°和40°． 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（180°﹣108°）÷2 ＝72°÷2 ＝36° 答：它的一个底角是36度． 26．【答案】18度，72度。 【解答】解：因为较大的锐角是较小的锐角的4倍，所以较小锐角的度数为： 90°÷（4+1）＝18° 18°×4＝72° 答：两个锐角分别是18度和72度。 27．【答案】3分米。 【解答】解：8﹣6＜第三边＜8+6 2＜第三边＜14 答：第三根木条最短是3分米。 28．【答案】58厘米。 【解答】解：（70+70+34）÷3 ＝174÷3 ＝58（厘米） 答：等边三角形的一条边长58厘米。 29．【答案】57°。 【解答】解：180°﹣93°﹣30° ＝87°﹣30° ＝57° 答：这个角的度数是57°。 30．【答案】见试题解答内容 【解答】解：1+1＝2（m） 520×2＝1040（m） 800＜1040 1500＞1040 答：他参加的是800m的比赛． 31．【答案】∠1＝30° 【解答】解：180°﹣60°＝120° 180°﹣120°﹣30° ＝60°﹣30° ＝30° 即∠1＝30° 32．【答案】见试题解答内容 【解答】解：12﹣8＜第三边＜12+8， 所以4＜第三边＜20， 即第三边在4厘米～20厘米之间但不包括4厘米和20厘米， 已知第三边长度是整厘米数，那么第三条边最短5厘米，最长19厘米． 33．【答案】见试题解答内容 【解答】解：180°÷（1+1+4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 答：这个等腰三角形的底角是30°，顶角是120°． 34．【答案】60°。 【解答】解：180°﹣90°﹣30°＝60° 答：另一个锐角是60°。 35．【答案】50度；80度。 【解答】解：180°﹣50°×2 ＝180°﹣100° ＝80° 答：另外两个角分别是50度和80度。 36．【答案】30°和60°。 【解答】解：90÷3＝30（度） 180﹣90﹣30＝60（度） 答：另外两个角的度数是30°和60°。 37．【答案】10°。 【解答】解：根据分析可知： 180°﹣40°﹣40° ＝140°﹣40° ＝100° ∠1＝100°﹣90°＝10° 答：∠1的度数是10°。 38．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8×3＝24（厘米） （24﹣10）÷2 ＝14÷2 ＝7（cm） 答：这个等腰三角形的腰是7厘米． 39．【答案】能，符合三角形两边之和大于第三边的特性。 【解答】解：因为11+55＞55，且55＝55， 符合三角形两边之和大于第三边的特性，且两腰相等；所以这3根短竹条首尾相接做成风筝框架能做成。 40．【答案】72度。 【解答】解：（180﹣90）÷（1+4）×4 ＝90÷5×4 ＝72（度） 答：较大锐角的度数是72度。 41．【答案】见试题解答内容 【解答】解：当36°是一个底角时： 顶角为：180°﹣36°×2 ＝180°﹣72° ＝108° 答：它的另两个角的度数分别是36°，108°． 当36°是一个顶角时， 底角：（180°﹣36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° 答：它的另两个角的度数分别是36°，72°． 42．【答案】（1）有两种围法，；（2）25厘米。 【解答】解：（1）①两条相等的边为7厘米，底边为11厘米。 7厘米+7厘米＞11厘米 因此，两条相等的边为7厘米，底边为11厘米可以围成一个三角形。 ②两条相等的边为11厘米，底边为7厘米。 7厘米+11厘米＞11厘米 因此，两条相等的边为7厘米，底边为11厘米可以围成一个三角形。 综上可知，有两种围法。 画图如下： （2）11+11+7＝29（厘米） 7+7+11＝25（厘米） 25＜29 答：至少需要25厘米长的铁丝。 43．【答案】16厘米。 【解答】解：（40﹣8）÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） 答：这个等腰三角形的一条腰长16厘米。 44．【答案】15厘米。 【解答】解：（42﹣12）÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 答：这个三角形的腰长15厘米。 45．【答案】32厘米。 【解答】解：6+13+13＝32（厘米） 答：这个三角形的周长是32厘米。 46．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（28﹣10）÷2 ＝18÷2 ＝9（分米） 答：每条腰长9分米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $