专题 5.1 轴对称及其性质（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年北师大版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 5.1 轴对称及其性质（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】轴对称图形 1 【题型 1】轴对称图形的识别 1 【题型 2】画轴对称图形 3 【知识点二】成轴对称 6 【题型 3】成轴对称图形的识别 6 【知识点三】轴对称图形与成轴对称的两个图形的性质 8 【题型 4】利用成轴对称图形的特征进行判断 9 【题型 5】利用成轴对称图形的性质求解 12 【知识点四】折叠性质 14 【题型 6】利用折叠性质求值 14 二.综合培优题型精析 17 【题型 7】利用轴对称的性质解决实际问题 17 【题型 8】轴对称中的折叠问题 21 三.同步检测 25 （一）选择题（8题） 25 （二）填空题（8题） 29 （三）解答题（4题） 35 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 【要点提示】（1）对象：一个图形；（2）沿一条直线折叠（沿一条且仅沿一条直线）；（3）折叠关键特征：折叠后，直线两旁的部分能完全互相重合；（4）满足条件的图形叫轴对称图形，折叠所用的直线叫对称轴； 【题型 1】轴对称图形的识别 【例题1】（23-24七年级下·四川达州·期末）在分别写着“线段、等腰三角形、直角三角形、等边三角形”的张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到是轴对称图形的概率为________ 【答案】 【分析】先根据轴对称图形的定义，判断出张卡纸中是轴对称图形的图形个数，再利用概率公式计算即可. 【详解】解：根据轴对称图形的定义，可知在“线段、等腰三角形、直角三角形、等边三角形”四个图形中，是轴对称图形的有线段、等腰三角形、等边三角形，共个， 总共有种等可能的结果， 所以抽到是轴对称图形的概率为. 【变式1】（2026·山西吕梁·一模）中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．以下航天图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 【变式2】（2026年天津市武清区部分学校中考二模九年级数学试卷）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的定义． 【详解】解：判断轴对称图形的方法：可以把图形沿中间对折，折线就是对称轴，对称轴两边能互相重合就是轴对称图形． 经过观察发现，选项A，B，C图形对折后均不能互相重合，选项D对折后可以重合． 【变式3】（25-26九年级下·内蒙古通辽·月考）如图是的正方形网格，任意选择一个空白小正方形，能与阴影部分组成的图形是轴对称图形的概率为______． 【答案】/0.4 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义求解即可． 【详解】解：如图所示，有种情况使之成为轴对称图形∶ ①② ∵总共有个小正方形，其中阴影小正方形有个， ∴空白小正方形共个， ∵能和已知阴影部分组成轴对称图形的空白正方形共有个， ∴根据概率公式，所求概率为符合条件的情况数总情况数，即． 【题型 2】画轴对称图形 【例题2】（2026·陕西榆林·二模）如图，在中，请用尺规作图法，在下方作一点，连接、，使得和关于所在直线对称．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析 【分析】以为圆心，的长为半径画弧，以为圆心，的长为半径画弧，两弧的交点即为点. 【详解】解：如图，即为所求； 【变式1】（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有___________种不同的涂法． 【答案】3 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形， 故有种不同3的涂法． 故答案为：3． 【变式2】（25-26七年级下·山东济南·月考）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． (1)在网格中画出关于直线m对称的； (2)请求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用直角梯形的面积减去旁边两个直角三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示， 即为所求； （2）解：． 【变式3】（25-26八年级上·北京大兴·期中）如图，在的正方形网格中，已知点A，B，C是网格线的交点，请你再找一个点D（点D是网格线的交点，且与点A，B，C不重合），使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，解决本题的关键是根据不同的对称轴来确定点的位置． 根据轴对称图形的性质，分类讨论不同的对称轴求解即可． 【详解】解：情况1： 情况2： 情况3： 综上，符合条件的点共有3个． 故选：B． 【知识点二】成轴对称 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。 【要点提示】（1）对象：两个图形；（2）沿一条直线折叠，折叠是判断两个图形“成轴对称”的核心动作；（3）折叠后，两个图形需完全重合；（4）成轴对称是描述的是两个图形的位置关系。 【题型 3】成轴对称图形的识别 【例题3】（23-24七年级下·全国·课后作业）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的定义，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴，根据定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； B．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； C．找不到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，不能够完全重合，这两个图形不能关于直线成轴对称，故选项符合题意； D．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； 故选：C． 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图所示的每组中的两个图形，成轴对称的是______（填序号）． 【答案】③ 【分析】本题考查了对轴对称概念的理解和应用，如果两个图形沿着某一条直线对折后能够重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，据此即可得出答案． 【详解】解：对折后不能重合， ③对折后能重合， 故答案为：③． 【变式2】（24-25七年级下·陕西西安·月考）《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A是轴对称图形，故本选项符合题意； B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）窗格经历了千年的传承与发展，是中国建筑装饰文化的重要标志之一．在如图所示的窗格中，与①成轴对称的是_____________． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合． 把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，根据轴对称的定义判断即可． 【详解】解：如图所示，图形①与图形②关于直线成轴对称，图形①与图形③关于直线成轴对称，图形①与图形④关于直线成轴对称． 故答案为：②③④． 【知识点三】轴对称图形与成轴对称的两个图形的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 【要点提示】（1）适用范围：该性质同时适用于轴对称图形和两个成轴对称的图形，二者均满足此性质；（2）对应点性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，即对称轴既垂直于对应点连线，又平分这条连线（对称轴是对应点连线的垂直平分线）；（3）对应元素性质：对应线段相等，对应角相等，且对应线段、对应角关于对称轴对称，形状和大小完全一致。 【题型 4】利用成轴对称图形的特征进行判断 【例题4】（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，已知和关于直线对称． (1)结合图形指出对称点； (2)若连接，直线与线段有什么关系？ (3)若延长与，它们的交点与直线有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律． 【答案】(1)点的对称点是，点的对称点是，点的对称点是 (2)直线垂直平分线段 (3)对应线段（或其延长线）的交点在对称轴上 【分析】（1）根据所给对称关系，写出对称点即可； （2）根据轴对称的性质即可解决问题； （3）根据题意进行画图，发现规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知， 点的对称点是，点的对称点是，点的对称点是； （2）解：连接， 则直线垂直平分线段； （3）解：若延长与， 它们的交点在直线上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线上， 规律：对应线段（或其延长线）的交点在对称轴上． 【变式1】（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得解． 【详解】解：由题意可得，，，故A、B、C正确，不符合题意． 【变式2】（23-24八年级上·全国·课堂例题）如图，与关于直线对称，对应点所连线段与直线交于点，则_________是_________的垂直平分线．若，则_________，_________．    【答案】 直线 线段 3 90 【分析】根据轴对称的性质即可解答． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴直线是线段的垂直平分线，， ∵， ∴， 故答案为：直线，线段，3，90． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握对称轴垂直平等对应点连线． 【变式3】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，和关于直线m对称． (1)结合图形指出对应点； (2)连接，直线m与线段有什么关系？ (3)延长线段与，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律？请叙述出来． 【答案】(1)对应点：点A和点，点B和点，点C和点 (2)线段被直线m垂直平分 (3)线段与的延长线的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上；规律：若两线段关于一条直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点一定在这条直线上 【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴． （1）根据轴对称的性质即可得出答案； （2）根据轴对称的性质即可得出答案； （3）根据轴对称的性质即可得出答案； 【详解】（1）解：对称点有和，和，和； （2）解：根据对称的性质可得，线段被直线m垂直平分； （3）解：线段与的延长线的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上； 故可得规律：若两线段关于一条直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点一定在这条直线上 【题型 5】利用成轴对称图形的性质求解 【例题5】（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 【变式1】（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，为的边上一点，点关于直线的对称点恰好在线段上，连接，若，则的周长是（    ） A．10 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．先根据轴对称的性质得出，，进而得出，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，， ∴，， ， ∴的周长 ． 【变式2】（25-26七年级下·江苏·期中）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______． 【答案】15 【分析】由轴对称的性质得到，同理得到，进而根据线段的和差即可解答． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，，， ， ， 点关于的对称点落在的延长线上，， ， ． 【变式3】（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，点是内的一点，点，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点．若，求的周长． 【答案】 【分析】根据轴对称的性质得到、，进而求出的周长为长． 【详解】解：点，分别是点关于，的对称点， 、， ， 的周长为． 【知识点四】折叠性质 （1）适用范围：仅针对轴对称图形或两个成轴对称的图形，是这类图形的核心性质；（2）对应点关系：折叠后，图形中所有对应点所连的线段，会被对称轴垂直平分（对称轴是对应点连线的垂直平分线）；（3）对应元素关系：折叠后，对应线段完全相等、对应角完全相等，图形的形状和大小不发生改变；（4）关键提醒：折叠的核心是 “完全重合”，即折叠后直线两旁的部分（或两个成轴对称的图形）能完全重叠，无偏差。 【要点提示】（1）图形的折叠本质上就是轴对称图形的性质；（2）折痕所在的直线就是对称轴；（3）折叠前后两个图形全等；（4）对应点的连线被折痕所在直线垂直平分。 【题型 6】利用折叠性质求值 【例题6】（25-26七年级下·全国·单元测试）按图所示的方法折纸，然后回答下列问题： (1)与垂直吗？为什么？ (2)与有何关系？ (3)与，与分别有何关系？ 【答案】(1)垂直．理由见解析 (2)与互余 (3)与互为邻补角，与也互为邻补角 【分析】本题主要考查余角和补角及角的计算，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等；相加得的角互为余角；相加得的角互为补角． （1）由图中第三个图形可知，折叠后，再根据三点共线可求得结论； （2）根据（1）可知，两角之和为，两角互余； （3）由三点共线，以及图中的第四个图形中的角的关系可得出结论． 【详解】（1）解：垂直．理由如下： 由折叠可知，． 又， ， ． （2）解：由（1）知，， 故与互余． （3）解：与互为邻补角，与也互为邻补角． 【变式1】（25-26七年级下·山东枣庄·期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质求出，再结合折叠性质和平角定义求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵点，，在同一直线上， ∴ ． 【变式2】（25-26七年级下·天津北辰·期中）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 【答案】 【分析】由平行线的性质知，再根据图b折叠计算出，依据图c折叠求出即可． 【详解】∵， ∴， ∵图b是将纸带沿折叠而成， ∴， ∵图c沿折叠而成， ∴． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中注意折叠前后的图形的形状和大小不变，角度也不变． 【变式3】（25-26八年级下·山西太原·期中）如图，在中，，点E是边上一点，连接，将沿折叠得到，点D的对应点为B，且点B在的延长线上，连接并延长交于点C．若，求证：． 【答案】证明见详解 【分析】根据折叠的性质和线段的和差关系得到，证明，得到，从而证得结论． 【详解】证明：由折叠的性质，得，， ， ，即， 在和中， ， ∴， ， ， ，即． 二.综合培优题型精析 【题型 7】利用轴对称的性质解决实际问题 【例题7】（22-23八年级上·北京海淀·期中）公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方型球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题： (1)请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性． (2)请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求． （2）作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求． 【详解】（1）解：如图2中，作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求， 原理：∵点和点P关于对称， ∴， ∵， ∴； （2）如图3中， 作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求． 【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题． 【变式1】（23-24九年级上·河北保定·月考）如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；解决本题的关键，是理解实物与像关于镜面对称．那么到镜面的距离就相等．如图所示，经过反射后，，，则，即可求解． 【详解】解：如图所示， 经过反射后，，， ∴． 故选：D． 【变式2】（2025八年级上·全国·专题练习）下列电子钟示数中，在平面镜中的像与原示数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查电子钟示数的镜面对称． 根据平面镜中的像与原示数左右对称，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．在平面镜中的像为，与原示数相同，符合题意； B．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意； C．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意； D．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意． 故选：A． 【变式3】（2022八年级上·全国·专题练习）判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由． 【答案】有，捷径见解析 【分析】利用轴对称得出找到A，B的对称点，，连接，交两长条桌于C，D两点，则折线就是捷径． 【详解】解：如下图， 假设北边和东边条桌各为一个平面镜，光线经过两次反射到达B点． 因此，分别以北条桌和东条桌为对称轴，找到A，B的对称点，，连接，交两长条桌于C，D两点，则折线的长度等于的长度， 连接，则， 在中，由三角形三边故选可得：， 所以折线的长， 即折线就是捷径． 【点睛】本题考查了轴对称，三角形三边关系，解题的关键是找到A，B的对称点，，连接，得出 C，D两点． 【题型 8】轴对称中的折叠问题 【例题8】（2026·河北张家口·一模）【操作】在中，，D是边上一点（不含点B、C），将沿折叠，点C落在点E处，点F是点B关于的对称点，连接、． (1)【作图】如图1，当点E在上时，请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写作法），并补全图形． 【发现】结论：经过“操作”后，可得点E、D、F在一条直线上，且． (2)【验证】请你利用图2，验证“发现”的结论． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由题意可知，当点E在上时，，延长，在射线上取点，使得，点F即为点B关于的对称点，连接、； （2）根据折叠的性质证明，，从而推出，即可得出点E、D、F在一条直线上． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由折叠的性质可知，，，，， ， 在和中， ， ， ， ， 点 、D、F在一条直线上， 【变式1】（25-26七年级下·全国·期末）如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据长方形的性质可得，则，再根据折叠的性质可得，然后根据邻补角的定义和可得，最后根据三角形的内角和定理可得． 【详解】解：四边形是长方形， ， ，， ． 由折叠可知，，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠问题，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 【变式2】（25-26七年级下·浙江杭州·期中）如图，把一张长方形纸片进行两次折叠，第一次沿折叠，第二次沿折叠，则 ______________． 【答案】 【分析】设，根据折叠的性质以及平行线的性质分别表示出，，即可求解． 【详解】解：设， ∴ ∵第一次沿折叠，第二次沿折叠， ∴，，， ∵， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）综合与实践 在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作测量 操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿将三角形折叠，点在平面内的对应点为点，把纸片展平． 如图，当点在折痕上时，连接，．测量的度数，得度，则______度； (2)迁移探究 在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系并说明理由； (3)拓展应用 在（）的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)或 【分析】（）根据折叠的性质可得，进而根据角的和差关系即可求解； （）根据折叠的性质和角的和差关系即可求解； （）分两种情况：①当点在长方形纸片内；当点在长方形纸片外时；根据折叠的性质解答即可求解； 本题考查了折叠的性质，角的和差，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由折叠可得，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 由折叠可得，， ∴， ∵点限制在长方形纸片内， ∴， 又∵， ∴； （3）解：①当点在长方形纸片内时，由（）可知， ∵， ∴， 解得； ②当点在长方形纸片外时，如图， 由折叠可得，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 解得； 综上所述，的度数为或． 三.同步检测 （一）选择题（8题） 1．（2026·重庆沙坪坝·一模）为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由轴对称的性质可以得到对应线段、对应点的连线与对称轴的位置关系，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，不能得出非对应线段的关系． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，， 无法得到； 故只有B选项不一定成立． 3．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）如图，图中雪花的对称轴条数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴． 【详解】解：依据轴对称图形的意义，沿着对称轴所在的直线对折，对折后的两部分能够完全重合， 雪花有6条对称轴． 故选C． 4．（2025·四川雅安·中考真题）某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：如图，当把a方格填涂上阴影，填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形． 5．（25-26七年级下·重庆·期中）如图所示，把一张长方形纸条折叠，折痕为，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， ∵把一张长方形纸条折叠，折痕为，， ∴， ∴． 6．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键． 根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角， ∴最后进入的球洞的序号是①， 故选：A ． 7．（2026·江西赣州·一模）如图，在正方形网格中，8条等长线段形成一个轴对称图形，那么擦去下列选项中的两条线段后，剩下的图形将不再是轴对称图形的是（    ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】B 【详解】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的图形都是轴对称图形； 擦去②和③，剩下的图形不是轴对称图形． 8．（25-26七年级上·山东济南·期末）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了翻折的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握以上性质． 假设，根据翻折的性质和角平分线的性质表示出相关角，列出，然后进行求解即可． 【详解】解：假设， 根据翻折的性质可得，， ∵平分， ∴， ∴， 根据翻折的性质可得，， ∵四边形为长方形， ∴， 解得， 故选：B． （二）填空题（8题） 9．（23-24七年级下·江苏盐城·开学考试）下图中各组图形，成轴对称的为_____（只写序号①，②等）． 【答案】①②④ 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称． 【详解】解：①②④中的图形沿着一条直线对折能够重合，因此成轴对称，③中的伞柄不对称， 综上，成轴对称的为①②④． 10．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，点O为内部一点，且，E，F分别为点O关于射线，射线的对称点，当时，则的长为_______． 【答案】10 【分析】先求出，，再得出点三点共线，根据解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵点分别为点关于射线，射线的对称点， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴点三点共线， ∴． 11．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形画出满足题意的三角形，再统计即可解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可以画出与成轴对称的三角形如下： 即可以画5个． 故答案为：5． 12．（25-26七年级下·江苏常州·期中）折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿折叠，展开后，再沿折叠（如图2）．若，，则________． 【答案】31 【分析】由折叠的性质可得，再由平行线的性质得到，设，则，根据平角的定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴． 13．（25-26七年级上·上海·月考）东东放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车．由于去的早，他在候车室睡着了，等醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，则东东醒来时的正确时间是______． 【答案】 【分析】本题考查电子钟示数的镜面对称． 根据平面镜中的示数与实际时间左右对称，即可求解． 【详解】 解：∵平面镜中电子钟示数为“”，与左右对称， ∴东东醒来时的正确时间是“”， 故答案为：． 14．（25-26七年级下·四川达州·期中）如图，在中，，点在边上，且，将沿翻折得，此时，则__________． 【答案】 【分析】根据可得，再根据翻折的性质可得，最后根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵沿翻折得， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 15．（25-26七年级下·江苏·期中）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______． 【答案】15 【分析】由轴对称的性质得到，同理得到，进而根据线段的和差即可解答． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，，， ， ， 点关于的对称点落在的延长线上，， ， ． 16．（25-26七年级下·上海闵行·月考）如图，直角三角形中，，，，为边上一点，为直线上一点，将图形沿翻折，得到点的对应点（位于上方），如果有一边平行于边，那么___________°． 【答案】或或 【分析】分五种情况讨论，根据平行线的性质以及折叠的性质求解即可． 【详解】解：当，点在线段上时，如图： ∴ ∴由折叠可得； 当，点在线段延长线上时，如图 同理可求； 当，点在线段上时，过点作交于点， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴由折叠可得， ∴ ∵ ∴ ∴由折叠可得； 当，点在线段延长线上时，过点作交延长线于点， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴由折叠可得， ∴ ∵ ∴ ∴由折叠可得； 当时，如图： ∴， ∴有一边平行于边，那么或或． （三）解答题（4题） 17．（25-26七年级下·江苏·期中）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可； （2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得． 【详解】（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． （2）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即． 18．（25-26八年级上·广东珠海·期末）如图，由边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： (1)求的面积； (2)画出关于直线对称的； (3)在直线上找一点P，使（保留画图痕迹，并标出点P位置）． 【答案】(1)2 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了轴对称、网格图求三角形面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据网格将三角形面积转化成一个长方形的面积减去三个三角形面积即可解题； （2）根据轴对称的定义作图即可； （3）连接交于点，点为所求． 【详解】（1）解：； （2）解：如图，为所求； （3）解：如图，连接交于点，点为所求； 理由如下： 连接交于点，交于点，过点作线段， 由图可知，点和点关于轴对称， ∴， ∴． 19．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处． (1)若，求的度数． (2)当E，，三点共线时，_____°． (3)当E，，三点不共线，且，求的度数． 【答案】(1) (2)90 (3)的度数为或． 【分析】（1）由折叠的性质得，据此求解即可； （2）由折叠的性质结合平角的性质即可求解； （3）分两种情况讨论，由折叠的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 由折叠的性质得； （2）解：∵E，，三点共线， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴； （3）解：当折叠部分不重合时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 当折叠部分重合时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 20．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）已知，分别是长方形纸条边，上两点（其中且），如图所示沿，所在直线进行第一次折叠，点、的对应点分别为点、，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． 若，则的度数__________． 若，请求出的度数． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）利用翻折变换的性质和平行线的性质即可求得答案； （2）根据平行线性质可得，由平角定义可得，再利用翻折变换的性质、平行线的性质即可求得答案；由平行线性质可得，由翻折得，推出，根据翻折得出，结合已知，联立求得，再由平行线性质即可求得答案． 【详解】（1）解：由翻折的性质得：， ， 四边形是矩形， ， ； （2）解：，， ， ， 由翻折的性质得：， ， ， 继续沿进行第二次折叠， ， ； ， ， 由翻折得， ， ， 继续沿进行第二次折叠， ， ， ， ， ， ， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 5.1 轴对称及其性质（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】轴对称图形 1 【题型 1】轴对称图形的识别 1 【题型 2】画轴对称图形 2 【知识点二】成轴对称 3 【题型 3】成轴对称图形的识别 3 【知识点三】轴对称图形与成轴对称的两个图形的性质 4 【题型 4】利用成轴对称图形的特征进行判断 4 【题型 5】利用成轴对称图形的性质求解 6 【知识点四】折叠性质 7 【题型 6】利用折叠性质求值 7 二.综合培优题型精析 8 【题型 7】利用轴对称的性质解决实际问题 8 【题型 8】轴对称中的折叠问题 9 三.同步检测 11 （一）选择题（8题） 11 （二）填空题（8题） 13 （三）解答题（4题） 15 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 【要点提示】（1）对象：一个图形；（2）沿一条直线折叠（沿一条且仅沿一条直线）；（3）折叠关键特征：折叠后，直线两旁的部分能完全互相重合；（4）满足条件的图形叫轴对称图形，折叠所用的直线叫对称轴； 【题型 1】轴对称图形的识别 【例题1】（23-24七年级下·四川达州·期末）在分别写着“线段、等腰三角形、直角三角形、等边三角形”的张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到是轴对称图形的概率为________ 【变式1】（2026·山西吕梁·一模）中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．以下航天图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2026年天津市武清区部分学校中考二模九年级数学试卷）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26九年级下·内蒙古通辽·月考）如图是的正方形网格，任意选择一个空白小正方形，能与阴影部分组成的图形是轴对称图形的概率为______． 【题型 2】画轴对称图形 【例题2】（2026·陕西榆林·二模）如图，在中，请用尺规作图法，在下方作一点，连接、，使得和关于所在直线对称．（保留作图痕迹，不写作法） 【变式1】（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有___________种不同的涂法． 【变式2】（25-26七年级下·山东济南·月考）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． (1)在网格中画出关于直线m对称的； (2)请求出的面积． 【变式3】（25-26八年级上·北京大兴·期中）如图，在的正方形网格中，已知点A，B，C是网格线的交点，请你再找一个点D（点D是网格线的交点，且与点A，B，C不重合），使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【知识点二】成轴对称 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。 【要点提示】（1）对象：两个图形；（2）沿一条直线折叠，折叠是判断两个图形“成轴对称”的核心动作；（3）折叠后，两个图形需完全重合；（4）成轴对称是描述的是两个图形的位置关系。 【题型 3】成轴对称图形的识别 【例题3】（23-24七年级下·全国·课后作业）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图所示的每组中的两个图形，成轴对称的是______（填序号）． 【变式2】（24-25七年级下·陕西西安·月考）《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）窗格经历了千年的传承与发展，是中国建筑装饰文化的重要标志之一．在如图所示的窗格中，与①成轴对称的是_____________． 【知识点三】轴对称图形与成轴对称的两个图形的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 【要点提示】（1）适用范围：该性质同时适用于轴对称图形和两个成轴对称的图形，二者均满足此性质；（2）对应点性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，即对称轴既垂直于对应点连线，又平分这条连线（对称轴是对应点连线的垂直平分线）；（3）对应元素性质：对应线段相等，对应角相等，且对应线段、对应角关于对称轴对称，形状和大小完全一致。 【题型 4】利用成轴对称图形的特征进行判断 【例题4】（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，已知和关于直线对称． (1)结合图形指出对称点； (2)若连接，直线与线段有什么关系？ (3)若延长与，它们的交点与直线有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律． 【变式1】（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级上·全国·课堂例题）如图，与关于直线对称，对应点所连线段与直线交于点，则_________是_________的垂直平分线．若，则_________，_________．    【变式3】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，和关于直线m对称． (1)结合图形指出对应点； (2)连接，直线m与线段有什么关系？ (3)延长线段与，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律？请叙述出来． 【题型 5】利用成轴对称图形的性质求解 【例题5】（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 【变式1】（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，为的边上一点，点关于直线的对称点恰好在线段上，连接，若，则的周长是（    ） A．10 B．13 C．14 D．15 【变式2】（25-26七年级下·江苏·期中）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______． 【变式3】（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，点是内的一点，点，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点．若，求的周长． 【知识点四】折叠性质 （1）适用范围：仅针对轴对称图形或两个成轴对称的图形，是这类图形的核心性质；（2）对应点关系：折叠后，图形中所有对应点所连的线段，会被对称轴垂直平分（对称轴是对应点连线的垂直平分线）；（3）对应元素关系：折叠后，对应线段完全相等、对应角完全相等，图形的形状和大小不发生改变；（4）关键提醒：折叠的核心是 “完全重合”，即折叠后直线两旁的部分（或两个成轴对称的图形）能完全重叠，无偏差。 【要点提示】（1）图形的折叠本质上就是轴对称图形的性质；（2）折痕所在的直线就是对称轴；（3）折叠前后两个图形全等；（4）对应点的连线被折痕所在直线垂直平分。 【题型 6】利用折叠性质求值 【例题6】（25-26七年级下·全国·单元测试）按图所示的方法折纸，然后回答下列问题： (1)与垂直吗？为什么？ (2)与有何关系？ (3)与，与分别有何关系？ 【变式1】（25-26七年级下·山东枣庄·期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为（） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·天津北辰·期中）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 【变式3】（25-26八年级下·山西太原·期中）如图，在中，，点E是边上一点，连接，将沿折叠得到，点D的对应点为B，且点B在的延长线上，连接并延长交于点C．若，求证：． 二.综合培优题型精析 【题型 7】利用轴对称的性质解决实际问题 【例题7】（22-23八年级上·北京海淀·期中）公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方型球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题： (1)请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性． (2)请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可． 【变式1】（23-24九年级上·河北保定·月考）如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2025八年级上·全国·专题练习）下列电子钟示数中，在平面镜中的像与原示数相同的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022八年级上·全国·专题练习）判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由． 【题型 8】轴对称中的折叠问题 【例题8】（2026·河北张家口·一模）【操作】在中，，D是边上一点（不含点B、C），将沿折叠，点C落在点E处，点F是点B关于的对称点，连接、． (1)【作图】如图1，当点E在上时，请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写作法），并补全图形． 【发现】结论：经过“操作”后，可得点E、D、F在一条直线上，且． (2)【验证】请你利用图2，验证“发现”的结论． 【变式1】（25-26七年级下·全国·期末）如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·浙江杭州·期中）如图，把一张长方形纸片进行两次折叠，第一次沿折叠，第二次沿折叠，则 ______________． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）综合与实践 在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作测量 操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿将三角形折叠，点在平面内的对应点为点，把纸片展平． 如图，当点在折痕上时，连接，．测量的度数，得度，则______度； (2)迁移探究 在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系并说明理由； (3)拓展应用 在（）的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数． 三.同步检测 （一）选择题（8题） 1．（2026·重庆沙坪坝·一模）为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）如图，图中雪花的对称轴条数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 4．（2025·四川雅安·中考真题）某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（   ） A．a B．b C．c D．d 5．（25-26七年级下·重庆·期中）如图所示，把一张长方形纸条折叠，折痕为，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 7．（2026·江西赣州·一模）如图，在正方形网格中，8条等长线段形成一个轴对称图形，那么擦去下列选项中的两条线段后，剩下的图形将不再是轴对称图形的是（    ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 8．（25-26七年级上·山东济南·期末）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． （二）填空题（8题） 9．（23-24七年级下·江苏盐城·开学考试）下图中各组图形，成轴对称的为_____（只写序号①，②等）． 10．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，点O为内部一点，且，E，F分别为点O关于射线，射线的对称点，当时，则的长为_______． 11．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有________个． 12．（25-26七年级下·江苏常州·期中）折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿折叠，展开后，再沿折叠（如图2）．若，，则________． 13．（25-26七年级上·上海·月考）东东放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车．由于去的早，他在候车室睡着了，等醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，则东东醒来时的正确时间是______． 14．（25-26七年级下·四川达州·期中）如图，在中，，点在边上，且，将沿翻折得，此时，则__________． 15．（25-26七年级下·江苏·期中）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______． 16．（25-26七年级下·上海闵行·月考）如图，直角三角形中，，，，为边上一点，为直线上一点，将图形沿翻折，得到点的对应点（位于上方），如果有一边平行于边，那么___________°． （三）解答题（4题） 17．（25-26七年级下·江苏·期中）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 18．（25-26八年级上·广东珠海·期末）如图，由边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： (1)求的面积； (2)画出关于直线对称的； (3)在直线上找一点P，使（保留画图痕迹，并标出点P位置）． 19．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处． (1)若，求的度数． (2)当E，，三点共线时，_____°． (3)当E，，三点不共线，且，求的度数． 20．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）已知，分别是长方形纸条边，上两点（其中且），如图所示沿，所在直线进行第一次折叠，点、的对应点分别为点、，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． 若，则的度数__________． 若，请求出的度数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $