精品解析：河南南阳市淅川县2025-2026学年下学期期中八年级阶段性调研数学试卷

2026年春期期中八年级阶段性调研 数学试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在式子，，，中，分式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】和的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， 和的分母中含有字母，因此是分式，共2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 2. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，则的，得出经过的象限是第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数的 ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限 ∴不经过的象限是第二象限 故选：B 3. 要使分式有意义，x必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】要使分式有意义，分母必须不等于0. 【详解】解：要使分式有意义，则x-1≠0， 所以， 故选：A. 【点睛】考核知识点：分式有意义条件.理解分式有意义的条件是关键. 4. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练函数的定义是解题的关键． 设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意； B．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意； C．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意； D．中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，符合题意． 故选：D． 5. 据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，首先得到400皮秒秒，然后根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】∵1皮秒秒， ∴400皮秒秒． ∴秒． 故选：A． 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的定义：分子分母不存在公因式，无法约分的分式是最简分式，将各选项整理变形，判断能否约分即可得到结果； 【详解】解：A、，可以约分，不是最简分式，不符合题意； B、，可以约分，不是最简分式，不符合题意； C、中，无法分解因式，分子分母没有公因式，不能约分，是最简分式，符合题意； D、，可以约分，不是最简分式，不符合题意． 7. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与成正比例，即是的正比例函数， ∴， 故选：． 8. 如图所示，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交和的图象于C，B两点．若的面积是5，则k的值为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接、，因为轴，可以得出，结合反比例函数的几何意义即，可求出的值． 【详解】解：如图所示：连接、， 轴， ， 的面积是5，， ， ， 又图像在第二象限， ． 9. 三角形的面积为，这时底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ） A.     B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据面积公式推导出函数关系式，再结合边长和高都是正数确定函数图像所在的象限． 【详解】解：根据题意可知，，即， 可知函数图像为位于第一象限的反比例函数． 10. 为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，某校计划为学生购买一些篮球和跳绳．调查了某商店的价格情况后，已知一个篮球的价格比一根跳绳的价格的4倍多50元，分别表示购买篮球和跳绳所需费用w（元）与数量n（单位：个或根）的关系，如图所示．若设一根跳绳的单价为x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程； 根据题意设一根跳绳的单价为x元，一个篮球的价格为元，根据图象得出，即可解答； 【详解】若设一根跳绳的单价为x元，一个篮球的价格为元， 根据图象可知，与数量n是正比例函数， ， 根据题意可得， 故， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于原点的对称点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是． 12. 若点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为________（用不等号连接） 【答案】## 【解析】 【分析】先根据反比例函数的比例系数判断函数图象所在象限与增减性，再根据各点横坐标判断点的位置，结合增减性比较函数值大小即可 【详解】解：对于反比例函数， ， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ， ∴点、都在第二象限，第二象限内值恒为正； 点在第四象限，第四象限内值恒为负，即， ∵， ∴​，且都大于， ∴． 13. 当m=_________________时，方程无解． 【答案】-3 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到x－1= 0，求出x的值，将x的值代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：分式方程去分母得：m＝2（x −1）－3， 由分式方程无解，得到x－1= 0，即x＝1， 代入整式方程得：m＝-3． 故答案为：-3． 【点睛】此题考查了分式方程的无解问题，将分式方程转化为整式方程是解本题的关键． 14. 定义新运算：，若，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，读懂题意，得到是解决问题的关键． 根据新定义的运算，由得到，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 15. 如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时的面积随时间变化的函数图象，则的边的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先从函数图像中，利用面积最大值和总运动时间，求出直角三角形两条直角边的长度，再用勾股定理计算斜边的长． 【详解】解：根据题图可知，当点运动到点时，的面积最大，最大值为， 当点运动到点时，的面积为， 可得即，， 则 ， 故． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）计算： （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把整式部分看作整体通分，利用平方差公式化简后合并分子，然后去括号进行计算； （2）按乘方、负指数幂、零次幂、开方的顺序分别计算，再合并． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值并代入进行计算即可． 【详解】解： ∵， ∴x=3+1=4． 当x=4时，原式==2 18. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解： 整理得 去分母 解得 经检验：当时， 故原分式方程无解 19. 如图，已知为等腰直角三角形，点、分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点的坐标为，解答下列问题： （1）求关于的函数关系式，并标明自变量的取值范围； （2）若的面积记为，试求关于的函数关系式； （3）如果的面积等于，请直接写出点的坐标和的形状． 【答案】（1） （2） （3），等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）通过两点坐标求出直线的解析式，得到与的关系； （2）以为底、的纵坐标为高，列面积公式得到与的关系； （3）代入面积值求出和点的坐标，再用勾股定理的逆定理判断三角形形状． 【小问1详解】 解：设关于的函数关系式为， 将点，代入， 可得， 解得， 故关于的函数关系式为． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ， ． 【小问3详解】 解：的面积等于， 则， 解得，则点的坐标为， 可得，， ， 由，可得， 故是等腰直角三角形． 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A（）、B（）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围 【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝−，一次函数的解析式为y=-x-1；（2）C（-1，0），面积为；（3）当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据B在函数图象上，可得B点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式； （2）根据一次函数的纵坐标为0，可得点C的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC可得答案； （3）根据观察图象，一次函数图象在上的区域对应x的范围即可． 【详解】（1）把A（-3，2）代入y＝得m=-6 ∴反比例函数的解析式为y＝−， 又∵B（2，n）在反比例图象上，得n=-3， ∴B（2，-3） 把A（-3，2）和B（2，-3）代入y=kx+b中得： 解得 ， ∴一次函数的解析式为y=-x-1； （2）当y=0时，y=-x-1得x=-1， ∴y=-x-1与x轴的交点坐标是 C（-1，0）， S△AOB=S△AOC+S△BOC =×|−1|×2+×|−1|×|−3| =; （3）当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值． 【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求反比例函数解析式、一次函数解析式的关键． 21. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 【答案】（1）， （2） （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米． 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用以及待定系数法求函数的解析式； （1）根据两个函数的图象，结合题意，即可求解； （2）根据函数图象可得分钟走了4千米，即可求解； （3）联立的解析式与的解析式组成的方程组，解中的值就是相遇时，离学校的距离． 【小问1详解】 解：根据图象可以得到：表示小聪的路程与时间的关系． 表示从学校到宁波天一阁，段表示查阅资料的时间，从第分钟，到分钟，则共用了分钟， 段表示从宁波天一阁到学校，时间是从第分钟到第分钟，共用了分钟，路程是千米，则速度是千米分钟， 【小问2详解】 表示小明的路程与时间的关系，分钟走了千米，速度是千米分钟，则路程与时间的关系式是： 【小问3详解】 设的函数关系式是，代入点 解得： 联立 解得： 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米． 22. “彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬓”一年一度的端午节来临前夕，某超市欲购进，两种品牌的粽子，已知购进每盒品牌的粽子比每盒品牌的粽子少元，用元购进品牌粽子和用元购进品牌粽子的数量相同． （1）求，两种品牌粽子每盒进价分别为多少元； （2）超市准备购进两种粽子共盒，且至少购进品牌粽子盒，并将品牌粽子每盒加价元销售，品牌粽子每盒加价元销售，通过计算说明购进品牌粽子多少盒能获得最大利润，并求最大利润． 【答案】（1）品牌粽子每盒进价元，品牌粽子每盒进价元 （2）购进品牌粽子盒时，获得最大利润元 【解析】 【分析】（1）利用“数量相等”的等量关系列分式方程求解进价； （2）建立利润关于品牌数量的一次函数，结合函数增减性和约束条件，求最大利润． 【小问1详解】 解：设品牌粽子每盒进价为元，则品牌粽子每盒进价为元， 根据题意，得， 解得，经检验是原方程的解，则， 故品牌粽子每盒进价元，品牌粽子每盒进价元． 【小问2详解】 解：设购进品牌粽子盒，则购进品牌粽子盒，其中， 总利润， 随的增大而减小，则当取最小值时，最大， 故最大利润为：（元）． 23. [问题情境] 老师在黑板上写了一道题目：在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度，求平移后直线的函数表达式． 小明利用直线上下平移的规律“上加下减”求得平移后直线的函数表达式为；小丽认为平移前后直线中的不变，只要求出的值即可．她的方法是：在原直线上任意找一点，如点，先把按要求平移，得到相应的对应点，再用待定系数法求过点的直线的函数表达式． 在课堂交流中，老师肯定了他们的做法，感兴趣的小明继续进行探究验证： [解决问题] （1）小明用小丽的方法进行了尝试：将点向下平移4个单位长度后的对应点的坐标为________，利用待定系数法求得过点的直线的函数表达式为________； （2）小明又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验这个方法：将直线向右平移2个单位长度，平移后直线的函数表达式为________，利用上下平移的规律，将直线向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度也能得到这条直线； （3）[拓展应用]对于平面直角坐标系内的图形将图形上所有点都先向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，我们把这个过程称为图形的一次“斜平移”．请你求出将直线进行两次“斜平移”后得到直线的函数表达式． （4）请你直接写出次“斜平移”后得到直线的函数表达式． 【答案】（1）， （2），下， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律求出平移后的坐标，再利用待定系数法求一次函数表达式； （2）先根据直线的平移规律求出平移后的表达式，再根据点的平移规律确定点的平移方向和距离； （3）先根据一次“斜平移”的定义求出一次“斜平移”后的直线表达式，再对其进行二次“斜平移”，从而得到表达式； （4）根据一次、二次、三次……“斜平移”后的表达式，分析规律即可得出次． 【小问1详解】 解：向下平移4个单位长度， 即， ， 平移前后直线中的不变， 设过点的直线的函数表达式为， 代入， 得 ， 解得， ． 【小问2详解】 解：直线向右平移2个单位长度，平移后的函数表达式为，利用上下平移的规律，将直线向下平移6个单位长度也能得到这条直线． 【小问3详解】 解：直线一次“斜平移”为 ， 直线一次“斜平移”为． 【小问4详解】 解：一次“斜平移”后得到表达式， 二次“斜平移”后得到表达式， 三次“斜平移”后得到表达式， …… 次“斜平移”后得到表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中八年级阶段性调研 数学试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在式子，，，中，分式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 要使分式有意义，x必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 且 4. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 8. 如图所示，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交和的图象于C，B两点．若的面积是5，则k的值为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 三角形的面积为，这时底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ） A.     B. C. D. 10. 为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，某校计划为学生购买一些篮球和跳绳．调查了某商店的价格情况后，已知一个篮球的价格比一根跳绳的价格的4倍多50元，分别表示购买篮球和跳绳所需费用w（元）与数量n（单位：个或根）的关系，如图所示．若设一根跳绳的单价为x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于原点的对称点的坐标是________． 12. 若点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为________（用不等号连接） 13. 当m=_________________时，方程无解． 14. 定义新运算：，若，则的值是______． 15. 如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时的面积随时间变化的函数图象，则的边的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）计算： （2）计算： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程：． 19. 如图，已知为等腰直角三角形，点、分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点的坐标为，解答下列问题： （1）求关于的函数关系式，并标明自变量的取值范围； （2）若的面积记为，试求关于的函数关系式； （3）如果的面积等于，请直接写出点的坐标和的形状． 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A（）、B（）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围 21. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 22. “彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬓”一年一度的端午节来临前夕，某超市欲购进，两种品牌的粽子，已知购进每盒品牌的粽子比每盒品牌的粽子少元，用元购进品牌粽子和用元购进品牌粽子的数量相同． （1）求，两种品牌粽子每盒进价分别为多少元； （2）超市准备购进两种粽子共盒，且至少购进品牌粽子盒，并将品牌粽子每盒加价元销售，品牌粽子每盒加价元销售，通过计算说明购进品牌粽子多少盒能获得最大利润，并求最大利润． 23. [问题情境] 老师在黑板上写了一道题目：在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度，求平移后直线的函数表达式． 小明利用直线上下平移的规律“上加下减”求得平移后直线的函数表达式为；小丽认为平移前后直线中的不变，只要求出的值即可．她的方法是：在原直线上任意找一点，如点，先把按要求平移，得到相应的对应点，再用待定系数法求过点的直线的函数表达式． 在课堂交流中，老师肯定了他们的做法，感兴趣的小明继续进行探究验证： [解决问题] （1）小明用小丽的方法进行了尝试：将点向下平移4个单位长度后的对应点的坐标为________，利用待定系数法求得过点的直线的函数表达式为________； （2）小明又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验这个方法：将直线向右平移2个单位长度，平移后直线的函数表达式为________，利用上下平移的规律，将直线向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度也能得到这条直线； （3）[拓展应用]对于平面直角坐标系内的图形将图形上所有点都先向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，我们把这个过程称为图形的一次“斜平移”．请你求出将直线进行两次“斜平移”后得到直线的函数表达式． （4）请你直接写出次“斜平移”后得到直线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $