精品解析：　河南省南阳市淅川县2024-2025学年八年级下学期期中调研数学试卷

2025年春期期中八年级阶段性调研数学试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件解答即可． 【详解】解：∵时，分式无意义， ∴当时，分式的分母等于0， ∵当时，， ∴C选项符合． 故选：C． 【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式：若，则是解题的关键． 由两点间距离公式直接求解即可． 【详解】解：点到原点的距离为， 故选：C． 3. 下列式子从左至右变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，正确，故本选项不符合题意； B、，正确，故本选项不符合题意； C、，正确，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了函数的三种表示方法，结合图象理解函数概念根据函数的概念进行辨别即可． 【详解】解：∵选项A中的图象，描述了对于自变量x取值范围内的每一个值，都有多个的y值与其对应， 则A选项不能表示是的函数的， ∴选项B，C，D能表示是的函数，不符合题意， 故选：A． 5. 甲烷俗称瓦斯，是天然气、沼气、坑气等的主要成分．甲烷分子的直径为，用科学记数法表示该数据为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选B． 6. 已知分式（m，n为常数）满足下表的信息： x 2 a 0 无意义 0 1 b 则下列结论错误是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，以及解分式方程，理解基本定义，以及解分式方程后注意检验是解题关键． 首先根据已知条件分别确定和的值，然后确定出分式，最后根据时，原分式值为1，通过解分式方程确定，即可得出结论． 【详解】解：∵时，原分式无意义， ∴， 解得：，B选项说法正确，不符合题意； ∴此分式为， ∵当时，原分式值为0， ∴， 解得：，A选项说法正确，不符合题意； 由上分析，原分式为， 当时，原分式值为，D选项说法正确，不符合题意； 当时， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，C选项说法错误，符合题意； 故选：C． 7. 如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡，测得与的几组对应数据如表所示： /克 1 3 5 7 9 /毫米 10 14 18 22 26 由表中数据可知，与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键． 根据表格可得当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为8毫米，进而得到y与x的函数关系式． 【详解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米， 当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为8毫米， ∴y与x的函数关系式为， 故选A 8. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点C在x轴上，且，的面积为5，则k的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，在反比例图像上任意一点，从这一点分别向、轴作垂线，所围成的四边形的面积等于．根据比例函数的几何意义可得，根据可得，根据的面积为5，列方程即可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵反比例函数图像在第一象限， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵的面积为5， ∴， 即， 解得：． 故选：A． 9. 小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从小明散步的时间段看，分为0-20分钟散步，20-30分钟看报，30-45分钟返回家，按时间段把函数图象分为三段． 【详解】依题意，0-20分钟散步，离家路程增加到900米， 20-30分钟看报，离家路程不变， 30-45分钟返回家，离家路程减少为0米． 故选D． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可． 【详解】解∶根据图1知：当时，，故选项A正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意； 根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意； 故选：C． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个图像过(2,3)和(3,2)两点函数解析式 ___________________ 【答案】y=-x+5（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，过两点的函数可以是一次函数、二次函数，答案不唯一. 【详解】设该函数为一次函数，其解析式为 将(2,3)和(3,2)代入，得 解得 ∴函数解析式为 故答案为：（答案不唯一）. 【点睛】此题主要考查根据坐标求函数解析式，熟练掌握，即可解题. 12. 化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，先把原式变形为，再根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为______． 【答案】6 【解析】 【详解】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案． 详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上， ∴n+m=2， ∵点P（m，n）在双曲线y=-上， ∴mn=-1， ∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6． 故答案为6． 点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键． 14. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式方程的解法，解出x，再根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：∵ 去分母得： 解得： 因为方程的解为正数， ∴ ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴m的取值范围为：且 故答案为：且． 【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题． 15. 如图①，在Rt△ABC中，，D为斜边的中点，动点P从B点出发，沿B－C－A运动，设，点P运动的路程为，若y与x之间的函数图像如图②所示，则y的最大值为____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．根据题意可以得到和的长，由，根据勾股定理可以求得的长，本题得以解决． 【详解】解：由题意可知，当点P从点B运动到点C时，面积达到最大，当运动到点A时，面积变为0，由图②可知，，， ∵， ∴． ∵D为斜边的中点， ∴y的最大值为 故答案为：3 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、化简绝对值、负整数指数幂、乘方，分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简绝对值、零次幂、负整数指数幂、乘方，再运算加减，即可作答． （2）先整理原式，再化简，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简再求值．，请在，1，2，3中选择一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号，再运用除法，化简得，结合分式有意义得，故把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵ ∴， 故把代入， 得． 18. 下面是某同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同乘________，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，解得． （1）这位同学解题过程中横线处应填________，解题过程缺少的步骤是________． （2）该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正确的解答过程． 【答案】（1）；检验 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键． （1）根据去分母以及解分式方程的步骤即可求得答案； （2）根据解分式方程的步骤解分式方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：这位同学解题过程中横线处应填，解题过程缺少的步骤是检验， 故答案为：；检验； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，解得． 经检验，是原方程的解， ∴方程的解为 19. 如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图像分别与轴交于点A，B，两直线交于点C．已知，观察图像并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是 ；关于x的不等式的解集是 ； （2）直接写出关于x的不等式组的解集 ； （3）若点C的坐标为． ①的面积为 ； ②在y轴上找一点，使得的值最大，求点的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，三角形三边关系的应用，正确利用数形结合解题是解题关键． （1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案； （2）利用两直线与轴交点横坐标，结合图象得出答案； （3）①利用三角形面积公式求得即可；②记交轴于点，此时最大，再求解直线解析式即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数和的图像分别与轴交于点A，B，， ∴关于x方程的解是，关于x的不等式的解集是， 故答案为：， 【小问2详解】 ∵关于x的不等式的解集是，关于x的不等式的解集是， ∴关于x的不等式组的解集， 故答案为： 【小问3详解】 ①点C的坐标为．, ∴面积为， 故答案为： ②，记交轴于点， 此时，此时最大， 设直线为， ∴，解得， 直线为， 令，则， 20. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，． （1）分别求两个函数的解析式； （2）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）P点坐标为或． （3）或 【解析】 【分析】（1）先把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）设P点的坐标，利用三角形面积公式得到，然后求出得到点坐标即可； （3）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围． 【小问1详解】 将代入得： ∴，则 ∴B点为，将B点代入反比例函数得： ∴将A、B代入得， 解得， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 设P点的坐标， ∵的面积为6，以的长为底，以点A纵坐标为上的高 ∴， 解得：或－4， ∴P点坐标为或． 【小问3详解】 由图象可得：或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式． 21. 学校准备去白云山春游，甲，乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折优惠；乙旅行社表示：若人数不超过30人全部按9折收费，超过30人则全部按7折收费． （1）试分别写出甲，乙两旅行社实际收取总费用y（元）与参与春游学生人数之间的函数关系式（提示：乙旅行社要分两种情况列出）； （2）讨论选择哪家旅行社较合算； （3）在同一个平面直角坐标系中画出题（1）中写出的两个函数的图像，并根据图像解释题（2）讨论的结果． 【答案】（1）甲，乙旅行社实际收取的总费用y（元）与参与春游学生人数之间的函数关系式分别为， （2）当时，则去甲旅行社较合算，当时，则去乙旅行社较合算， （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，画函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据甲，乙两旅行社的收费方式，得出以及，即可作答． （2）结合当时，，则去甲旅行社较合算，当时，，则去乙旅行社较合算，即可作答． （3）分别作出每个函数图象，运用数形结合思路，即可作答． 【小问1详解】 解：∵甲旅行社表示：全部8折优惠，甲旅行社表示：全部8折优惠 ∴， ∴甲旅行社实际收取的总费用y（元）与参与春游学生人数之间的函数关系式为； ∵乙旅行社表示：若人数不超过30人全部按9折收费，超过30人则全部按7折收费． ∴当时，则； ∴当时，则； ∴乙旅行社实际收取的总费用y（元）与参与春游学生人数之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由（1）得，甲，乙旅行社实际收取的总费用y（元）与参与春游学生人数之间的函数关系式分别为，， 当时， ∵， 则去甲旅行社较合算， 当时， ∵， 则去乙旅行社较合算， 综上当时，则去甲旅行社较合算，当时，则去乙旅行社较合算， 【小问3详解】 解：依题意，两个函数的图像如图所示： 根据图像，得，函数在的上方，则去甲旅行社较合算， 得，函数在的上方，则去乙旅行社较合算， 22. 中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒，用7800元购进种茶叶若干盒，所购A种茶叶比种茶叶多10盒，已知种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍． （1），两种茶叶的每盒进价分别为多少元？ （2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进，两种茶叶共150盘，且A种茶叶的数量不少于种茶叶的2倍．若A种茶叶的售价是每盒300元，种茶叶的售价为每盒400元，则A，两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）A种茶叶的每盒进价为200元/盒，则B种茶叶的每盒进价为260元/盒 （2）当购进A种茶叶100盒，B种茶叶50盒时，获得最大利润，最大利润为17000元 【解析】 【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种叶每盒进价为1.3x元，根据“所购B种茶叶比A种茶叶多10盒”，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论； （2）设第二次购进A种茶叶y盒，B种茶叶（150−y）盒，所获利润为w元，根据销售利润＝每盒的利润×销售数量，即可得出w关于y的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设A种茶叶的每盒进价为x元/盒，则B种茶叶的每盒进价为1.3x元/盒，根据题意，得， ， 解这个方程，得， x＝200， 经检验，x＝200是所列方程的根， 1.3×200＝260（元）． 答：A种茶叶的每盒进价为200元/盒，则B种茶叶的每盒进价为260元/盒． 小问2详解】 设购进A种茶叶y盒，购进B种茶叶（150−y）盒，获得的利润为w元，根据题意，得， w＝（300−200）y＋（400−260）（150−y）＝−40y＋21000， ∵y≥2（150−y）， ∴y≥100， ∵k＝−40＜0， ∴w随y的增大而减小， 当y＝100时，w最大＝−40×100＋21000＝17000（元）， 150−100＝50（盒）． 答：当购进A种茶叶100盒，B种茶叶50盒时，获得最大利润，最大利润为17000元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一次函数关系式． 23. [问题情境] 老师在黑板上写了一道题目：在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度，求平移后直线的函数表达式， 小雯利用直线上下平移的规律“上加下减”得平移后直线的函数表达式为；小谢认为平移前后直线中的“k”不变，只要求出b的值即可．他的方法是：在原直线上任意找一点，如点，先把点A按要求平移，得到相应的对应点，再用待定系数法求过点的直线的函数表达式． 在课堂交流中，老师肯定了他们的做法，感兴趣的小雯继续进行探究验证： [解决问题] （1）小雯用小谢的方法进行了尝试：将点向上平移3个单位长度后的对应点的坐标为______，利用待定系数法求得过点的直线的函数表达式为 ； （2）小雯又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验这个方法：将直线向左平移3个单位长度，平移后直线的函数表达式为 ，利用上下平移的规律，将直线向 （填“上”或“下”）平移 个单位长度也能得到这条直线； [拓展应用] （3）对于平面直角坐标系内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”．请你求出将直线进行两次“斜平移”后得到直线的函数表达式． 【答案】（1），；（2），下， 6；（3）将直线进行两次“斜平移”后的函数解析式为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换－平移，待定系数法求解析式，解题的关键是得到平移后经过的一个具体点． （1）由平移的性质可求点坐标，设平移后的直线解析式为，利用待定系数法可求解； （2）平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，可求向左平移3个单位后的坐标，代入设出的直线解析式，即可求得m，也就求得了所求的直线解析式； （3）平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，找到点进行两次“斜平移”后的对应点的坐标，代入设出的直线解析式，即可求得n，也就求得了所求的直线解析式． 【详解】（1）点向上平移3个单位后的点的坐标为， 设平移后的直线解析式为， 代入得，则， 所以过点的直线的解析式为； 故答案为：，； （2）可设新直线解析式为， ∵原直线经过点， ∴点O向左平移3个单位后点， 代入新直线解析式得：， ∴， ∴平移后直线的解析式为：， 由（1）可知，另外直接将直线向下平移6个单位也能得到直线； 故答案为：，下，6； （3）直线上的点，进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为， 设两次斜平移后的直线的解析式为， 代入得，， 则， 所以，两次斜平移后的直线的解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期期中八年级阶段性调研数学试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知时，分式无意义，则“□”可以（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列式子从左至右变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲烷俗称瓦斯，是天然气、沼气、坑气等主要成分．甲烷分子的直径为，用科学记数法表示该数据为（　　） A. B. C. D. 6. 已知分式（m，n为常数）满足下表的信息： x 2 a 0 无意义 0 1 b 则下列结论错误的是（　　） A B. C. D. 7. 如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡，测得与的几组对应数据如表所示： /克 1 3 5 7 9 /毫米 10 14 18 22 26 由表中数据可知，与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点C在x轴上，且，的面积为5，则k的值为（　　） A 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个图像过(2,3)和(3,2)两点函数解析式 ___________________ 12. 化简的结果是________． 13. 已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为______． 14. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______． 15. 如图①，在Rt△ABC中，，D为斜边的中点，动点P从B点出发，沿B－C－A运动，设，点P运动的路程为，若y与x之间的函数图像如图②所示，则y的最大值为____． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简再求值．，请在，1，2，3中选择一个适当的数作为的值代入求值． 18. 下面是某同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同乘________，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，解得． （1）这位同学解题过程中横线处应填________，解题过程缺少的步骤是________． （2）该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正确的解答过程． 19. 如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图像分别与轴交于点A，B，两直线交于点C．已知，观察图像并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是 ；关于x的不等式的解集是 ； （2）直接写出关于x的不等式组的解集 ； （3）若点C的坐标为． ①的面积为 ； ②在y轴上找一点，使得的值最大，求点的坐标． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，． （1）分别求两个函数的解析式； （2）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 21. 学校准备去白云山春游，甲，乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折优惠；乙旅行社表示：若人数不超过30人全部按9折收费，超过30人则全部按7折收费． （1）试分别写出甲，乙两旅行社实际收取的总费用y（元）与参与春游学生人数之间的函数关系式（提示：乙旅行社要分两种情况列出）； （2）讨论选择哪家旅行社较合算； （3）在同一个平面直角坐标系中画出题（1）中写出的两个函数的图像，并根据图像解释题（2）讨论的结果． 22. 中国是最早发现和利用茶树国家，被称为茶的祖国．某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒，用7800元购进种茶叶若干盒，所购A种茶叶比种茶叶多10盒，已知种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍． （1），两种茶叶的每盒进价分别为多少元？ （2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进，两种茶叶共150盘，且A种茶叶的数量不少于种茶叶的2倍．若A种茶叶的售价是每盒300元，种茶叶的售价为每盒400元，则A，两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？ 23. [问题情境] 老师在黑板上写了一道题目：在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度，求平移后直线的函数表达式， 小雯利用直线上下平移的规律“上加下减”得平移后直线的函数表达式为；小谢认为平移前后直线中的“k”不变，只要求出b的值即可．他的方法是：在原直线上任意找一点，如点，先把点A按要求平移，得到相应的对应点，再用待定系数法求过点的直线的函数表达式． 在课堂交流中，老师肯定了他们的做法，感兴趣的小雯继续进行探究验证： [解决问题] （1）小雯用小谢的方法进行了尝试：将点向上平移3个单位长度后的对应点的坐标为______，利用待定系数法求得过点的直线的函数表达式为 ； （2）小雯又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验这个方法：将直线向左平移3个单位长度，平移后直线的函数表达式为 ，利用上下平移的规律，将直线向 （填“上”或“下”）平移 个单位长度也能得到这条直线； [拓展应用] （3）对于平面直角坐标系内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”．请你求出将直线进行两次“斜平移”后得到直线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$