广东深圳高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学

深圳高级中学2025-2026学年第二学期期中考试 高二数学 命题人：张宏伟 蒲逸凡 邹丽欣 成自然 郭春辉 审题人：胡婷婷 李巧芳 本卷共19题，满分150分，用时120分钟 一､单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的公差为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 3. 若函数的图象与直线相切，则实数（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 4. 甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的”从这两个回答分析，5人的名次排列可能的不同情况有（ ）种. A. 27 B. 36 C. 54 D. 60 5. 甲､乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5.已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家､书法家､画家，历史治水名人.现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，则共有（ ）种分配方案 A. 90 B. 120 C. 360 D. 540 7. 某次数学测试有8道单选题（4选1）.小王能完整做对其中5道题，剩余3道题中，有2道题有思路，且做对的概率都是0.8，有1道题完全没有思路，且猜对的概率是0.25.从中任选1道题，小王做对该题的概率为（ ） A. 0.8 B. C. D. 8. 已知函数，若恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量的分布列如下表所示，则下列结论正确的是（ ） 1 2 4 5 0.2 0.35 0.3 A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左､右焦点为，点为右支上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线与双曲线有相同的渐近线 B. 若，则的周长为 C. 若，则的面积为2 D. 若为圆上一点，则的最大值为7 11. 牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法：用“作切线”的方法求方程的近似解.步骤如下：设是函数的一个零点，任取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一般地，曲线在点处的切线为，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值.在一定精确度下，用四舍五入法取值，当与的近似值相等时，该近似值即作为函数的一个零点的近似值.对于函数，用该方法近似计算方程的根，取初始近似值为，下列说法正确的是（ ） A. B. 直线的方程为 C. D. 对任意非负整数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在处取得极值3，则__________. 13. 已知的展开式中的系数为0，则实数的值为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，求函数在区间上的最大值. 15. 已知的二项展开式有项. （1）求该展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值； （2）求该展开式中含的项； （3）求该展开式中系数最大的项. 16. 定义函数为数列的“生成函数”，且． （1）求的通项公式； （2）求． 17. 甲､乙两名同学进行做题游戏，甲同学做试题和，乙同学做试题，已知甲同学做对试题的概率为，做对试题的概率为，同时做对试题和的概率为；乙同学做对试题的概率为，且甲､乙两名同学做题结果互相不受影响. （1）求甲同学做对试题没有做对试题的概率； （2）求甲同学在没有做对试题的条件下做对试题的概率； （3）若甲､乙两名同学做对试题的题数之和为，求的分布列. 18. 用表示函数的导函数，若对定义域内任意不相等的两个数，都有成立，则称函数为函数；若对定义域内任意不相等的两个数，都有不等式（或都有不等式）成立，则称函数为函数. （1）证明：若，则为函数； （2）若（为自然对数的底数），问是函数还是函数？证明你的结论. （3）若有两个不同的零点. （i）求实数的取值范围； （ii）证明. 深圳高级中学2025-2026学年第二学期期中考试 高二数学 命题人：张宏伟 蒲逸凡 邹丽欣 成自然 郭春辉 审题人：胡婷婷 李巧芳 本卷共19题，满分150分，用时120分钟 一､单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】1 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 0 1 2 3 0.15 0.35 0.35 0.15 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）是函数，证明见解析 （3）（i） （ii）法1，由题意，则. 由（2）知， 故且两式相乘得： ，故得证. 法2，不妨设，要证，即证. 因为在上单调递减，所以只需证. 又因为，所以只需证， 即证，令， 对求导，得 令，， 对求导得， 所以在上单调递增. ，故. 故在上单调递增，. 即，所以，所以， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $