山东德州市第一中学2025-2026学年高一下学期4月份数学学科模拟检测试题

2025级4月份数学学科模拟检测 试题 2026.4 一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简后等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量满足，若，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（   ） A. B. C. D. 5. 在中，，，则的形状为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 三边均不相等的三角形 C. 等边三角形 D. 等腰（非直角）三角形 6. 已知，，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 8. 如图，设，是平面内夹角为的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序数对叫做点在坐标系中的坐标.在该坐标系下，，，为不共线的三点，下列结论错误的是（ ） A. 线段中点的坐标为 B. 重心的坐标为 C. ，两点的距离为 D. 若，则，，三点共线 二、多项选择题：本大题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 在中，，，，则 D. 已知单位向量、、满足，则 10. 已知函数（）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 点P的坐标为 C. 的图象在区间内有4条对称轴 D. 11. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 在方向上的投影向量为 D. 若函数则函数的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的值为________. 13. 如图，在中，若，为上一点，且满足（），则______. 14. 如图，四边形是一块边长为的正方形铁皮，其中扇形的半径为，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，是弧上一点，，工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个边在与上的矩形铁皮，矩形铁皮面积的最大值为______ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，. （1）求向量在向量上的投影向量的坐标； （2）若向量与的夹角为，求. 16. 已知向量，，函数. （1）求函数在上的单调递减区间； （2）若，且，求的值. 17. 如图，在矩形中，已知，，是线段上的一动点. （1）当是线段的中点时，若，求的值； （2）当时，. ①求； ②设，求当为何值时，取得最小值. 18. 如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设函数，. （1）当时，求，的值； （2）若，求的值域； （3）函数，的最小值为，求实数的值. 19. 定义非零向量的“相伴函数”为，，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为坐标原点）． （1）设函数，求函数的“相伴向量”的坐标； （2）记的“相伴函数”为，设函数，，若方程有四个不同实数根，求实数k的取值范围； （3）已知点，满足条件：，且向量的“相伴函数”在时取得最大值，当点M运动时，求的取值范围． 2025级4月份数学学科模拟检测 试题 2026.4 一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①2 ; ② 【18题答案】 【答案】（1）1， （2） （3）0或2 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $