精品解析：河南省驻马店市汝南县2025—2026学年度下期期中素质测试题 七年级数学

河南省驻马店市汝南县2025—2026学年度下期期中素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，掌握无理数的大小估算是解题的关键．先判断出的取值范围，即可求解． 【详解】解：， ， 点符合题意． 故选：C． 3. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短． 根据垂线段最短求出的范围，进而判断即可． 【详解】解：∵，，点D可以在直线上自由移动， ∴， 只有A选项不在范围内． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据y轴上点的坐标特征，横坐标为0，求出参数a的值，再代入纵坐标计算即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标是， 故选：B． 5. 下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根与立方根的定义，需根据相关定义逐一判断选项正误． 【详解】解：∵算术平方根的定义为非负数的正的平方根，即表示的算术平方根，结果为非负 ∴是64的算术平方根，结果为8，而非，故B选项错误 ∵，符合算术平方根的相反数的计算，A选项正确 ∵表示64的平方根，结果为，C选项正确 ∵，∴，D选项正确 故选：B． 6. 已知，那么（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 先根据非负数的性质可得，求出，再代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得， ∴． 故选B. 7. 如图，直线、相交于O，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于． 根据邻补角的和等于列式求出的度数，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：由，，不能判定其中的两条直线平行， ， ， 由，能判定另一组直线平行，不能判定， 故选：C． 9. 如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过P作，利用平行线的性质，求解即可． 【详解】解：如图，过P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 10. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的规律探索，根据题意，可以画出相应的图形，推出前六次小球碰到球桌边时小球的位置，进而得到规律：从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，，据此求出2026除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是， ……, 以此类推可知，从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，， ∵， ∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是． 故选：D． 二、填空题．（每小题3分，共15分) 11. 命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】根据绝对值的性质判断真假即可． 【详解】解：∵3 ＞－5，但|3|＜|－5|， ∴命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 12. 如图，如果，那么，其依据是_______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行进行推理论证即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 13. 已知点A坐标为，点B的坐标为，若轴，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，列出关于a的一元一次方程求解即可，掌握平行于x轴的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵ 轴，点B的坐标为， ∴ 点A的纵坐标等于点B的纵坐标， 即． 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得 ． 14. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个方块的棱长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可． 本题考查立方根的实际应用，结合已知条件求得每个方块的体积是解题的关键． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， 则其边长为， 故答案为：4． 15. 如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______． 【答案】2或4##4或2 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=3CE，可得方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离， 则AD=BE， 设AD=3tcm，则CE=tcm，依题意有 3t+t=8， 解得t=2(秒)； 点E在BC的延长线上， EC+BC=AD=BE，3t=8+t，可得t=4(秒)． 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）已知，求x的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根和利用平方根的定义解方程； （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴或． 17. 如图，，被直线，所截，若，．求证：． 【答案】 证明：∵， ． ， ． ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，先由得到，结合得到，即可证明． 【详解】略 18. 在一次“寻宝”游戏中“寻宝”人找到了如图所示的标志点，，“宝藏”所在地点为点，根据题意完成下列各题． （1）根据、两点建立适当的直角坐标系； （2）直接写出宝藏点的坐标． 【答案】（1） 建立直角坐标系如图所示： （2）点C的坐标为 【解析】 【分析】题目主要考查建立直角坐标系，读出点的坐标，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． （1）根据点的坐标建立直角坐标系即可； （2）根据（1）中坐标系读出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得点C的坐标为 ． 19. 如图，在直角三角形中，，，，． （1）点B到的距离是________；点到的距离是_________cm． （2）画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离． 【答案】（1）4，3 （2） 如图：线段的长就是表示点到的距离的线段， cm 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，三角形面积． （1）根据点到直线的距离就是过点作直线的垂直，这点与垂足间的线段长度，即可求解． （2）作于点，则线段的长度就是点到的距离．再根据面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：，cm，cm， 点到的距离cm，点到的距离cm． 故答案为：4，3； 【小问2详解】 解：根据题意，， ∵， ∴(cm)． 20. 如图，点是直线上一点，，平分． （1）求的度数； （2）若图中，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据邻补角互补求出的度数，再利用角平分线的定义，将平分得到的度数； （2）由垂直的性质可知，求出的度数，结合平角为，用平角减去的度数，即可得到的度数． 【小问1详解】 解：，， ， 又平分， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴， ． 21. 如图，将直角三角形（）沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，与交于点G，，，． （1）求平移的距离． （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平移的距离为 （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查图形平移的性质，不规则图形面积的计算方法，掌握平移的性质，图形面积的转换是解题的关键． （1）根据平移的性质确定对应点即可求解； （2）根据可得，结合梯形的面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∵平移得到， ∴点与点，点与是对应点， ∴根据平移的性质得，， ∴， ∴平移距离为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，且，且， ∴四边形是梯形， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 22. 阅读材料：因为，， 所以，，即，， 所以，的整数部分是2，小数部分为． 解答问题： （1）请你模仿材料中的解答过程，求的整数部分和小数部分； （2）已知a的立方根是2，b的一个平方根是，c是的整数部分．求的值． 【答案】（1）的整数部分是3，小数部分为 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小估算，立方根，平方根的含义，求代数式的值． （1）根据题干中的方法即可求出结果； （2）根据题意可得，，，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分是3，小数部分为． 【小问2详解】 解：∵a的立方根是2，b的一个平方根是，c是的整数部分， ∴，，， ∴. 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】（1），； （2）存在，点的坐标为或； （3）当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的一半， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市汝南县2025—2026学年度下期期中素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，那么（ ） A. B. C. 6 D. 8 7. 如图，直线、相交于O，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分) 11. 命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是______命题．（填“真”或“假”） 12. 如图，如果，那么，其依据是_______． 13. 已知点A坐标为，点B的坐标为，若轴，则_________． 14. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个方块的棱长为________． 15. 如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）已知，求x的值． 17. 如图，，被直线，所截，若，．求证：． 18. 在一次“寻宝”游戏中“寻宝”人找到了如图所示的标志点，，“宝藏”所在地点为点，根据题意完成下列各题． （1）根据、两点建立适当的直角坐标系； （2）直接写出宝藏点的坐标． 19. 如图，在直角三角形中，，，，． （1）点B到的距离是________；点到的距离是_________cm． （2）画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离． 20. 如图，点是直线上一点，，平分． （1）求的度数； （2）若图中，求的度数． 21. 如图，将直角三角形（）沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，与交于点G，，，． （1）求平移的距离． （2）若，求阴影部分的面积． 22. 阅读材料：因为，， 所以，，即，， 所以，的整数部分是2，小数部分为． 解答问题： （1）请你模仿材料中的解答过程，求的整数部分和小数部分； （2）已知a的立方根是2，b的一个平方根是，c是的整数部分．求的值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $