精品解析：河南省驻马店市汝南县2024-2025学年七年级下学期4月期中素质测试数学试题

2024—2025学年度下期期中素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线与相交于点，，则的度数为（ ） A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° 4. 下列各式计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ） A 0 B. C. 1 D. 2 8. 如图，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为，，，则第四个顶点为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…依此规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. “平行于同一条直线的两条直线平行”是 _____命题（填“真”或“假”）． 12. 已知，在平面直角坐标系中，点，点，则的长等于__________． 13. 将点向右平移n个单位长度到达点Q，若点Q的横坐标和纵坐标相等，则______． 14. 如图，二阶魔方为正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为 _______． 15. 一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当______时，． 三、解答题．（本大题共8题，共75元） 16. （1）计算：． （2）如图，经过平移，小船上的点A移到了点B的位置，请画出平移后的小船． 17. 如图，将一块直角三角板的直角顶点O放在直线上． （1）若线段的长是点C到直线的距离，则点D在直线______（填“上”或“外”）． （2）比较与的大小，并说明理由． 18. 小明在利用潜望镜观察物体时发现潜望镜的工作原理如图2所示：两面镜子和是平行的，根据平面镜光的反射原理知，请据此证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的． 19. 如图，点，，，，，，为正方形网格图中的7个格点，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和． （1）在图中建立合适的平面直角坐标系； （2）写出图中七个点中在第二象限的点的坐标． 20. 如图，直线a，b分别与直线m，n相交，，． （1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）若，则 °． 21. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°． （1）请你说明DO⊥OE； （2）OE平分∠BOC吗？为什么？ 22. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________） （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下期期中素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义对各选项作出判断． 【详解】解：A、是无理数，选项符合题意； B、是循环小数，是有理数，选项不符题意； C、是分数，是有理数，选项不符题意； D、是分数，是有理数，选项不符题意； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，熟练掌握各个象限点的坐标符号特征是解题的关键．根据各个象限点的坐标符号特征即可解答． 【详解】解：点所在象限为第四象限． 故选：D． 3. 如图，直线与相交于点，，则的度数为（ ） A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的应用，关键是根据对顶角相等求出，代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方和平方根及立方根进行计算，即可解答． 详解】A. (−2)3=−8,正确； B.，故错误； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选A. 【点睛】本题考查有理数的乘方和平方根及立方根，解题的关键是掌握有理数的乘方和平方根及立方根的计算. 5. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 只有B选项符合题意， 故选：B ． 6. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可． 【详解】由题意得，， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键， 8. 如图，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据图形可得和是和被所截的同位角，再根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故选：A． 9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为，，，则第四个顶点为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，解题关键是依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．根据题意，在平面直角坐标系中作出图形，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为，，，如下图， 则第四个顶点为． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…依此规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探索、一元一次方程的应用，结合图形得到奇数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．根据图形观察发现，第次跳动至点的坐标为，令，解出的值即可解答． 【详解】解：由坐标系可得，第1次跳动至点的坐标为， 第3次跳动至点的坐标为， 第5次跳动至点坐标为， 第7次跳动至点的坐标为， …… 第次跳动至点的坐标为， 令，解得， 点的坐标是． 故选：D． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. “平行于同一条直线的两条直线平行”是 _____命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】根据平行公理即可得出命题真假． 【详解】解：根据平行公理可知“平行于同一直线的两直线互相平行”是真命题． 故答案为：真． 【点睛】题目主要考查命题真假判断及平行公理，理解平行线的判定与性质是解题关键． 12. 已知，在平面直角坐标系中，点，点，则的长等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，二次根式加减运算，先根据点，点，得出轴，然后求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∴． 故答案为：． 13. 将点向右平移n个单位长度到达点Q，若点Q的横坐标和纵坐标相等，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． 根据平移性质，表示出点Q的坐标，再结合点Q的横坐标和纵坐标相等建立关于n的等式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将点向右平移n个单位长度到达点Q， 则点Q的坐标为， 点Q的横坐标和纵坐标相等， ， 解得，， 故答案为：． 14. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为 _______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的概念，根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可，熟练掌握其性质并能灵活运用已知条件求得每个方块的体积是解决此题的关键． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴其边长为， 故答案为：5． 15. 一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当______时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角板的角度运算问题，平行线的性质，分两种情况画出图形解答即可求解，正确画出图形运是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，， ∴， ∴； 如图，当时，过点作，， ∴，， ∴； 故答案为：或． 三、解答题．（本大题共8题，共75元） 16. （1）计算：． （2）如图，经过平移，小船上的点A移到了点B的位置，请画出平移后的小船． 【答案】（1）5；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根、绝对值，再合并即可． （2）根据平移作图方法解答即可． 【详解】解：（1）． （2）解：如图所示． 17. 如图，将一块直角三角板的直角顶点O放在直线上． （1）若线段的长是点C到直线的距离，则点D在直线______（填“上”或“外”）． （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）上 （2） 【解析】 【分析】（1）由线段长是点C到直线的距离，可得，结合，从而可得答案． （2）由垂线段最短可得答案． 【小问1详解】 解：∵线段的长是点C到直线的距离， ∴， ∵， ∴，重合， ∴则点D直线上． 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴与上各点的连线段中，垂线段最短． ∴． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，熟记点到直线的距离的含义是解本题的关键． 18. 小明在利用潜望镜观察物体时发现潜望镜的工作原理如图2所示：两面镜子和是平行的，根据平面镜光的反射原理知，请据此证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键；根据和是内错角，且两面镜子是平行放置的，得到；再结合，，可得，根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：， ． ，， ． ，， ． ． 19. 如图，点，，，，，，为正方形网格图中的7个格点，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和． （1）在图中建立合适的平面直角坐标系； （2）写出图中七个点中在第二象限的点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、写出平面直角坐标系中的坐标，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点，的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的平面直角坐标系结合图形即可得解． 【小问1详解】 解：∵点，的坐标分别为和， ∴建立平面直角坐标系如图： ； 【小问2详解】 解：由图可得：在第二象限的点的坐标为，． 20. 如图，直线a，b分别与直线m，n相交，，． （1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）若，则 °． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法及平行线的性质得到角的关系是解题的关键． （1）根据对顶角相等，得到，结合平行线的判定方法即可得出答案； （2）根据对顶角相等得出根据平行线的性质得出即可求解． 【小问1详解】 解：直线与平行； 如图所示 ， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 21. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°． （1）请你说明DO⊥OE； （2）OE平分∠BOC吗？为什么？ 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠COD=20°，再根据垂线的定义证明； （2）求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分∠BOC． 【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°， ∴∠DOC=∠AOC=20． ∵∠COE=70°， ∴∠DOE=90°， ∴DO⊥OE． （2）OE平分∠BOC． 理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°， 又∵∠AOC=40°，∠COE=70°， ∴∠BOE=70°， ∴∠BOE=∠COE， ∴OE平分∠BOC． 22. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1）98cm （2）不能够裁出来，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． （1）设绣布的长为，宽为，根据面积公式列式得出，解出，即可作答． （2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为，根据题意， 得 即 ∴ ∵ ∴ ∴绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为（cm） 【小问2详解】 解：不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得， ∵取3， ∴， 解得（负值已舍去） ∵， ∴， ∴不能够裁出来． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________） （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）；； （2）秒后，轴 （3）当点P在线段上时，；当点P在的延长线上时，；当点P在的延长线上时， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平行线的性质，平移的性质： （1）先根据非负数的性质求出a，b的值，得出A，B的坐标，再利用平移的性质求解； （2）设t秒后轴，根据轴，得到点M与点N的纵坐标相同，据此构建方程求解即可； （3）分三种情形：①如图1中，当点P在线段上时，②如图2中，当点P在的延长线上时，③如图3中，当点P在的延长线上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设t秒后轴， ∵轴， ∴点M与点N的纵坐标相同， ∴， 解得， ∴秒后，轴； 【小问3详解】 解：①如图1中，当点P在线段上时， 作交于点E， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ②如图2中，当点P在的延长线上时， 作， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ③如图3中，当点P在的延长线上时，． 作，同②可证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$