2026届高考适应性考试数学模拟试题二

**基本信息** 高2023级高考适应性数学模拟卷，覆盖函数、几何、概率等核心模块，通过分层设问考查数学抽象、逻辑推理与数据分析素养，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选+多选）|11题/58分|复数、集合、立体几何、三角函数|结合充要条件、函数单调性考查逻辑推理，多选题“完全集合”创新情境，发展探究意识| |填空题|3题/15分|双曲线、圆、解三角形|解三角形求最值问题，体现几何直观与运算能力的结合| |解答题|5题/77分|概率统计、立体几何、导数、圆锥曲线|概率统计题融合独立性检验与分布列，渗透数据意识；圆锥曲线点列问题构建模型，培养应用意识与创新思维|

高2023级高考适应性考试模拟试题二 数学参考答案 一 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 个 8 答案 D A C C B A 二.多选题 题号 9 10 11 答案AD BD ABC 三.填空题 1210 12.6 13.(4,5 14.5 1点解)图为上2 2 2=sin 2x 6 …2分 所以/x+)=sin2x+20- 6 …3分 因为喝数+0的图象过点传 (+2-引+引-owa9-0 …5分 因为00.所200动，所20-号 2,解得4.…6分 .…7分 因为a-业-}25.所m如君引-小哥-…8分 m2如+)个如+小-个如- 9分 如}1-e司.a+ …11分 网为a引，所a到）.所以m+)- .…13分 16.解(1)由题意得2×2列联表为： …2分 满意 不满意 总计 第1页，共2页 男 70 30 100 生 女 60 40 100 生 总 130 70 200 计 零假 Ho为： 学生对就餐满意与性别无关联， I2= 200×70×40-30×60)2 100×100×130×70 ≈2.198<2.706=x1, …5分 根据小概幸“=01的独立性检验，没有充分证据推新儿不成立，故可以认为成立， 即学生对就餐满意度与性别无关联。…6分 (2)X的所有可能取值为0,1,2,3，X服从超几何分布， 则Pr==C Cg(k=0,1,2,3).…7分 即PAx=0-答点Ar-Cg_5 C828, C28 Pr=2图-5Px-Ce C356, C56 …ll分 所以X的分布列为………13分 X 0 1 2 3 15 15 1 P 28 28 56 56 则E(x)=0x5+1x 3x19 28 28 +2x15 56 568· ………………15分 17.解：(I)取PD的中点N,连接AN,MN,如图所示： ………………1分 M为棱PC的中点，W/CD,MN=号CD 2 D AB//CD,AB=CD.:AB/IMN.AB=MN 第2页，共2页 .BMIIAN, ·四边形ABMN是平行四边形， …3分 又BM文平面PAD,ANC平面PAD,.BMI/平面PAD.…4分 PC=V5,pD=1,CD=2,pC2=pD+CD,PDDC,.. :平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=DC,PDc平面PDC, PD⊥平面ABCD,…6分 AD,CDC :PD⊥AD,PD⊥CD,又MD1DC,“以点D为坐标原点， DA,DC,DP 又 平面ABCD, ZA 所在直线分别为x,八，2轴建立直角坐标系，如图， 则P(0,0,1),D(0,0,0),A1,0,0),C(0,2,0). M为棱PC的中点，M0,128L.0 长A （0)DM=(0,1,DB=,L0,设平面BDM的一个法向量为n=(x,z以则 1 i.DM=y+二z=0 nD丽=x=0'令2-2则 …8分 y=-1,x=1..n=L,-1,2), 平面CDM的一个法向量为DA=(L,0,0 ∴cos(元，D列=iD1=6 DA1×V66’…9分 根据图形得二面角p-DM-B 为钝角，则三面角PpM一B的余弦殖为Y6 6 V30 所以二面角 的正弦值为 、6 6 …11分 P-DM-B 6 (i)假设在线段PA上存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是4， 设P2=P,0≤≤1则0a,01-,B0=a-l-l1-) …12分 由(G)知平面BDM的一个法向量为=1-2)，B0n=入-1+1+20-)=2-2， .…13分 ∴点Q到平面BDM的距离是 学9网网平号 2 …15分 第3页，共2页 18.解：(1)当6-1时，函数f)=al血r+的定义域为(0，+o) …1分 求导得f')=a1-a-1 x x2x2 …2分 当a≤0时，f<0,函数9在Qw上苹调造减， 1 当a>0时，由<0，得0<x<a:由∫>0，得> 函数在(0，上单调递减，在（日+）上单调递增， 所以当≤0时，函数) 0,+o) 的递减区间为 ，无递增区间； 当。>0时，函数f的递减区间为(0，司，递增区间为（行+∞）…4分 (2))当a=l6=1时，fe)=lr+gt)=lnr+(x-2e的定义级为0四， 求号得g国-日--e=-X时e,令宁心.>0,5分 求导得)=子-。<0，函数在0+上单调造减，的=4-6>00=1-e<0 存在气兮》，使得)=0，…7分 0<x<xo,x>1 则当 1时，g6)<0,当<r<1日 `时，8)>0 …8分 函数8在0+上单调递减，在化上单调透增，因此8 》存在唯一极小值点。， 所以函数8存在唯一极小值.…10分☐ 1 （m)由①得6=，e行D,由=0，得安， e1= 1 Inx=- …12分 函数8)在，D上单调递增，则3)<g0=c+1 …13分 g(x)=lnx+x-2e=2+-6-2刃=-1 2 x 天2+ ，………14分 第4页，共2页 得函数在与)上单调递减，因此o()>p0=2,即8)> , …16分 3 所以2<g(x)<e+l …17分 19解：(1)由题知，直线AB的方程为y=2x-), y2=4x, 联立y=2x-,消去得-18x+1=0 …1分 则由抛物线定义知4B=,+号++号-18+2=20 2 …3分 (2)证明：设1≤i≤n,且i为整数， 4(xy).B.(y:).A(m)Ba() （y2=4x, 直线A4B的方程为y=k(x-),联立直线AB,的方程和抛物线方程，得y=k(x-), 4 消去x后整理，得-4-4=0，所以y+y无，y=4, 4 同理可得1+=’y=4+… …4分 ’-y=-y= 4 所以直线 的斜率为-x2一 y州+y,…5分 44 4 y-y=一 (x-x) 直线AB的方程为+y …6分 又=4x,则+y)y-y0+y)=4x-, 整理得O1+)少-=4x 同理可得，直线4B的方程为y+少-出=4x, 联立直线4B,和直线AB的方程消去x,得O'+yy-=O+少-， 整理得+-加=-代入-，-是 第5页，共2页 得经经0+y-=层）.日》， 、2 2 又y-y1≠0，所以y=,即点P的纵坐标为， 所以点P,乃，乃，…，P在同一条直线y=人上，得证.…9分 2 3)由62)知y+写名即线段48的巾点的级坐标为异 同理可知，线段4，B,的中点的纵坐标为， .2 故点P,月B,…,p和点Q,Q,Q,,Q,都在直线y=无上 因为48AmB,e0轴，所以l20+)-i=l i_14.ol 因为 ,所以Pe_A2l,P@ 244· ………10分 A,B,l∥A1B+ PO, BO e114B 204B+B,4 14B4+B,4 有P2BA,P2 B,4,,PO B4, B:A 所以BOF4B+BA ……11分 由2知84-0+卓x始+16=4+定X*0 …12分 同理可得， a4小=4+京安i+D …13分 4.1+ 故有2= 2+) ,…15分 1 1 1 1+ki +i+\+i+1+k+++D 1+k"n 故P0+kn++k2n+ …17分 第6页，共2页 第7页，共2页 高2023级高考适应性考试模拟试题二 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷 选择题 58分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数满足，则 A． B． C． D． 2．“”是“”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．已知集合，，则 A． B． C． D． 4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．设，则 A．16 B．31 C．32 D．64 6．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为 A． B． C． D． 8．已知为锐角，，则 A． B． C．或 D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数，则 A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．函数的图象关于点中心对称 10．在一次歌唱比赛中，位评委给某位选手打分分值从小到大排列依次为，，这组分值的中位数和平均数均为，方差为．现从中去掉一个最低分，再去掉一个最高分后，将剩下的个分值从小到大排列为，方差为．下列说法中一定正确的是 A． B．的中位数为 C．的平均数为 D． 11．对于由个正整数组成的集合，设为集合中所有元素的和，定义：若对任意不大于的正整数，都存在的子集，满足，则称集合是“完全集合”．下列说法正确的是 A．是完全集合 B．对于确定的正整数，能使所有元素从小到大成等差数列的完全集合是唯一的 C．若，则是完全集合 D．若是完全集合，且，则中的元素个数的最小值为10 第II卷 非选择题 92分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．双曲线的实轴长为_______________． 13．已知点为圆外一点，则的取值范围为______． 14．已知D是的边BC上一点，且，，，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 已知函数. (1)若函数的图象过点，且，求的值； (2)若，且，求的值. 16．（15分） 某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表： 男生： 评分分组 70分以下 人数 3 27 38 32 女生： 评分分组 70分以下 频数 5 35 34 26 学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意． (1)由以上数据完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断学生的就餐满意度与性别是否有关联？ 满意 不满意 总计 男生 女生 总计 (2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记X为3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． α 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17．（15分） 如图，在四棱锥中，平面平面， M为棱PC的中点. (1)证明：平面； (2)若 （i）求二面角的正弦值；（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18．（17分） 已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，设. （i）证明：存在唯一极小值； （ii）设的极小值点为，证明：. 19．（17分） 已知抛物线，按照如下方式依次构造点：过点作斜率为k（k为常数）的直线与抛物线C相交于，两点（在x轴的上方）；过点作斜率为k的直线与抛物线C相交于，两点（在x轴的上方），直线和相交于点；过点作斜率为k的直线与抛物线C相交于，两点（在x轴的上方），直线和相交于点；…；过点作斜率为k的直线与抛物线C相交于，两点（在x轴的上方），直线和相交于点；过点作斜率为k的直线与抛物线C相交于，两点（在轴的上方），直线和相交于点. (1)若，求； (2)证明：点，，，…，在一条直线上； (3)记线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为，…，线段的中点为，求（用k，n表示）. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $