内蒙古通辽市华龙私立学校2026届高考总复习课堂测评数学信息冲刺压轴训练(二)

高考总复习课堂测评·数学 信息冲刺压轴训练（二） 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知为的高，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 4. 如图，曲线段是一段半径为的圆弧，若圆弧的长度为，则A，B两点间的距离为（ ） A. R B. R C. R D. 2R 5. 勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案种数为（ ） A. 120 B. 240 C. 300 D. 320 6. 已知函数为偶函数，为奇函数，且满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 7. 已知，，且，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 1 8. 木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形是边长为4的正方形，且，均为等边三角形，，，则该木楔的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，圆，以下说法正确的是（ ） A. 与圆不一定存在公共点 B. 圆心到的最大距离为2 C. 当与圆相交时， D. 当时，圆上有三个点到的距离为 10. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值可能是（    ） A. B. C. D. 11. 将数列所有项排成如下数阵： … … 从第二行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列，第一列数，，，，…成等差数列，若，，则（ ） A. B. C. 位于第45行第89列 D. 2024在数阵中出现2次 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某篮球运动员每次在罚球线上罚球命中的概率为，该篮球运动员某次练习中共罚球3次，若三次练习结果互不影响，记三次罚球中命中的次数为X，则X的数学期望__________；若已知该运动员没有全部命中，则他恰好命中两次的概率为__________． 13. 如图，椭圆的右顶点A是抛物线的焦点，过A作x轴的垂线交于点B，线段BO与交于点D，F是焦点则的离心率__________. 14. 在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，若沿线段DE折叠该三角形时，顶点A恰好落在边BC上．则线段AD的长度的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足．设． （1）求证：数列是等比数列，并求数列通项公式； （2）设数列，且对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 16. 随着网络App的普及与发展，刷“抖音”成为了人们日常生活的一部分.某地区随机抽取了部分20～40岁的“抖音”用户，调查他们日均刷“抖音”的时间情况，所得数据统计如下表： 性别 日均刷“抖音”时间超过2小时 日均刷“抖音”时间不超过2小时 男性 48 72 女性 24 56 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为日均刷“抖音”时间的长短与性别有关？ （2）现从被调查的日均刷“抖音”时间超过2小时的用户中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取3名用户参加抖音知识问答，已知男性用户、女性用户顺利完成知识问答的概率分别为，，每个人是否顺利完成知识问答相互独立，求在有且仅有2人顺利完成知识问答的条件下，这2人性别不同的概率. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，． （1）证明：平面PAC⊥平面ABCD； （2）若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值． 18. 已知函数的定义域为D，为其导函数．若，则称为D上的“优导函数”． （1）判断是否是上的“优导函数”，说明理由； （2）已知为上的“优导函数”，求实数a的取值范围． 19. 设椭圆的右顶点为，上焦点为，直线与椭圆交于不同于的两点，． （1）是否存在，使为的重心，试说明理由； （2）已知， （i）证明：恒过定点； （ii）设点在上，且满足，是椭圆上的动点，求的最大值． 高考总复习课堂测评·数学 信息冲刺压轴训练（二） 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【16题答案】 【答案】（1）无关； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【18题答案】 【答案】（1）函数是上的“优导函数”，理由见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）不存在，使为的重心，理由见解析； （2）（i）证明见解析；（ii）的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $