福建厦门市同安区2025－2026学年第二学期第一阶段综合练习 七年级数学

福建厦门市同安区2025-2026学年第二学期第一阶段综合练习七年级数学 （满分150分；时长120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0.2 B. C. D. 2. 下列各点中，位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 如图，下面条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点向上平移两个单位长度后得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 图1为某学校大礼堂配备的可折叠礼堂椅实物图，图2是将其抽象得到的图形，，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，某地区依托丰富的自然资源与区位优势，大力发展特色农业与乡村旅游，推动“农业·文化·旅游”深度融合，为乡村振兴注入新动能．春节期间，笑笑一家慕名来到当地热门草莓采摘园体验田园乐趣．园内主打“红颜”与“白雪”两个草莓品种—红颜香甜多汁，白雪清甜爽口，白雪草莓比红颜草莓每斤贵10元，笑笑家采摘了2斤红颜草莓和1斤白雪草莓，共支付了70元，若设红颜草莓单价为元/斤，白雪草莓单价为元/斤，根据题意，下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，其中，当线段的长度最短时，三角形的面积是（ ） A. B. 16 C. 20 D. 40 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 4的平方根是_____；的相反数是_____． 10. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ． 11. 如图，已知直线与直线被直线所截，，若，则______． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是_______． 13. 要说明命题：“若为无理数，则与的和为无理数”是假命题，其反例可以是______．（写出一个满足条件的反例即可） 14. 现有一个长方形信封如图所示，长与宽之比为，面积为，现要在此长方形信封中沿着边的方向放入一张正方形贺卡，已知正方形贺卡的边长为正整数，则正方形贺卡边长的最大值是______． 15. 关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 16. 如图，正方形四个顶点的坐标分别是,，将线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点．若点到直线的距离等于点到直线的距离，则m，n的数量关系为______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组：． 19. 已知：如图所示，， 求证：． 20. 如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的宽为21，求小长方形的长和宽． 21. 如图，已知平分平分，若，求的度数． 22. 如图，已知图中点和点的坐标为和． （1）请在图中根据点坐标建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）将三角形平移到三角形，使三角形内一点平移后的对应点为，在图中画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 23. 学生的椅子设计如图1，主要由椅背、椅座及铁架组成，如图2所示是椅背与椅座的尺寸示意图．因学校需要，某工厂配合制作该款椅子．椅子的铁架直接购买，现只需在市场上购进某型号板材加工制作该款学生椅的椅背与椅座，再与铁架进行组装． （1）已知该工厂购进一批板材长为，宽为（裁切时不计损耗），请你在不造成板材浪费的情况下（板材全部利用），设计出两种裁剪方案，并画出裁剪方案的设计示意图； 方案1：_______________ 方案2：__________________； （2）若该工厂用这两种方案裁剪板材140块，刚好配套做成若干个椅子，没有任何材料剩余，请问该怎么分配板材？ （3）该工厂购买块板材和套铁架（且），共花费1815元，其中板材价格33元/块，铁架价格17元/套．请你求出所有购买方案，并求出能做成椅子数量的最大值． 24. 在平面直角坐标系中有两点，把两点横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和称为两点间的“曼哈顿距离”，记作．例如点，点，则． （1）已知点，点，求； （2）已知点，点在轴上，若，求三角形的面积； （3）已知点，若点位于第二象限，且满足，在图中画出所有符合条件的点Q组成的图形． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接． （1）证明：； （2）过点作直线，在直线上取点． ①当，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标； ②若，探索与的数量关系． 福建厦门市同安区2025-2026学年第二学期第一阶段综合练习七年级数学 （满分150分；时长120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或，且， 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）11 （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵ ∴ ∴． 【20题答案】 【答案】小长方形的长为15，宽为6 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示； ； （2）三角形即为所求； ， 【23题答案】 【答案】（1） 解：方案1：裁剪1块椅座，6块椅背，如图： 方案2：裁剪4块椅座，2块椅背，如图： （2）有40块板材按方案1裁剪，有100块板材按方案2裁剪 （3）购买方案为：购买38块板材和33套铁架或购买21块板材和66套铁架或购买4块板材和99套铁架；最多能做成66个椅子 【24题答案】 【答案】（1） （2）2或6 （3） 如图所示，点，线段（不包括端点）即为所有符合条件的点Q组成的图形． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，过点P作， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴； （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $