广东广州市铁一中学2025-2026学年下学期期中考试试题高二数学

2025—2026学年下学期期中考试试题 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 在等差数列中，，，则公差（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 3. 函数的图象如图所示，其导函数的图象可能是（） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，的系数是（ ） A. B. 21 C. 35 D. 5. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率，且过点，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 已知数列满足，，则的前20项和为（ ） A. 299 B. 300 C. 301 D. 302 7. 袋子中有3个除颜色外完全一致的球，分别为红色、黄色、蓝色，小明从袋中有放回地随机摸球4次，则3种颜色的球都被摸出来的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若存在最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数的两条相邻对称轴距离为，且，则（ ） A. B. 点是函数图像的对称中心 C. 函数在上单调递增 D. 直线是函数图象的对称轴 10. 设双曲线的左､右焦点分别为.过的直线与的两条渐近线都相交，交点分别为为的中点，为坐标原点.则（ ） A. 是直角三角形 B. 是等腰直角三角形 C. D. 点到直线的距离为 11. 设是同一概率空间中的随机事件，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数是定义在上的奇函数，若当时，（），则函数的值域为__________. 13. 已知甲、乙参加驾照考试时，通过的概率分别为，，而且这人之间的考试互不影响．则在恰有人通过考试的条件下，甲通过考试的概率为________． 14. 如图，已知二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，若，，，，平面与平面夹角的余弦值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）已知函数在区间上的最小值为，求在该区间上的最大值. 16. 已知数列的前项和为，且． （1）证明：是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 17. 如图，三棱台中，平面，平面平面为的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 18. 已知抛物线为坐标原点，直线与抛物线交于两点，直线与相切. （1）求的值； （2）过上一点作的两条切线，分别交抛物线于两点（异于）. （i）若在第一象限，且的横坐标为，求直线的方程； （ii）若直线与直线垂直，求点的坐标. 19. 已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）当时，恒成立，求的取值范围. 2025—2026学年下学期期中考试试题 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5625 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）和. （2）. 【16题答案】 【答案】（1）当时，，解得． 当时，， 所以，即， 所以， 又，所以,所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列． （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接、. 因为三棱台中，对应边成比例，且，，， 已知，，所以，所以. 因为为的中点，所以， 所以，且， 所以四边形是平行四边形，所以. 又因为平面平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）和 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由题意得，， 则 ， 可得关于中心对称，即曲线是中心对称图形. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $