2026年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(二) 数学

2026年普通高等学校招生全国统一考试・冲刺押题卷（二） 数学 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在区间上单调递增，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设双曲线的离心率分别为．若，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆的圆周在圆锥的侧面上，则圆柱的侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在内有两个零点，是自然对数的底数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 的内角的对边分别为．若，且，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有一组样本数据，其平均数为4，方差为，中位数为m．在这组数中，去掉一个最大的数6和一个最小的数2，余下6个数据的中位数为n，方差为，极差为t，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与圆和圆都相切，则（ ） A. 的值有4组 B. 直线与圆 相切 C. 直线与圆 和圆 都没有公共点 D. 与圆 和圆 都相切的圆中，半径最小的圆的面积为 11. 甲、乙、丙等五名学生和一位老师六人站成一排照相，则（ ） A. 老师不排在两端的概率为 B. 学生甲、乙、丙两两互不相邻的概率为 C. 学生甲、乙、丙连排在一起的概率为 D. 老师不排在两端，学生甲、乙、丙三人中有且仅有两人相邻的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则_____________． 13. 已知等差数列的前 项和为，且，数列的前 项和为，若对于任意正整数 恒成立，则 的最小值为___________． 14. 已知抛物线的准线方程为为坐标原点，是 上的两点，记直线的斜率分别为，且，直线 与 轴的交点为，点到直线的距离分别为，则的值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了促进学生健康成长和全面发展，某省教育厅发出《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》（下称“通知”）．接到通知后，光明中学对该校高一、高二、高三三个年级的学生，用分层抽样方法随机抽查得出部分同学五天内的综合体育活动时间，数据如下表（单位：小时），五天内的综合体育活动时间不低于10小时的可认为达到“通知”要求． 高一年级 10 12.5 8 9.5 9 11 高二年级 7.5 8 8.5 10 9.5 11 12 高三年级 7 4.5 6 5 7.5 10.5 11 12.5 （1）已知高一学生有600人，试估计高一、高二、高三各有多少学生每天的综合体育活动时间没有达到“通知”要求； （2）从被调查的高三年级8名学生中，随机选取3人，记这3人中每天综合体育活动时间达到通知要求的人数为X，求X的分布列和数学期望． 16. 已知函数的图象与函数的图象的一个交点为，且函数的最小正周期是函数最小正周期的2倍． （1）求函数的单调递增区间； （2）若在等比数列中，，数列的前 项和为，求满足的 的最小值． 17. 如图，已知梯形 中，，点 是 的中点，将 沿 折起到的位置，使二面角的大小为． （1）证明：平面； （2）求点 到平面的距离； （3）求二面角 的正弦值． 18. 已知函数是自然对数的底数． （1）若直线是曲线的一条切线，求实数 的值； （2）讨论的单调性； （3）若 时，，求实数 的取值范围． 19. 已知椭圆上一点到其两焦点的距离之和为． （1）求 的标准方程； （2）设直线与 的两个交点分别为都不是 的顶点， 是坐标原点，的面积为为 的左顶点． （i）求的值； （ii）过作，交 于另一点 ，交直线 于点 ，求． 2026年普通高等学校招生全国统一考试・冲刺押题卷（二） 数学 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）300，400，500 （2） X 0 1 2 3 P 【16题答案】 【答案】（1） （2）7. 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为在梯形 中，，点 是 的中点， 所以四边形是正方形，所以， 所以将 沿 折起到的位置时，， 又平面，所以平面． （2） （3）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $