3.4拼图形求最短周长（同步练习）2025-2026学年三年级下册数学人教版

第三单元 第4课时 拼图形求最短周长 分层作业 1.拼图形时，重合的边越（多），内部隐藏的边越（多），图形周长越（短）。 2.用n个相同小正方形拼长方形（含正方形），拼法数量等于积为n的算式（长×宽=n，长≥宽）的数量。 一、填空题。 1.用大小相同的小正方形拼长方形或正方形，拼成的图形长和宽越（ ），周长越短；能拼成（ ）时，周长最短。 【答案】接近；正方形 【解析】用相同小正方形拼图形时，周长长短由长和宽的差决定：差越小，重合的边越多，隐藏在图形内部的边越多，露在外面的边越少，周长就越短。当能拼成正方形时，长和宽相等（差为0），重合边最多，因此周长最短。 2.用4个边长1厘米的小正方形拼图形，拼成（ ）（填“长方形”或“正方形”）时周长最短，最短周长是（ ）厘米。 【答案】正方形；8 【解析】4个边长1厘米的小正方形有两种拼法： 拼成长方形：长4厘米、宽1厘米，周长(4+1)×2=10厘米 拼成正方形：边长2厘米，周长2×4=8厘米 因此拼成正方形时周长最短，为8厘米。 3.用9个边长1分米的小正方形拼图形，拼成边长为（ ）分米的正方形时，周长最短，是（ ）分米。 【答案】3；12 【解析】9个边长1分米的小正方形，可拼成边长为3分米的正方形（3×3=9）。根据正方形周长公式，周长=3×4=12分米，这是所有拼法中周长最短的。 4.用12个边长1厘米的小正方形拼长方形，有（ ）种不同的拼法（长≥宽）。 【答案】3 【解析】拼法数量等于积为12的算式（长≥宽）数量：1×12、2×6、3×4共3种不同拼法。 5.拼图形时，重合的边越（ ），图形的周长越短。 【答案】多 【解析】小正方形拼在一起时，相邻两个正方形会有一条边重合，这条边就不再计入图形的周长。重合的边越多，露在外面的边就越少，图形的周长就越短。 二、选择题。 6.用6个边长为1厘米的小正方形拼成下列图形，周长最短的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】每个小正方形边长为1厘米，通过数边法计算周长： A图形：周长为12厘米 B图形：周长为14厘米 C图形（2×3的长方形）：周长为(3+2)×2=10厘米 因此周长最短的是C。 7.用相同的小正方形拼图形，要使周长最短，应选择（ ）的拼法。 A.长和宽相差最大 B.24长和宽最接近 C.随便拼 【答案】B 【解析】用相同小正方形拼图形时，重合的边越多，周长越短。长和宽越接近，重合的边就越多，因此周长越短；长和宽相差越大，重合的边越少，周长越长。所以应选择长和宽最接近的拼法。 8.下面所有小正方形的边长都相等，图①与图②的周长相比，（ ）。 A.图①的周长更长 B.图②的周长更长 C.一样长 【答案】C 【解析】假设每个小正方形边长为1厘米： 图①的周长：通过平移法，可看作一个长3、宽2的长方形周长，(3+2)×2=10厘米 图②的周长：长4、宽1的长方形周长，(4+1)×2=10厘米 两个图形周长相等，选C。 9.张爷爷用长18厘米的铁丝围成一个长方形，下面（ ）不可能是张爷爷围成的长方形。 A.长5厘米，宽4厘米 B.长8厘米，宽2厘米 C.长6厘米，宽3厘米 【答案】B 【解析】铁丝长18厘米即长方形周长为18厘米，因此长+宽的和应为18÷2=9厘米。 A：5+4=9，符合 B：8+2=10≠9，不符合 C：6+3=9，符合 因此B不可能是围成的长方形。 三、判断题。 10.用相同的小正方形拼图形，拼出的图形越大，周长就越长。（ ） 【答案】× 【解析】周长的长短和图形的“大小”（总面积）没有必然关系，关键看长和宽的差。 比如用16个边长1厘米的小正方形： 拼成1×16的长方形，周长是(16+1)×2=34厘米 拼成4×4的正方形，周长是4×4=16厘米 两者总面积相同，但正方形的周长更短。因此“图形越大，周长就越长”的说法错误。 11.用16个边长1厘米的小正方形拼长方形，只有2种不同的拼法。（ ） 【答案】× 【解析】用16个边长1厘米的小正方形拼长方形（含正方形），长和宽的组合（长≥宽）有3种：1×16、2×8、4×4 因此不止2种拼法，说法错误。 12.用相同的小正方形拼图形，拼成正方形时，重合的边最多，所以周长最短。（ ） 【答案】√ 【解析】用相同小正方形拼图形时，相邻的小正方形会有一条边重合，重合的边不再计入周长。拼成正方形时，长和宽相等，小正方形之间的重合边数量最多，隐藏在图形内部的边也最多，露在外面的边最少，因此周长最短。说法正确。 四、解决问题。 13.用16个边长1分米的小正方形拼长方形或正方形，怎样拼周长最短？最短周长是多少？ 【答案】拼法1：1行16个，长=16分米，宽=1分米 周长：(16+1)×2=17×2=34（分米） 拼法2：2行8个，长=8分米，宽=2分米 周长：(8+2)×2=10×2=20（分米） 拼法3：4行4个，长=4分米，宽=4分米（正方形） 周长：4×4=16（分米） 34>20>16 答：拼成边长为4分米的正方形周长最短，最短周长是16分米。 【解析】底层原理：用相同数量的小正方形拼图形时，长和宽越接近，重合的边越多，露在外面的边越少，周长就越短。拼成正方形时，长和宽相等，重合边最多，因此周长最短。解题方法：1.先根据小正方形总数，找出所有可能的“长×宽”组合。2.用周长公式分别计算每种拼法的周长。3.对比结果，找出最小值。 14.用4个边长2厘米的小正方形拼图形，怎样拼周长最短？最短周长是多少？ 【答案】拼法1：1行4个，长=4×2=8厘米，宽=2厘米 周长：(8+2)×2=10×2=20（厘米） 拼法2：2行2个，拼成正方形，边长=2×2=4厘米 周长：4×4=16（厘米） 20>16 答：拼成边长为4厘米的正方形周长最短，最短周长是16厘米。 【解析】底层原理：用相同数量的小正方形拼图形时，长和宽越接近，重合的边越多，露在外面的边越少，周长就越短。拼成正方形时，长和宽相等，重合边最多，因此周长最短。解题方法：1.先确定小正方形的边长，再根据拼法算出拼成图形的长和宽（或边长）。2.用周长公式分别计算两种拼法的周长。3.对比得出最短周长。 15.小区用边长1米的正方形地砖铺健身区，用25块地砖铺成一个长方形或正方形，怎样铺周长最短？最短周长是多少米？ 【答案】拼法1：1行25块，长=25米，宽=1米 周长：(25+1)×2=26×2=52（米） 拼法2：5行5块，拼成正方形，边长=5米 周长：5×4=20（米） 52>20 答：拼成边长为5米的正方形周长最短，最短周长是20米。 【解析】底层原理：25是一个特殊的数，根据口诀五五二十五，可以拼成正方形。此时长和宽相等，重合边最多，因此周长比1×25的长方形短很多。解题方法：1.先根据地砖总数，找出所有可能的“长×宽”组合。2.用周长公式分别计算两种拼法的周长。3.对比得出最短周长。 一、填空题。 16.用18个边长1厘米的小正方形拼长方形，有（ ）种不同的拼法（长≥宽），其中周长最短的是长（ ）厘米、宽（ ）厘米的长方形，周长是（ ）厘米。 【答案】3；6；3；18 【解析】①找积为18的算式（长≥宽）：1×18、2×9、3×6，共3种拼法。②分别计算周长：1×18：(18+1)×2=38厘米，2×9：(9+2)×2=22厘米，3×6：(6+3)×2=18厘米。 因此周长最短的是长6厘米、宽3厘米的长方形，周长18厘米。 17.用两个长6厘米、宽3厘米的长方形拼图形，拼成（ ）（填“长方形”或“正方形”）时周长最短，最短周长是（ ）厘米。 【答案】正方形；24 【解析】①两种拼法： 拼成长方形：长6+6=12厘米、宽3厘米，周长(12+3)×2=30厘米 拼成正方形：边长6厘米，周长6×4=24厘米 ②24<30，所以拼成正方形时周长最短，为24厘米。 18.用36个边长1分米的小正方形拼图形，拼成边长为（ ）分米的正方形时，周长最短，比拼成1×36的长方形的周长短（ ）分米。 【答案】6；50 【解析】①36个小正方形可拼成边长为6分米的正方形，周长6×4=24分米。②拼成1×36的长方形，周长(36+1)×2=74分米。③两者相差：74−24=50分米。 二、选择题。 19.用两个长8厘米、宽4厘米的长方形拼图形，周长最短是（ ）厘米。 A.32 B.40 C.48 【答案】A 【解析】拼法1（长拼一起，成长方形）：长8+8=16厘米、宽4厘米，周长(16+4)×2=40厘米。 拼法2（宽拼一起，成正方形）：边长8厘米，周长8×4=32厘米。 因此周长最短为32厘米，选A。 20.用12个边长1厘米的小正方形拼长方形，下列说法正确的是（ ）。 A.有3种不同拼法，周长都相等 B.有3种不同拼法，长4厘米、宽3厘米的周长最短 C.有4种不同拼法，长6厘米、宽2厘米的周长最短 【答案】B 【解析】①积为12的算式（长≥宽）：1×12、2×6、3×4，共3种拼法。②计算周长：1×12：(12+1)×2=26厘米 2×6：(6+2)×2=16厘米 3×4：(4+3)×2=14厘米 因此有3种拼法，长4厘米、宽3厘米的周长最短，选B。 21.两个长4分米，宽2分米的长方形摆放方式如下图，下面说法正确的是（ ）。 A.图①和图③周长相等 B.图②和图③周长相等 C.图①和图②周长相等 【答案：】B 【解析】长方形长4分米、宽2分米，分别计算周长： 图①（一字排开）：长4+4=8分米、宽2分米，周长(8+2)×2=20分米。 图②（上下拼）：边长4分米的正方形，周长4×4=16分米。 图③（L形）：通过平移法，周长和图②相同，为16分米。 因此图②和图③周长相等，选B。 三、解决问题。 22.淘气和妙想作为志愿者，积极参与了《绘蜀汉英雄》的绘画活动，他们精心准备了两张完全相同的桌子，为参与者提供便利的绘画条件。 （1）桌子的长为12分米，宽为6分米，将两张这样的桌子拼在一起，拼成一个长方形，请画出草图，并计算其周长。 （2）如果将上面两张桌子拼成一个正方形，那么请画出草图，并计算其周长。 【答案】 （1） (24+6)×2=30×2=60 (分米) 答：拼成长方形的周长是60分米。 （2） 12×4=48 (分米) 答：拼成正方形的周长是48分米。 【解析】（1）拼成长方形：将两张桌子的宽边对接，拼成一个长为12×2=24分米、宽为6分米的长方形。 （2）拼成正方形：将两张桌子的长边对接，拼成一个边长为12分米的正方形。 23.综合实践课上，德老师给每位同学发了一根同样长的彩带来围已经学过的图形。梦梦用它围成了一个长18厘米、宽14厘米的长方形，龙龙用它围成了一个正方形且没有剩余。你知道龙龙围成的正方形边长是多少厘米吗？ 【答案】彩带长度（长方形周长）：(18+14)×2=32×2=64 (厘米) 正方形边长：64÷4=16 (厘米) 答：龙龙围成的正方形边长是16厘米。 【解析】彩带长度不变，先算出长方形的周长，再逆推正方形的边长。 24.将25幅边长为3分米的正方形书法作品贴在一起，做一个长方形或正方形的“书法园地”。要在“书法园地”四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边较少？是多少？ 【答案】拼成正方形：边长为5×3=15分米（5×5=25幅） 正方形周长：15×4=60(分米) 答：设计成边长为15分米的正方形，贴的花边较少，是60分米。 【解析】要使花边最少，就是让拼成图形的周长最短。此题拼成正方形时周长最短。 25.明明用12个边长是1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？拼出的长方形周长各是多少厘米？（用你喜欢的方法解决问题：如画图、列表、计算等） 【答案】 拼法 长（厘米） 宽（厘米） 周长（厘米） 1 12×1=12 1 (12+1)×2=26 2 6×1=6 2 (6+2)×2=16 3 4×1=4 3 (4+3)×2=14 答：有3种不同的拼法，周长分别是26厘米、16厘米、14厘米。 【解析】根据积为12的算式，列出所有拼法并计算周长。 一、思维拓展，解决问题。 26.一张长方形纸长10厘米、宽6厘米，从中剪下一个最大的正方形，剩下的图形的周长是多少？如果把剩下的图形再剪成两个相同的小长方形，每个小长方形的周长最短是多少？ 【答案】第一步：求剪下最大正方形后剩下图形的周长 长方形长10cm，宽6cm，最大正方形边长=6cm 剩下长方形：宽：10−6=4（厘米），长：6厘米 周长：(6+4)×2=20（厘米） 第二步：把剩下长方形再剪成两个相同小长方形，找周长最短 剩下图形：长6cm、宽4cm 有两种剪法： ①平行宽剪：小长方形长6cm，宽4÷2=2cm 周长：(6+2)×2=16（厘米） ②平行长剪：小长方形长4cm，宽6÷2=3cm 周长：(4+3)×2=14（厘米） 14<16 答：剩下图形周长是20厘米；每个小长方形周长最短是14厘米。 【解析】1.长方形里剪最大正方形，边长等于长方形的宽；2.剩下还是长方形，用长方形周长公式计算；3.把一个长方形剪成两个相同小长方形有两种剪法，分别算周长再比大小，长和宽越接近周长越短。 27.用36个边长1厘米的小正方形拼长方形或正方形，有多少种不同的拼法？其中周长最短的是多少厘米？最长的是多少厘米？ 【答案】小正方形总数36个，边长1cm，找长≥宽、长×宽=36的所有整数拼法： 长36cm，宽1cm：(36+1)×2=74（厘米） 长18cm，宽2cm：(18+2)×2=40（厘米） 长12cm，宽3cm：(12+3)×2=30（厘米） 长9cm，宽4cm：(9+4)×2=26（厘米） 边长6cm正方形：6×4=24（厘米） 共5种拼法； 答：有5种不同拼法，周长最短24厘米，最长74厘米。 【解析】1.拼法就是找积为总数的算式，长≥宽不重复；2.分别用长方形、正方形周长公式计算；3.规律：长和宽越接近，周长越短；越悬殊，周长越长；能拼成正方形时周长最短。 28.把一个边长为16厘米的正方形纸剪成4个完全相同的小长方形，怎样剪使每个小长方形的周长最短？最短周长是多少？ 【答案】正方形边长16厘米，剪成4个完全相同小长方形。 要使小长方形周长最短，就要让小长方形长和宽尽量接近。 最优剪法：平均分成2行2列，剪成4个小正方形（特殊长方形） 小正方形边长：16÷2=8（厘米） 每个周长：8×4=32（厘米） 答：把大正方形平均分成2行2列4个小正方形，周长最短；最短周长32厘米。 【解析】1.剪成4个相同小长方形有两种分法：一字排开、2行2列；2.一字排开小长方形长宽差大，周长长；3.2行2列接近正方形，长宽最接近，周长最短。 29.用若干个边长1厘米的小正方形拼一个周长为20厘米的长方形（长≥宽），有多少种不同的拼法？分别需要多少个小正方形？ 【答案】长方形周长20厘米，长+宽：20÷2=10（厘米） 按长≥宽，列举整数组合： ①长9cm，宽1cm个数：9×1=9个 ②长8cm，宽2cm个数：8×2=16个 ③长7cm，宽3cm个数：7×3=21个 ④长6cm，宽4cm个数：6×4=24个 ⑤长5cm，宽5cm个数：5×5=25个 答：一共有5种拼法；分别需要9个、16个、21个、24个、25个小正方形。 【解析】1.已知周长先求「长+宽的和」；2.列举所有长≥宽的整数搭配；3.小正方形个数=长方形长的格数×宽的格数。 30.用10个边长1分米的小正方形拼图形，怎样拼周长最短？最短周长是多少？如果是11个呢？你有什么发现？ 【答案】10个边长1分米小正方形拼法（长×宽=10，长≥宽）： ①长10dm，宽1dm：(10+1)×2=22（分米） ②长5dm，宽2dm：(5+2)×2=14（分米） 14<22 答：拼成5×2的长方形周长最短，是14分米。 11个边长1分米小正方形，只有一种拼法：长11dm，宽1dm 周长：(11+1)×2=24（分米） 答：只有一种拼法：长11dm，宽1dm，周长为24分米。 发现：用同样多小正方形拼图形时，能分成两个比较接近的整数时，长和宽越接近，周长越短；数量积只有一个算式时，只能拼成长条状，周长最长。 【解析】1.先找所有可能，算出每种拼法周长；2.对比周长找最短；3.只有1和它本身一组算式，只能排成一行，无法拼成接近正方形的形状。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 第4课时 拼图形求最短周长 分层作业 1.拼图形时，重合的边越（ ），内部隐藏的边越（ ），图形周长越（ ）。 2.用n个相同小正方形拼长方形（含正方形），拼法数量等于积为n的算式（长×宽=n，长≥宽）的数量。 一、填空题。 1.用大小相同的小正方形拼长方形或正方形，拼成的图形长和宽越（ ），周长越短；能拼成（ ）时，周长最短。 2.用4个边长1厘米的小正方形拼图形，拼成（ ）（填“长方形”或“正方形”）时周长最短，最短周长是（ ）厘米。 3.用9个边长1分米的小正方形拼图形，拼成边长为（ ）分米的正方形时，周长最短，是（ ）分米。 4.用12个边长1厘米的小正方形拼长方形，有（ ）种不同的拼法（长≥宽）。 5.拼图形时，重合的边越（ ），图形的周长越短。 二、选择题。 6.用6个边长为1厘米的小正方形拼成下列图形，周长最短的是（ ）。 A. B. C. 7.用相同的小正方形拼图形，要使周长最短，应选择（ ）的拼法。 A.长和宽相差最大 B.长和宽最接近 C.随便拼 8.下面所有小正方形的边长都相等，图①与图②的周长相比，（ ）。 A.图①的周长更长 B.图②的周长更长 C.一样长 9.张爷爷用长18厘米的铁丝围成一个长方形，下面（ ）不可能是张爷爷围成的长方形。 A.长5厘米，宽4厘米 B.长8厘米，宽2厘米 C.长6厘米，宽3厘米 三、判断题。 10.用相同的小正方形拼图形，拼出的图形越大，周长就越长。（ ） 11.用16个边长1厘米的小正方形拼长方形，只有2种不同的拼法。（ ） 12.用相同的小正方形拼图形，拼成正方形时，重合的边最多，所以周长最短。（ ） 四、解决问题。 13.用16个边长1分米的小正方形拼长方形或正方形，怎样拼周长最短？最短周长是多少？ 14.用4个边长2厘米的小正方形拼图形，怎样拼周长最短？最短周长是多少？ 15.小区用边长1米的正方形地砖铺健身区，用25块地砖铺成一个长方形或正方形，怎样铺周长最短？最短周长是多少米？ 一、填空题。 16.用18个边长1厘米的小正方形拼长方形，有（ ）种不同的拼法（长≥宽），其中周长最短的是长（ ）厘米、宽（ ）厘米的长方形，周长是（ ）厘米。 17.用两个长6厘米、宽3厘米的长方形拼图形，拼成（ ）（填“长方形”或“正方形”）时周长最短，最短周长是（ ）厘米。 18.用36个边长1分米的小正方形拼图形，拼成边长为（ ）分米的正方形时，周长最短，比拼成1×36的长方形的周长短（ ）分米。 二、选择题。 19.用两个长8厘米、宽4厘米的长方形拼图形，周长最短是（ ）厘米。 A.32 B.40 C.48 20.用12个边长1厘米的小正方形拼长方形，下列说法正确的是（ ）。 A.有3种不同拼法，周长都相等 B.有3种不同拼法，长4厘米、宽3厘米的周长最短 C.有4种不同拼法，长6厘米、宽2厘米的周长最短 21.两个长4分米，宽2分米的长方形摆放方式如下图，下面说法正确的是（ ）。 A.图①和图③周长相等 B.图②和图③周长相等 C.图①和图②周长相等 三、解决问题。 22.淘气和妙想作为志愿者，积极参与了《绘蜀汉英雄》的绘画活动，他们精心准备了两张完全相同的桌子，为参与者提供便利的绘画条件。 （1）桌子的长为12分米，宽为6分米，将两张这样的桌子拼在一起，拼成一个长方形，请画出草图，并计算其周长。 （2）如果将上面两张桌子拼成一个正方形，那么请画出草图，并计算其周长。 23.综合实践课上，德老师给每位同学发了一根同样长的彩带来围已经学过的图形。梦梦用它围成了一个长18厘米、宽14厘米的长方形，龙龙用它围成了一个正方形且没有剩余。你知道龙龙围成的正方形边长是多少厘米吗？ 24.将25幅边长为3分米的正方形书法作品贴在一起，做一个长方形或正方形的“书法园地”。要在“书法园地”四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边较少？是多少？ 25.明明用12个边长是1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？拼出的长方形周长各是多少厘米？（用你喜欢的方法解决问题：如画图、列表、计算等） 一、思维拓展，解决问题。 26.一张长方形纸长10厘米、宽6厘米，从中剪下一个最大的正方形，剩下的图形的周长是多少？如果把剩下的图形再剪成两个相同的小长方形，每个小长方形的周长最短是多少？ 27.用36个边长1厘米的小正方形拼长方形或正方形，有多少种不同的拼法？其中周长最短的是多少厘米？最长的是多少厘米？ 28.把一个边长为16厘米的正方形纸剪成4个完全相同的小长方形，怎样剪使每个小长方形的周长最短？最短周长是多少？ 29.用若干个边长1厘米的小正方形拼一个周长为20厘米的长方形（长≥宽），有多少种不同的拼法？分别需要多少个小正方形？ 30.用10个边长1分米的小正方形拼图形，怎样拼周长最短？最短周长是多少？如果是11个呢？你有什么发现？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $