求最短周长（长方形和正方形）（同步练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

2026学年三年级数学下册第三单元人教版一课一练 求最短周长（长方形和正方形） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用12个边长1厘米的正方形拼成长方形，周长最短是（    ）。 A．16厘米 B．14厘米 C．12厘米 2．王奶奶要把12块正方形的布拼起来，再在它的四周缝上一圈花边做装饰。下面拼法中，用到花边最少的是（    ）。 A．B． C． 3．一块长方形菜地，其中一边靠墙，长和宽分别是8米和5米，如果用篱笆围，那么至少要围（    ）米的篱笆。 A．18 B．21 C．26 4．王大伯利用一面墙围鸡舍，长为12米，宽为6米、至少要 （      ）米的篱笆。 A．18 B．30 C．24 5．把18幅绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边，最少需要贴（    ）分米的花边。 A．18 B．36 C．44 二、填空题 6．用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长最长是 厘米，最短是 厘米。 7．李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆( )米，比原来节约了( )米。 8．张爷爷靠墙用篱笆围一个长8米，宽4米的长方形菜地，他有两种围法（如图），选第( )种围法更节省篱笆，这种围法要用( )米篱笆。 9．一块长方形鸡舍，长25米，宽20米，如果四周都围上篱笆，篱笆长( )米；如果鸡舍建在一面靠墙的地方，用( )（长或宽）靠墙使得篱笆最短。 10．爷爷用篱笆围一个长8米，宽6米的长方形鸡舍（一面靠墙），篱笆至少长( )米。 11．一块长方形菜地，长12米，宽7米。这块菜地一面靠墙，其他三面要围上篱笆，至少需要篱笆( )米。 三、作图题 12．根据要求画一画、填一填。 （1）用12个边长是1厘米的小正方形拼成长方形，你有几种不同的拼法？请画在方格图中。（每个小方格的边长是1厘米） （2）其中，当长是___________厘米，宽是___________厘米时，长方形的周长最短。 四、解答题 13．在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每个勋章都是边长为2厘米的正方形。 14．为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米的长方形种植园地（如图），至少需要篱笆多少米？ 15．王爷爷家有一块一面靠墙的长方形花圃，长和宽分别是18米和10米。如果要给这个花圃围上竹篱笆，至少需要多少米竹篱笆？（先画出示意图，标出数据，再解答） 答：至少需要______米竹篱笆。 16．小明家想要新建一个长方形花圃（如下图），计划一面靠墙、其它三面用篱笆围起来，你能算出最少要准备多少米的篱笆吗？ 17．三年级同学要在学校种植园里用篱笆围一个长13米，宽9米的小菜园。班级里部分同学的圈法见下图。徐老师看了同学们的围法后，提出了一个问题：已知篱笆的成本是每米8元，要想节约采购篱笆的成本，这个菜园应该如何设计呢？（靠墙的一边不围）请你在下图2中画一画，再算出你设计的小菜园的篱笆需要花费多少元。 18．爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 19．苟坝红色文化旅游景区成功创建为国家AAAA级旅游景区，同学们去景区顺然农场研学实践，看到李叔叔用木栅栏围了一块长方形菜地，一面靠墙，菜地宽6米，长是宽的2倍，围这块菜地最少要用多少米木栅栏？ 20．绿色菜园，健康一生，绿色蔬菜不仅是餐桌上的佳肴，更是健康生活的守护者。李阿姨为了能吃上新鲜的绿色蔬菜，决定靠一面墙壁围一个长是6米，宽是4米的长方形菜园，最少需要多长的围栏？ 21．乐乐想将自己在不同年龄时拍的4张照片拼成一个长方形，然后在外面围上装饰带，怎样拼最节省装饰带？先画图表示出这种拼法，再计算这种拼法约需多长的装饰带。 22．一块长方形菜地，长是20米，宽是15米。如果给这块菜地围上篱笆（一面靠墙）。篱笆至少需要多少米？ 23．王爷爷有一面靠墙的长方形菜地（如图），长23米，宽15米，现在要给其他三面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？ 24．张爷爷想靠墙用篱笆围一个长方形菜地，有A，B两种方案。这两种方案围成的长方形菜地的长都是12米，宽都是8米，哪种方案需要的篱笆长度更短？（请写出思考过程） 25．如下图，学校在操场边上开辟了一个植物角，种植了一个长方形菜园，长20米，宽6米。如果一边靠墙，那么至少需要篱笆多少米？ 26．李大伯想围出一块长28米，宽12米的长方形菜地。这块菜地一边靠墙，另外三边用篱笆围。 （1）经过观察和推理，我认为第（    ）种围法用的篱笆短。 （2）第二种围法需要篱笆多少米？ 27．张大爷家有一个一边靠墙的长方形花园，长6米，宽3米。张大爷要给这个花园围上竹篱笆，那么张大爷至少需要多少米竹篱笆？（先画出示意图，标出数据，再解答）。 28．爷爷有一块长方形菜地，长为4米，宽为3米，为了不让小狗踩坏菜苗，爷爷在菜地的四周围起了篱笆，篱笆长多少米？如果这块菜地一边靠墙，篱笆至少要多少米？ 29．一块长方形菜地，长20米，宽10米。这块菜地一面靠墙，其它三面要围上竹篱笆（如下图），至少需要竹篱笆多少米？ 30．一块长方形的菜地长18米，宽15米。 （1）王大妈要给这块菜地的四周围上篱笆篱笆，篱笆长多少米？ （2）如果菜地一面靠墙，王大妈至少需要多少米的篱笆？ 参考答案与试题解析 1．B 【分析】用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形，有三种不同的拼法：①是12个正方形拼成1行12列的长方形，此时的长方形的长为12厘米、宽为1厘米；②是12个正方形拼成2行6列的长方形，此时的长方形长为6厘米、宽为2厘米；③是12个正方形拼成3行4列的长方形，此时的长方形长为4厘米、宽为3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此求出三种情况的长方形的周长，就可以得到结论。 【解析】①（1＋12）×2＝13×2＝26（厘米） ②（2＋6）×2＝8×2＝16（厘米） ③（3＋4）×2＝7×2＝14（厘米） 26＞16＞14，所以用12个正方形拼成3行4列的长方形的周长最短，最短为14厘米。 故答案为：B 2．C 【分析】根据题意，求需要多少长的花边，就是求长方形桌布的周长是多少，假设正方形边长为1，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出每个图形的花边长度，据此解答即可。 【解析】 A. 长：12，宽：1 花边：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26 B. 长：6，宽：2 花边：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16 C. 长：4，宽：3 花边：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14 26＞16＞14 用到花边最少的是14 故答案为：C 3．A 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据题意，长方形的菜地，有一面靠墙，可以是长靠墙，也可以是宽靠墙。算出两种靠墙时篱笆的长度，看哪一种最少即可。 【解析】当一条长靠墙时，5×2＝10（米），10＋8＝18（米）。 当一条宽靠墙时，8×2＝16（米）16＋5＝21（米） 18＜21 所以，至少要围18米的篱笆。 故答案为：A 4．C 【分析】利用篱笆围鸡舍时，只要围三个边就可以，要求至少要篱笆的米数，即让长一面靠墙即可，也就是2个宽与1个长，由此把三个边的长度加起来即可解题。 【解析】6×2＝12（米） 12＋12＝24（米） 王大伯利用一面墙围鸡舍，长为12米，宽为6米、至少要24米的篱笆。 故答案为：C 5．B 【分析】绘画园地要将18幅绘画作品排满整行，那么越接近正方形，它的周长就越小，所以将18分成3行，每行6幅，能使花边最少。 【解析】根据对题目的分析，可知，排成3排，每排6个贴的花边最少。 （6＋3）×2×2 ＝9×2×2 ＝18×2 ＝36（分米） 所以排成3排，每排6个贴的花边最少，周长为36分米。 故答案为：B 6． 44 40 【分析】用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种拼接方式：1、将宽边（6厘米）相接，形成长（8＋8）厘米、宽6厘米的大长方形；2、将长边（8厘米）相接，形成长8厘米、宽（6＋6）厘米的大长方形。分别计算两种方式的周长，比较得出最长和最短的结果。 【解析】由分析得，第1种拼接方式的大长方形周长为： （6＋16）×2 ＝ 22×2 ＝ 44（厘米） 第2种拼接方式的大长方形周长为： （8＋12）×2 ＝ 20×2 ＝ 40（厘米） 44＞40，因此拼成的大长方形的周长最长是44厘米，最短是40厘米。 7．28 4 【分析】李伯伯的儿子将长方形的长那边靠墙，减少一些篱笆，改围后此时的篱笆长度为一个长加上两个宽，改之前篱笆长度是两个长加一个宽，用原来的篱笆长度减去现在的篱笆长度。 【解析】12＋8＋8＝28（米） 12＋12＋8＝32（米） 32－28＝4（米） 因此，改围后一共用去篱笆28米，比原来节约了4米。 8．一 16 【分析】第一种围法：长边靠墙，需要篱笆的长度是长方形的一条长加上两条宽的长度； 第二种围法：宽边靠墙，需要篱笆的长度是一条宽加上两条长的长度；据此分别算出两种围法中篱笆的长度，再比较大小即可。 【解析】第一种围法： 4×2＋8 ＝8＋8 ＝16（米） 第二种围法： 8×2＋4 ＝16＋4 ＝20（米） 16米＜20米 所以选第一种围法更节省篱笆，这种围法要用16米篱笆。 9．90 长 【分析】根据题意可知，将鸡舍的四周都围上篱笆，计算篱笆的长度，也就是求长方形鸡舍的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算；如果鸡舍一面靠墙，要使篱笆的长度最短，尽量多的用墙代替长方形鸡舍的一条边，那么应将长方形鸡舍长的一面靠墙。 【解析】（25＋20）×2 ＝45×2 ＝90（米） 一块长方形鸡舍，长25米，宽20米，如果四周都围上篱笆，篱笆长米；如果鸡舍建在一面靠墙的地方，用长靠墙使得篱笆最短。 10．20 【分析】根据题意，要使用的篱笆长度最短，则长方形鸡舍的长靠墙，此时需要的篱笆长度为1条长和2条宽，据此代入数字即可计算出篱笆至少长多少米。 【解析】8＋6＋6 ＝14＋6 ＝20（米） 爷爷用篱笆围一个长8米，宽6米的长方形鸡舍（一面靠墙），篱笆至少长20米。 11．26 【分析】一块长方形菜地，长12米，宽7米。这块菜地一面靠墙，其他三面要围上篱笆，要使篱笆的长度最短，那么需要长方形菜地的长靠墙（如下图）。 由图可知，篱笆的长度等于一条长的长度加上两条宽的长度。据此解答。 【解析】12＋7×2 ＝12＋14 ＝26（米） 一块长方形菜地，长12米，宽7米。这块菜地一面靠墙，其他三面要围上篱笆，至少需要篱笆26米。 12．（1）3种；具体画法见详解 （2）4；3 【分析】正方形的边长是1厘米，12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12个边长1厘米的正方形可以排成1行，每行12个；还可以排成2行，每行6个；还可以排成3行，每行4个；据此知道有几种，也可以画出拼法。 【解析】（1）一共有3种拼法，具体拼法如下所示： （2）新长方形的长是：1×6＝6（厘米）宽是：1×2＝2（厘米） 周长是（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 新长方形的长是：1×12＝12（厘米）宽是：1厘米 周长是（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 新长方形的长是：1×4＝4（厘米）宽是：1×3＝3（厘米） 周长是（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 26＞16＞14 所以，当长是4厘米，宽是3厘米时，周长最短，周长是14厘米。 13．在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 【分析】小正方形数量固定时长方形最短周长，20个边长2厘米的正方形拼成长方形，总数量固定；长方形的长与宽越接近，周长越短；20的因数组合有1×20、2×10、4×5，其中4×5的长和宽最接近，对应周长最短。 【解析】将20个正方形拼成4行×5列（或5行×4列）的长方形（长与宽最接近）。 长方形的长：（厘米） 宽：（厘米） 周长：（厘米） 答：在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 14．21米 【分析】根据题意，第一种围法用1条长加上2条宽，求总长度；第二种围法用2条长加上1条宽，求总长度；分别计算出两种图的围法需要的篱笆长度，选择长度小的篱笆即可。 【解析】根据分析可知： 9＋6×2 ＝9＋12 ＝21（米） 6＋9×2 ＝6＋18 ＝24（米） 21＜24 答：至少需要篱笆21米。 15．图见详解；38米 【分析】由题意可知，这个长方形花圃有一边靠墙，靠墙的这一边是不需要围竹篱笆的。这个长方形花圃长18米，宽10米，有可能是长靠墙，也可能是宽靠墙。当长靠墙时，竹篱笆的长度＝长＋宽×2，即比这个长方形的周长少了18米；当宽靠墙时，竹篱笆的长度＝长×2＋宽，即比这个长方形的周长少了10米；因此当长靠墙时，需要的竹篱笆最短。据此解答即可。 【解析】如图所示： 18＋10×2 ＝18＋20 ＝38（米） 答：至少需要38米竹篱笆。 16．12米 【分析】要使篱笆最少，应将长方形花圃的长边靠墙，篱笆的长度是长方形的1个长边长度加上2个宽边长度；据此解答即可。 【解析】6＋3＋3＝12（米） 答：最少要准备12米的篱笆。 17．图见详解；248元 【分析】根据题意分析，已知图一中的围法是将宽靠墙，还可以将长靠墙作为另一种围法，把长靠墙的围法画出，再将画出的两个宽与一个长的长度相加，即可求出需要多少的篱笆。 【解析】设计图如下： 9×2＋13 ＝18＋13 ＝31（米） 31×8＝248（元） 答：设计的小菜园的篱笆需要花费248元。 18．24厘米 【分析】一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米，把两个长方形4厘米长度的边重合在一起拼接，这时拼成一个长方形，周长最短，这个长方形长是5＋3＝8（厘米），宽是4厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 【解析】 5＋3＝8（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：周长最短24厘米。 19．24米 【分析】根据题意，要想求最少要用多少米木栅栏，应该让长方形的长的一边靠墙来节省木栅栏，那么用6乘2求出一条长，再加上两条宽的边的和，列式计算即可。 【解析】根据分析可知： 6×2＋6＋6 ＝12＋6＋6 ＝18＋6 ＝24（米） 答：围这块菜地最少要用24米木栅栏。 20．14米 【分析】由题意得，李阿姨要靠一面墙壁围一个长是6米，宽是4米的长方形菜园。要使围栏的长度最短，那么李阿姨需要将长方形菜园的一条长靠墙（如下图）。 由图可知，围栏的长度等于一条长再加上两条宽的长度。据此解答。 【解析】6＋2×4 ＝6＋8 ＝14（米） 答：最少需要14米的围栏。 21．拼法见详解；124厘米 【分析】根据题意，四张照片都是长方形，这四个小长方形拼成一个大长方形有三种拼法。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出三种拼法后的长方形的周长。即可知道周长最短是多少厘米，也就是最节省的装饰方式。 【解析】拼法一： 长：18×4＝72（厘米），宽：13厘米 周长：（72＋13）×2 ＝85×2 ＝170（厘米） 拼法二： 长：18×2＝36（厘米），宽：13×2＝26（厘米） 周长：（36＋26）×2 ＝62×2 ＝124（厘米） 拼法三： 长：13×4＝52（厘米），宽：18厘米 周长：（52＋18）×2 ＝70×2 ＝140（厘米） 124厘米＜140厘米＜170厘米 答：拼成长36厘米、宽26厘米的长方形最节省装饰带，这种拼法约需124厘米长的装饰带。 22．50米 【分析】根据题意，要求至少需要多长的篱笆，最好用菜地的长靠墙，需要的长度＝长＋宽×2，代入数据，列式计算即可。 【解析】根据分析计算如下： 20＋15×2 ＝20＋30 ＝50（米） 答：篱笆至少需要50米。 23．53米 【分析】要想围的篱笆最少，需要将长的那条边靠墙，也就是将23米靠墙，篱笆的长度＝长＋宽×2，据此解题。 【解析】23＋15×2 ＝23＋30 ＝53（米） 答：至少要围53米的篱笆。 24．B方案 【分析】靠墙边不围需要篱笆：当墙做长方形菜地的长时，围篱笆的长度是一个长和两个宽的总长；当墙做长方形菜地的宽时，围篱笆的长度是两个长和一个宽的总长。据此计算出两种方案所需要的篱笆长度，再比较出哪种方案所需的篱笆长度更短，代入数据计算。 【解析】A方案：当墙做长方形菜地的宽时，围篱笆的长度是两个长和一个宽的总长 12×2＋8 ＝24＋8 ＝32（米） B方案：当墙做长方形菜地的长时，围篱笆的长度是一个长和两个宽的总长 12＋8×2 ＝12＋16 ＝28（米） 32米＞28米 答：B方案需要的篱笆长度更短。 25．32米 【分析】如果一面靠墙，要使篱笆的总长度最短，那么应将长方形种植园长的一面靠墙，因此需要篱笆的长度就是用长方形种植园的长再加2个宽即可，依此计算。 【解析】20＋6×2 ＝20＋12 ＝32（米） 答：至少需要篱笆32米。 26．（1）二 （2）52米 【分析】（1）根据题意可知，第一种围法中，篱笆的长度包含有2条长和1条宽，第二种围法中包含有2条宽和1条长，长28米＞宽12米，所以第二种围法用的篱笆短。 （2）第二种围法中包含有2条宽和1条长，可以用2条宽的长度加上1条长的长度计算出需要篱笆的长度。 【解析】（1）第一种围法的2条长和1条宽的长度之和＞第二种围法的2条宽和1条长的长度之和，所以我认为第二种围法用的篱笆短。 （2）28＋2×12 ＝28＋24 ＝52（米） 答：第二种围法需要篱笆52米。 27．示意图见解析； 12米 【分析】由题意可知，这个长方形花园有一边靠墙，靠墙的这一边是不需要围篱笆的。这个长方形花园长6米，宽3米，有可能是长靠墙，也可能是宽靠墙。当长靠墙时，篱笆的长度＝长＋宽×2，即比这个长方形的周长少了6米；当宽靠墙时，篱笆的长度＝长×2＋宽，即比这个长方形的周长少了3米；因此当长靠墙时，需要的竹篱笆最短。 【解析】如图： 6＋3×2 ＝6＋6 ＝12（米） 答：张大爷至少需要12米竹篱笆。 28．14米；10米 【分析】根据题意可知，所需篱笆的长度＝长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算即可。如果这块菜地一边靠墙，则至少所需篱笆的长度＝长方形菜地的长＋2个宽，依此计算。 【解析】（3＋4）×2 ＝7×2 ＝14（米） 4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（米） 答：爷爷在菜地的四周围起了篱笆，篱笆长14米；如果这块菜地一边靠墙，篱笆至少要10米。 29．40米 【分析】当长方形的一条长靠墙时，此时需要的竹篱笆最少；用一条长的长度加上两条宽的长度，求出至少需要竹篱笆多少米。 【解析】20＋10＋10 ＝30＋10 ＝40（米） 答：至少需要竹篱笆40米。 【点睛】解答此题的关键是明确当长方形的一条长靠墙时，此时需要的竹篱笆最少。 30．（1）66米       （2）48米 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出菜地的周长，也就是篱笆的长度； （2）菜地的一面靠墙，有两种情况，如果是长边靠墙，篱笆长度则为长＋2×宽；如果是短边靠墙，篱笆长度则为长×2＋宽。分别计算出两种情况的篱笆长度，再进行比较，选择使用篱笆最少的。 【解析】（1）（18＋15）×2 ＝33×2 ＝66（米） 答：篱笆长66米。 （2）长边靠墙： 18＋2×15 ＝18＋30 ＝48（米） 短边靠墙： 18×2＋15 ＝36＋15 ＝51（米） 48米＜51米 答：如果菜地的一面靠墙，至少要用篱笆48米。 【点睛】本题考查长方形周长公式的灵活运用，牢记长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2；分两种情况讨论菜地靠墙是解答第二题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $