8.1 平方根 小节习题2025-2026学年人教版七年级数学下册

8.1《平方根》小节习题 一、单选题 1．下列说法中正确的有（  ） ①一个数的算术平方根一定是正数； ②一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ③ 的平方根记为； ④ 表示的平方根． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2．“的平方根是”的数学表达式是（   ） A． B． C． D． 3．以下是嘉琪所做的道填空题，每道分，则嘉琪实际得分为（   ）   、（精确到千位）． 、的算术平方根是（）． 、已知，求． 、，则的值是（）． A． B． C． D． 4．设，，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（　　） A． B．4 C． D．8 二、填空题 6．若的平方根只有一个，则x的值是_______． 7．如果和互为相反数，那么的平方根是______． 8．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_________． 9．观察下列各式：，，，，； （1）已知n为正整数，＝_____； （2）的值为 _______． 10．下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如时，，；时，，；……根据图形的变化规律，当时，的值为________． 三、解答题 11．已知与是正数的两个不相等的平方根． (1)求的值； (2)求这个正数． 12．求下列各数的平方根： (1)49； (2)； (3)； (4)0.0064． 13．[核心素养]【实践与探究】 （1）计算： ， ， ， ， ； 【归纳与应用】 （2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与有怎样的关系，请用数学式子表示出来； （3）利用你得到的规律，计算： ①若，则 ； ② ． 14．（1）用两种不同方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．如图1，用长为a，宽为b的四个相同的长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式 ． （2）类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式： （3）已知，请应用上面所得的结论，直接写出的结果 ． 15．如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为的大正方形纸片如图（2）． (1)原小正方形的边长为______； (2)如图3，把两个长为3，宽为1的长方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片，发现大正方形内部是一个小正方形，求小正方形的面积与边长． 参考答案 一、单选题 1．B 解：①0的算术平方根是0，故原说法错误； ②一个正数有两个平方根，它们互为相反数，说法正确； ③ 的平方根记为，原说法错误； ④ 表示的平方根，说法正确． 综上可知正确的是②④，共2个， 故选：B 2．A 解：“的平方根是”的数学表达式是， 故选：A． 3．B 解： 、精确到千位，百位数字为，故舍去，得，即，答案正确； 、，的算术平方根为，答案错误； 、由，得，，即得，，故，答案正确； 、由，得，即得或，答案错误； ∴嘉琪答对题，得分为分， 故选：． 4．C 解：由题意得：， ， ， ， ， ∴， ． 故选：C． 5.A 解：设C的长为x，宽为y，则B的长为，宽为y， ∵A的面积为4， ∴， ∵拼接后的大正方形的面积是5， ∴， ∴， ∴图1中原长方形的长为：，宽为， ∴图1中原长方形的周长为， 故选：A． 二、填空题 6．3 解：∵的平方根只有一个， ∴， ∴； 故答案为：3． 7．； 解：∵，，且和互为相反数， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是：， 故答案为：． 8． 根据题意，得， 当时，． 故答案为：． 9． n 46 解：（1） ∵ n为正整数 ∴=n 故答案为：； （2） 故答案为：46. 10．4047 解：时，，， 时，，， 时，，， …… ∴，， 当时，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．（1）解：与是正数的两个不相等的平方根， ， 解得：； （2）解：由（1）得：， ， 即的值为． 12．因为，所以49的平方根是±7． （2）因为，所以的平方根是． （3）因为，所以的平方根是±16． （4）因为，所以0.0064的平方根是±0.08 13．解：（1）计算：，，，，． （2）观察（1）中的等式，可以发现，． （3）①．   ， ， ． ②． ， ． 14．解：（1）由图可得：该正方形的边长为：， ∴该正方形的面积为：， 如果把该正方体看成是四个小长方形和一个小正方形的和，则该面积为：， ∴； （2）由几何体可知， 该几何体是边长为的正方体， ∴该体积为：， 该几何体还是由1个边长为a的正方体、1个边长为b的正方体，3个长宽高分别为b、b、a，3个长宽高分别为b、a、a， ∴该体积为：， ∴； （3）∵， ∴， ∴， 由（2）可得， ∴， 将代入可得：， ∴． 15．（1）小正方形的面积是大正方形面积的一半， 小正方形的面积为， 设小正方形的边长为a， 则， ∴（舍去负值）， ∴小正方形的边长为， 故答案为：． （2）解：根据图形可得大正方形的边长为， ∴小正方形的面积为 ∴小正方形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $