4.1 认识三角形 小节复习题2025-2026学年北师大版七年级数学下册

4.1《认识三角形》小节复习题 一、选择题 1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE,则图中的 直角三角形有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.在△ABC中，LB=60°，AB=4,若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是() A.1 B.2 C.6 D.8 3.已知三角形三条边的长分别为3、5、x,则x的值可能是() A.2 B.5 C.8 D.11 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4,SAABC=12,则BE的长为() A.1.5 B.3 C.4 D.6 5.如图，AB∥CD,点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，∠FEG=90°，∠EGF=28°，则 ∠AEF的度数是() A E ·B D G A.46° B.56 C.62 D.72 6.如图，分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°，LEBC=80°，则∠ACB的度数 为() A.65° B.75° C.85 D.95 二、填空题 7.若等腰三角形的周长是20cm,一腰长为7cm,则这个三角形的底边长是 cm 8.若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 (写出一个即可) 9.等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm,则该等腰三角形的周长为 cm 10.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积 的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个 结论：如图。4D是钱角△Bc的密，则8D-8C+4份gC1C) 当AB=7,BC=6,AC=5时， CD= B DC 11.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,∠B=20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿 AD对折，使点B落在点B处，当B'D⊥BC时，∠BAD的度数为 A B B 12.如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=3,AD=6.若对角线BD的长是整数，则 BD的长度可能是，（写出一个即可） 3 6 三、解答题 13.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D在边BC上，请用尺规作图法在边AC上求作一点E,连 接DE,使得DE=CE,(保留作图痕迹，不写作法) 14.如图，已知∠A0B=50°，点C为边A0上一点，请用尺规作图法，在OB左侧找一点D,使 得三角形C0D是一个等腰三角形，其中LC0D=100°.（保留作图痕迹，不写作法） A B 15.如图，在△ABC中，点E,F分别为AC,AB上的点，若AE=CE,AF=BF,连接CF,BE ,CF与BE交于点O.求证：SBOr=S.coE, 16.如图数轴上点A,B,C,D对应的数字分别为-3,1，x,6,点C在线段BD上，且不与端 点重合. A B C D 30十x6→ (1)若x=2,求A,B,C,D四点表示的数的和. (2)若线段AB,BC,CD能围成等腰三角形，求X的值. 参考答案 一、选择题 1.C 解：由图得△ABD,△ABC,△ADC,△ADE为直角三角形， 共有4个直角三角形. 故选：C 2.C 解：如图，作AD⊥BC,AE⊥AB,交BC的延长线于点E B D E ∠ADB=90°，∠BAE=90°， AB ∴.BD=AB.cos.∠B=2,BE= =8, COs∠B ,△ABC是锐角三角形， ∴.BD<BC<BE,即2<BC<8, ∴.满足条件的BC长可以是6， 故选：C 3.B 解：三角形的三边长分别为3，x,5, 5-3<x<5+3, 即2<x<8, 故选B. 4.B 1 解：：S△ABc=)×BC×AD=12，AD=4, 2 ∴.BC=6 AE是中线， :BE=-BC=3 故选：B 5.C 解：，∠FEG=90°，∠EGF=28°， .∴.∠EFG=90°-28°=62°， AB∥CD, .∴.LAEF=LEFG=62°， 故选：C 6.B 解：AD∥BE,LEBC=80°， ∴.LADC=∠EBC=80°， .∠CAD=25°， ∴.LACB=180°-∠ADC-∠CAD=75°， 故选B. 二、填空题 7.6 解：三角形的底边长为20-7×2=6cm 故答案为：6 8.5(答案不唯一) 解：设腰长为x,底长为y, 则2x+y=12, ∴.y=12-2x. 根据三角形三边的关系可知，x+x>12-2x, 解得：x>3, 又y>0,即12-2x>0, 解得：x<6, 3<x<6, 故答案为：5（答案不唯一）. 9.10 解：当腰长为2cm时，三条边长为2cm,2cm,4cm,2+2=4,不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为4cm时，三条边长为2cm,4cm,4cm,2+4>4,能构成三角形， 周长为：2+4+4=10(cm), 故答案为：10. 10.1 解：AB=7,BC=6,AC=5, ∴BD= ∴.CD=BC-BD=6-5=1, 故答案为：1. 11.25°或115 解：由折叠的性质得：LADB'=∠ADB; B'D⊥BC, ∴.∠BDB'=90°； ①当B在BC下方时，如图， ∠ADB+∠ADB'+∠BDB'=360°， ∠4DB=号×(360°-90)=135°， ∴.∠BAD=180°-∠B-∠ADB=25°； ②当B在BC上方时，如图， ∠ADB+∠ADB'=90°， .∠ADB=2x90°=45°， .∠BAD=180°-∠B-∠ADB=115°； B B D 综上，∠BAD的度数为25°或115°； 故答案为：25°或115°. 12.4(答案不唯一) 解：在△BCD中，BC-CD<BD<BC+CD, 即4-3<BD<4+3, 解得1<BD<7, 在△ABD中，AD-AB<BD<AD+AB, 即6-3<BD<6+3, 解得3<BD<9, ∴.3<BD<7, BD的长度可以是4， 故答案为：4（答案不唯一）. 三、解答题 13. 解：如图，在BC的上方作LCDE=∠B,交AC于点E, ∠B=LC, ∴.LCDE=LC, .DE=CE 则点E即为所求. BA D 14. 解：如图， D B 以O为圆心，OC为半径画弧交OB于E,以E为圆心，CE为半径为半径画弧，在OB的左侧交 前弧于D,连接CD, 则∠B0D=∠A0B=50°，0D=0C, ∴.LC0D=LA0B+LB0D=100°， △COD即为所求. 15. 解：证明：AE=CE,AF=BF, .S,cor=Seae S uu=SscSes ∴.ScBF=SBCE, .∴SACBF-SA0OBC=S△BCE-S△oBC, ∴.SBOr=ScoE· 16.(1)解：当x=2时有： -3+1+2+6 =9-3 =6, ∴A、B、C、D四点表示的数的和为6. (2)解：据题意得：AB=1--3)=4,BC=x-1,CD=6-x,BD=6-1=5 当AB为底时，则有BC=CD=BD=;=2.5, 22 .-1=2.5 解得，x=3.5; 当AB为腰，且AB=BC时，BC=4, .x-1=4, 解得，x=5; 当AB为腰，且AB=CD时，CD=4,BC=1 x-1=1, 解得，x=2 ∴.x的值为2或5或3.5.