9.1 用坐标描述平面内点的位置 小节习题2025-2026学年人教版 七年级数学下册

9.1《用坐标描述平面内点的位置》小节习题 一、单选题 1．若点在第一象限，则点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点，若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 6．已知在第四象限，则在第_______象限． 7．已知，在平面直角坐标系中，，点P在坐标轴上，，则点P的坐标为______． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为________． 9．在平面直角坐标系中，对于点若点Q的坐标为其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”．如：点的“3级关联点”即 （1）点的“2级关联点”的坐标是___________； （2）已知点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，则点C的坐标是___________． 10．在平面直角坐标系中，我们定义，点沿着水平或竖直方向运动到达点的最短路径的长度为，两点之间的“横纵距离”．如图所示，点的坐标为，则，两点之间的“横纵距离”为． （）若点的坐标为，则，两点之间的“横纵距离”为_______； （）已知点的坐标为，，两点之间的“横纵距离”为，，两点之间的“横纵距离”为，请写出两个满足条件的点的坐标：_______，_______． 三、解答题 11．已知是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为5，则点P的坐标是多少？ 12．如图，已知长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标： (1)如果以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，； (2)如果以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为； (3)你还有其他不同的方案吗？请写出一种方案和各顶点坐标． 13．在如图所示的平面直角坐标系上描出下列各点，再把它们依次连接成封闭的图形，看看你得到的图形像什么？直接写出所形成的图形的面积． ，，，，，，，，，，，，，，，，． 14．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”．如图，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”．已知点的坐标为． (1)在点，，中，为点的“等距点”的是点_____．（选填“”“”“”） (2)若点的坐标为，且，两点为“等距点”，求点的坐标． 15．如图，已知：在平面直角坐标系中点，，． (1)求∆ABC的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为∆ABC面积的一半时，求点P的坐标． 16.在平面直角坐标系中，对于互不重合的两个点，令，若点P的坐标为，我们称点P为点A关于点B的友好点．例如：已知，则，点A关于点B的友好点为． (1)已知， ①点A关于点B的友好点的坐标为 ； ②若点B关于点C的友好点是点A，求点C的坐标． (2)已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D关于点的友好点为点F，若点F到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，求点F的坐标． (3)已知点，点O为坐标原点，点M与点N为点G，O，H中任意两个点，若点K为点M关于点N的友好点，求所有可能的点K形成的图形的面积． 参考答案 一、单选题 1．B 解：∵点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点在第二象限． 故选：B． 2．C 解：根据题意，点到轴、轴的距离相等， 则有， ∴或， 解得或， 当时，，，即， 当时，，，即， 所以，点的坐标为或． 故选：C． 3．A 解：∵正方形的边长为4， ∴， ∵点的坐标为，轴， ∴轴， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， 故选：A． 4．D 解：如图建立平面直角坐标系， 则点和点的坐标分别为， 故选：D． 5．D 解：∵矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的， ∴矩形与矩形的位似比为， ∵点、坐标分别为和， ∴点的坐标为， ∴点的对应点的坐标是或，即或， 故选：． 二、填空题 6．二 解：∵在第四象限， ∴， ∴，， ∴在第二象限， 故答案为：二． 7．或或或 解：当点P在x轴上时，设， 则，解得， ∴或； 当点P在y轴上时，设， 则， 解得， ∴或； 综上所述，点P的坐标为或或或． 故答案为：或或或． 8． 解：由题知， ∵∆ABC的顶点坐标分别为，，， ∴，． 又∵四边形的面积是∆ABC的面积的， ∴四边形的面积为， ∴， 则， 解得， 所以点P的坐标为． 故答案为：． 9． 或 解：点， 点的“2级关联点”的坐标是，即点的“2级关联点”的坐标是， 故答案为：； 点的“级关联点”C的坐标为，即， 点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等， ， ， 解得：或， 当时， ， 当时， 点C坐标为或． 故答案为：或． 10． 解：点的坐标为，点的坐标为， ，两点之间的“横纵距离”为， 故答案为：； 解：设点的坐标是， ，两点之间的“横纵距离”为， ， ，两点之间的“横纵距离”为， ， 得：， 当时， 可得：， 当时，恒成立， 当时， 可得：， 解得：(不符合题意，舍去)， 当时， 可得：， 整理得：(不成立)， 当时， 可得：， 解得：， ， 点的坐标为或(答案不唯一)， 故答案为：或． 三、解答题 11．解：因为是第二象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之和为5， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 12．（1）解：以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，. 故答案为：；；． （2）解：以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则各个顶点的坐标分别为． 故答案为：；；． （3）解：以点D为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则各个顶点的坐标分别为． 13．解：如图所示，即为所求： 所得到的图形像一只蝴蝶， 面积为 ． 14．（1）解：∵点到轴的距离中最小值为 1 ， 点到轴的距离中最小值为1， 点到轴的距离中最小值为2， 点到轴的距离中最小值为1， ∴与点是“等距点”的点是，． （2）解：若，则． 当时，，此时点的坐标为． 当时，，此时点的坐标为． 若，则或． 当时，点的坐标为． 当时，点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或或或． 15．（1）解：∵，，， ∴， 点C到的距离为4， ∴； （2）解：设点P坐标为， S∆ABP=AB∙，S∆ABC=AB×4， ∵面积为∆ABC面积的一半， ∴AB∙=×（AB×4） ， ∴= ×4=2， ∴， ∴点P坐标为或． 16.（1）解：①∵， ∴点A关于点B的友好点的坐标为， 故答案为：； ②设，则， 解得：， 即； （2）解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴D点的两个坐标相等； 设，则点F的坐标为； ∵点F到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍， ∴， 解得：或， 则点F的坐标为或； （3）解：点H关于点O的友好点的横纵坐标分别为，即的坐标为； 点O关于点H的友好点的横纵坐标分别为，即的坐标为； 同理，点H关于点G的友好点的坐标为， 点G关于点H的友好点的坐标为， 点O关于点G的友好点的坐标为， 点G关于点O的友好点的坐标为， 画图如下： 则所有可能的点K形成的图形即六边形的面积为：． 学科网（北京）股份有限公司 $