重庆十八中两江实验中学校2026届高三上学期期末考试数学试题

重庆市两江新区重庆第十八中学两江实验中学高2026届 高三上学期期末考试 数学试题卷 注意事顶： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用0.5毫米黑色铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3.回答非选择题时，将答案填写在答题卡对应的区域上，在试题卷上作答无效； 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 本试卷考试时间：120分钟，试卷满分：150分 一､单选题：每小题只有一个符合题目要求的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义域为的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 4. 从中任取2个数字，从中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字四位数有（ ） A. 216个 B. 162个 C. 108个 D. 180个 5. 已知向量，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 设抛物线的焦点为，不经过的直线与交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标为，且与的面积之比是，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，以其底面圆心为球心，底面半径为半径的球和圆锥表面的交线长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个极值点，则的最小整数值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：每小题有至少两个符合题目要求的选项，本大题共3小题，每小题6分，共18分；每小题全部选对得6分，对而不全得部分分，有错选､不选不得分. 9. 已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. 公差 B. C. D. 数列的前31项和为272 10. 在棱长为的正方体中，分别为的中点，点是正方体侧面上的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 当点为棱的中点时，直线与直线平行 C. 若保持，则点在侧面内运动路径的长度为 D. 过直线的平面截该正方体的内切球所得截面圆的面积的最小值为 11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，、、是上的三个互不相同的动点，且与关于原点对称，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则有或 B. 若的周长为20，则的面积为 C. 的最大值为5 D. 设，的斜率分别为、，则的最小值为 三､填空题：直接写出最后结果，本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为__________. 13. 若直线是曲线的一条切线，则__________. 14. 项数为的数列满足，当且仅当时（其中,规定：），称为“好数列”．在项数为6且的所有中，随机选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为__________． 四､解答题：每小题必须写清楚必要的演算过程､推理过程，只写出最后答案的不给分，本大题共5小题，其中第15小题13分，第16-17小题每小题15分，第18-19小题每小题17分，共77分. 15. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值; （2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望； （3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率. 16. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 17. 如图，在多面体中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，． （1）证明：； （2）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 已知双曲线C：（，）的一个焦点为，点在C上. （1）求C的方程； （2）已知点，，B为线段PQ上一点，且直线AB交C于D，E两点，证明：. 19. 已知函数． （1）当时，证明：有且仅有一个零点； （2）若曲线与相切． （ⅰ）求a； （ⅱ）当时，证明：． 重庆市两江新区重庆第十八中学两江实验中学高2026届 高三上学期期末考试 数学试题卷 注意事顶： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用0.5毫米黑色铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3.回答非选择题时，将答案填写在答题卡对应的区域上，在试题卷上作答无效； 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 本试卷考试时间：120分钟，试卷满分：150分 一､单选题：每小题只有一个符合题目要求的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：每小题有至少两个符合题目要求的选项，本大题共3小题，每小题6分，共18分；每小题全部选对得6分，对而不全得部分分，有错选､不选不得分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：直接写出最后结果，本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：每小题必须写清楚必要的演算过程､推理过程，只写出最后答案的不给分，本大题共5小题，其中第15小题13分，第16-17小题每小题15分，第18-19小题每小题17分，共77分. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） ； （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，，， 所以，则． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又因为平面，所以． （2）存在，． 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 设，，则直线AB方程为， 由，消去得， 由直线AB交C于D，E两点，得， 解得，且，且，， 当时，在A的异侧，在B的同侧；当时，在A的同侧，在B的异侧， 则总有， ， 所以. 【19题答案】 【答案】（1） 当时，，显然是增函数， 而，故在区间上有零点， 结合的单调性可知，在R上有且仅有一个零点． （2）（ⅰ）； （ⅱ）设，则， 由可知，设， 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增，故， 于是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $