重庆市暨华中学校2026届高三上学期期末考试数学试题

重庆市渝北区暨华中学校高2026届高三上学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用0.5毫米黑色铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3.回答非选择题时，将答案填写在答题卡对应的区域上，在试题卷上作答无效； 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 本试卷考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题：每小题只有一个符合题目要求的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，命题，.若，都是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 3. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将6名学生分别安排到甲､乙､丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，学生A不安排到甲地且与学生不安排到同一个地方，则不同的安排方案的种数为（ ） A. 392 B. 390 C. 262 D. 260 5. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，且满足，，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，若四边形为菱形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，函数是奇函数，函数的图象关于直线对称，则下列说法中错误的是（ ） A. 是偶函数 B. 的图象关于直线对称 C. 关于对称 D. 的一个周期是8 二、多选题：每小题有至少两个符合题目要求的选项，本大题共3小题，每小题6分，共18分；每小题全部选对得6分，对而不全得部分分，有错选、不选不得分. 9. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最小正周期为 D. 10. 设非零向量，的夹角为，定义运算．下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. C. 若，则 D. 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，点，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 的最小值为10 C. 若，则 D. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则直线过点 三、填空题：直接写出最后结果，本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数的取值范围是__________. 13. 已知一个球的体积和表面积的数值相等，若该球的内接圆柱的高与其底面直径相等，则此圆柱的侧面积为__________. 14. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是______． 四、解答题：每小题必须写清楚必要的演算过程、推理过程，只写出最后答案的不给分，本大题共5小题，其中第15小题13分，第16-17小题每小题15分，第18-19小题每小题17分，共77分. 15. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，． （1）求角A的大小； （2）若是锐角三角形，，求面积的取值范围． 16. 如图，已知四棱台的上底面是边长为2的正方形，，底面，点，分别在棱，上． （1）若，求证：点是棱的中点； （2）若三棱锥的体积是，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 每年12月4日是全国普法宣传日，某校对高三年级600名学生法治素养现状进行调查研究，举行了一次“普法知识”竞赛.从中随机抽取60名学生，统计结果如下：获奖人数占总人数的，其中获奖人数中，男生占，不获奖人数中，女生占． （1）现从这60名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率； （2）对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动.若从这8人中随机选取2人. ①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率； ②记X为入选的2人中的女生人数，求随机变量X的分布列及数学期望． 18. 已知是椭圆的左焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于，两点（异于，），记直线，的斜率分别为，.证明：. 19. 已知函数的定义域为，其导函数为，且. （1）求的单调区间； （2）已知关于的方程恰有两个实数根，若，求的取值范围； （3）证明：. 重庆市渝北区暨华中学校高2026届高三上学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用0.5毫米黑色铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3.回答非选择题时，将答案填写在答题卡对应的区域上，在试题卷上作答无效； 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 本试卷考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题：每小题只有一个符合题目要求的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：每小题有至少两个符合题目要求的选项，本大题共3小题，每小题6分，共18分；每小题全部选对得6分，对而不全得部分分，有错选、不选不得分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：直接写出最后结果，本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：每小题必须写清楚必要的演算过程、推理过程，只写出最后答案的不给分，本大题共5小题，其中第15小题13分，第16-17小题每小题15分，第18-19小题每小题17分，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；②分布列见详解、数学期望为 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）在单调递增，在单调递减，最大值为； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $