精品解析：陕西西安市高新一中中考2026年模拟考试数学试题

数学适应性练习（4.29） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴温度计上显示正确的是． 2. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（ ）． A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形． 故选：D． 3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得的度数，再根据周角的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A、和不是同类项，则，故A错误； 选项B、，故B错误； 选项C、，故C错误； 选项D、，故D正确． 5. 如图，甲、乙两位登山者同时从点出发后，一段时间后，甲步行米到达点，乙步行米到达点，若坡角为，则甲、乙两人的水平距离可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用；由题意得米，，由余弦函数的定义即可求解． 【详解】解：如图，米， ∵， ∴， 在中，， ∴米， 故选：A． 6. 已知一次函数（），函数值随自变量的增大而增大，且，则函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断的符号，再结合判断的符号，最后根据一次函数图象与系数的关系确定函数图象经过的象限． 【详解】解：∵一次函数的函数值随自变量的增大而增大 ∴ ∵ ∴ ∴函数的图象经过第一、三、四象限． 7. 今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱?设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：罗布一尺的价值绫布一尺的价值文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设绫布有x尺， 则根据题意可列方程为：， 故选：C． 8. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若点、点、点在该函数图象上，则 D. 若方程的两根为和，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的对称轴为直线可得，即，进而可得，由此即可判断结论；由函数图象可知当时，进而可得，由此即可判断结论；由轴对称的性质及抛物线的对称轴为直线可得，点在抛物线图象上的对称点为，由二次函数的对称性可知，由函数图象可知抛物线开口向下，因而当时，随的增大而减小，由此即可判断结论；由二次函数的对称性可知，抛物线与轴的另一交点为，因而方程的两根为或，过作轴的平行线，则直线与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象即可判断结论；综上，即可得出答案． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ， ， ，故结论错误，选项不符合题意； 由函数图象可知：当时，， ，故结论错误，选项不符合题意； 抛物线的对称轴为直线， 点在抛物线图象上的对称点为， 由二次函数的对称性可知：， 由函数图象可知：抛物线开口向下， 当时，随的增大而减小， ，即， ， ， 即：，故结论错误，选项不符合题意； 由二次函数的对称性可知：抛物线与轴的另一交点为， 方程的两根为或， 如图，过作轴的平行线，则直线与抛物线的交点的横坐标为方程的两根， 由函数图象可知：，故结论正确，选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象判断式子符号，轴对称的性质，根据二次函数的对称性求函数值，根据二次函数图象确定相应方程根的情况等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用数形结合思想是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一元二次方程x2=4x的根是_____． 【答案】，． 【解析】 【分析】移项并采用因式分解的方法解方程. 【详解】解：移项得，， x(x-4)=0，解得x=0或4， 故答案为，. 【点睛】本题考查了因式分解法解方程. 10. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，上面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是______（用含a的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了七巧板，整式化简，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键． 根据图中各部分面积之间的关系求解即可． 【详解】解：如图， 由图可知，阴影部分面积 大正方形面积， 故答案为：． 11. 如图，正六边形的顶点、分别在正方形的边、上.若正方形的边长为6，则正六边形的周长为______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据正六边形的性质得出内角度数及边长相等，利用平角定义求出的度数，在中利用含角的直角三角形性质得出与的数量关系，结合正方形边长列方程求出正六边形边长，进而求得周长． 【详解】解：六边形是正六边形， 、， 点A在正方形的边上 ， 点B、A、H在同一直线上 ， ，  四边形是正方形， 、， 在中，， ， ， ， ， 解得， 正六边形的周长为． 12. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）． 【答案】7.5 【解析】 【分析】如详解中图所示，将题中主视图做出来，用垂径定理、勾股定理计算即可. 【详解】如下图所示，设球的半径为rcm， 则OG=EG-r=EF-GF-r=EF-AB-r=32-20-r=（12-r）cm， ∵EG过圆心，且垂直于AD， ∴G为AD的中点， 则AG=0.5AD=0.5×12=6cm， 在中，由勾股定理可得， ， 即， 解方程得r=7.5， 则球的半径为7.5cm． 【点睛】本题考查了主视图、垂径定理和勾股定理的运用，准确做出立体图形的主视图是解题的关键． 13. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数（，）图象上，若直线的函数表达式为，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式求出点B的坐标，过点A、C分别作x轴的垂线，利用正方形的性质证明，得到对应边相等，再证明，进而得到，设，则，进而得到点、，代入反比例函数解析式求出的值，从而求出的值． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，设直线与轴交于点， 令得：， 解得：， 令得：， 、， 、， ， 四边形是正方形， 、， ， ， ， 在和中， ， ， 、， 、， ， ， ， 设，则， 、， 、， 将点、代入得： ， 整理得：， 解得：或（舍去）， ， ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质，熟练掌握反比例函数、一次函数的图象性质是解题的关键． 14. 如图，在正方形中，，点是平面内一点且，连接，，当最小时，点到的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，根据题意可知点在以点为圆心，2为半径的上运动，则，当点运动到时，，此时最小，延长交于点，过点作于点，过点作于点，根据勾股定理求出长，证明，进而得到，据此求出、长，进而求出长，在中，，再证明，进而得到，从而求出点到的距离长． 【详解】解：四边形是正方形，  ， 作以点为圆心，2为半径的， 点 是平面内一点且， 点在上， ，  当点运动到时，，此时最小， 延长交于点，过点作于点，过点作于点， 、， ， ， 在中，由勾股定理得：， 、， ， ， ， ， ， 、， ， 在中，， ， 、， ， ， 即， ， 即点到的距离为． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算、立方根、特殊角的三角函数值方面的知识。解题的关键是牢记特殊角的三角函数值，并掌握二次根式运算与化简、立方根化简的运算法则． 【详解】解：原式 16. 解不等式： 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 17. 先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定a的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 18. 如图，在中，点D为边的中点，请用直尺和圆规在边上求作一点E，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，点E即为所求作（答案不唯一）： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作垂线，作的中点E，利用三角形的中线将该三角形的面积平分，可得到． 【详解】略 19. 如图，已知中，，于，于，相交于点．求证：． 【答案】证明：∵于，于， ∴ ， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明即可求证． 【详解】略 20. 如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动． （1）转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是________； （2）若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，列表或画树状图求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，运用概率公式进行列式计算，即可作答． （2）先画出树状图，一共有12种等可能的结果，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的结果有种，再运用概率公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4， ∴转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是． 【小问2详解】 解：画树状图，如图所示： 则一共有12种等可能的结果，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的结果有种， ∴A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 21. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为90千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）a的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【答案】（1） （2） （3）该辆汽车减速前超速了 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为90千米/时行驶时，小时路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出先匀速行驶小时的速度，据此即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：，解得：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设当时，y与x之间的函数关系式为， 则：，解得：， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ∴先匀速行驶小时的速度为：（千米时）， ∵， ∴该辆汽车减速前超速了． 22. 海岛勘测中，勘测员从点出发，沿坡度为的山坡走了米到达坡顶的观测站，助理从点出发沿正东方向前进米到达点观测．灯塔建在与、同一水平线上的点，灯塔顶端为点．勘测员在处看灯塔顶端的仰角为，助理在处测得点的仰角为（点、、、、在同一平面内）．灯塔的设计高度要求为米，请你帮他们计算一下灯塔的高度（图中）是否符合设计要求．（参考数据：，） 【答案】符合设计要求 【解析】 【分析】过点作于，于，由得米，米，由四边形是矩形得，米，由是等腰直角三角形，得，得到 ，设 米，则米，解得米，米，再根据 列出方程求出的值即可判断求解． 【详解】解：如图，过点作于，于，则， 由题意得，，，米，米， 在中，∵坡度为， ∴， 设米，则米， ∵， ∴， 解得， ∴米，米， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，米， 在中，∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ， 设 米，则米， 在中，∵， ∴米， ∴米， ∵， ∴， 解得， ∴米， ∵，，， ∴灯塔的高度符合设计要求． 23. 为了提高学生的防溺水意识，我校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．现随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分分，所有成绩均不低于分）组成一个样本，将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理，如下表． 组别 成绩分 人数 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 其中组具体成绩的样本数据分别为 ． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______，补全条形统计图． （2）本次所抽取学生的竞赛成绩的中位数是______分． （3）若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1），， 补全条形统计图如下： 故答案为：，； （2） （3）名 【解析】 【分析】（）用组人数除以其百分比求出抽取的学生人数，即可求出的值，再补全条形统计图即可； （）根据中位数的定义解答即可求解； （）用乘以优秀的人数占比即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴共抽取了名学生， ∴组人数， ∴组人数， 补全条形统计图略 【小问2详解】 解：∵共抽取了名学生的竞赛成绩， ∴成绩由低到高排列，中位数为第和个数据的平均数， ∵组人，组人，组人， ∴第、个数据分别是和， ∴中位数是； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数为名． 24. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，连接交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：． （2）设与的面积分别为，．若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图所示，连接，， 是的直径， ，即， 又， ， ， ∴为的中位线， ， 是的切线， ， ，即； （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，以及等腰三角形的性质可得，再根据三角形中位线定理和切线性质即可求解； （2）根据锐角三角函数的定义和勾股定理可表示，，，再根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定可得出：，由，求出，再由三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， 在中，， 设，则， ∴， ∵， ， ，， ， ， ∵，即， ∴， ∴ ， 解得或， ． 25. 问题背景：综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示．外形参数：如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上． 问题解决：如图3，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）分别求出抛物线和的函数表达式； （2）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时矩形的面积． 【答案】（1）的表达式为；的表达式为 （2） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）由题意可设，则，根据边的长为，得到方程，求解，即可求解，再由矩形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 由对称性可得，抛物线的顶点为，即， 设表达式为：， 代入得，， 解得 ∴抛物线的表达式为； 由对称性可得，抛物线的顶点为， 设表达式为：， 代入得，， 解得 ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：抛物线： 抛物线： 由题意可设，则， ∵边的长为， ∴， 解得或 ∴， ∴ ∴， ∴ 26. 问题探究： （1）如图1，矩形中，，，点在以为直径的半圆弧上运动，则的最大值为_____． （2）如图2，和中，，，，点在边上，连接、，求的值． 问题解决： （3）如图3，在四边形中，，，，，点是延长线上的一个动点，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，，可得，即可求解； （2）先证明，再证明，即可求解； （3）过点作于点，在中，可得，，则，在中，可得，，，设，则，，可得，，设，可得，再根据方程有实数根即可求解． 【小问1详解】 解：如图，取的中点，连接，， ∵矩形中，，， ∴，，， ∵是的中点，点在以为直径的半圆弧上运动， ∴， 在中，， ∵在中，， ∴当，，共线时，取得最大值． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， ∵在中，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，， 设，由，， 在中，， 在中，， 设， ∴， ∴， 由题意得，方程有实数根， ∴， ∴， 设，则， 令， 当时，， 解得， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为，即的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学适应性练习（4.29） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（ ）． A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，甲、乙两位登山者同时从点出发后，一段时间后，甲步行米到达点，乙步行米到达点，若坡角为，则甲、乙两人的水平距离可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知一次函数（），函数值随自变量的增大而增大，且，则函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱?设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若点、点、点在该函数图象上，则 D. 若方程的两根为和，且，则 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一元二次方程x2=4x的根是_____． 10. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，上面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是______（用含a的代数式表示）． 11. 如图，正六边形的顶点、分别在正方形的边、上.若正方形的边长为6，则正六边形的周长为______． 12. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）． 13. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数（，）图象上，若直线的函数表达式为，则的值为______． 14. 如图，在正方形中，，点是平面内一点且，连接，，当最小时，点到的距离为______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算： 16. 解不等式： 17. 先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值． 18. 如图，在中，点D为边的中点，请用直尺和圆规在边上求作一点E，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，已知中，，于，于，相交于点．求证：． 20. 如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动． （1）转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是________； （2）若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 21. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为90千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）a的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 22. 海岛勘测中，勘测员从点出发，沿坡度为的山坡走了米到达坡顶的观测站，助理从点出发沿正东方向前进米到达点观测．灯塔建在与、同一水平线上的点，灯塔顶端为点．勘测员在处看灯塔顶端的仰角为，助理在处测得点的仰角为（点、、、、在同一平面内）．灯塔的设计高度要求为米，请你帮他们计算一下灯塔的高度（图中）是否符合设计要求．（参考数据：，） 23. 为了提高学生的防溺水意识，我校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．现随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分分，所有成绩均不低于分）组成一个样本，将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理，如下表． 组别 成绩分 人数 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 其中组具体成绩的样本数据分别为 ． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______，补全条形统计图． （2）本次所抽取学生的竞赛成绩的中位数是______分． （3）若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 24. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，连接交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：． （2）设与的面积分别为，．若，，求的长． 25. 问题背景：综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示．外形参数：如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上． 问题解决：如图3，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）分别求出抛物线和的函数表达式； （2）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时矩形的面积． 26. 问题探究： （1）如图1，矩形中，，，点在以为直径的半圆弧上运动，则的最大值为_____． （2）如图2，和中，，，，点在边上，连接、，求的值． 问题解决： （3）如图3，在四边形中，，，，，点是延长线上的一个动点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $