陕西西安市高新一中中考2026年模拟考试数学试题

数学适应性练习（4.29） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（ ）． A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，甲、乙两位登山者同时从点出发后，一段时间后，甲步行米到达点，乙步行米到达点，若坡角为，则甲、乙两人的水平距离可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知一次函数（），函数值随自变量的增大而增大，且，则函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱?设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若点、点、点在该函数图象上，则 D. 若方程的两根为和，且，则 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一元二次方程x2=4x的根是_____． 10. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，上面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是______（用含a的代数式表示）． 11. 如图，正六边形的顶点、分别在正方形的边、上.若正方形的边长为6，则正六边形的周长为______． 12. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）． 13. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数（，）图象上，若直线的函数表达式为，则的值为______． 14. 如图，在正方形中，，点是平面内一点且，连接，，当最小时，点到的距离为______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算： 16. 解不等式： 17. 先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值． 18. 如图，在中，点D为边的中点，请用直尺和圆规在边上求作一点E，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，已知中，，于，于，相交于点．求证：． 20. 如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动． （1）转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是________； （2）若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 21. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为90千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）a的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 22. 海岛勘测中，勘测员从点出发，沿坡度为的山坡走了米到达坡顶的观测站，助理从点出发沿正东方向前进米到达点观测．灯塔建在与、同一水平线上的点，灯塔顶端为点．勘测员在处看灯塔顶端的仰角为，助理在处测得点的仰角为（点、、、、在同一平面内）．灯塔的设计高度要求为米，请你帮他们计算一下灯塔的高度（图中）是否符合设计要求．（参考数据：，） 23. 为了提高学生的防溺水意识，我校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．现随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分分，所有成绩均不低于分）组成一个样本，将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理，如下表． 组别 成绩分 人数 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 其中组具体成绩的样本数据分别为 ． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______，补全条形统计图． （2）本次所抽取学生的竞赛成绩的中位数是______分． （3）若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 24. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，连接交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：． （2）设与的面积分别为，．若，，求的长． 25. 问题背景：综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示．外形参数：如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上． 问题解决：如图3，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）分别求出抛物线和的函数表达式； （2）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时矩形的面积． 26. 问题探究： （1）如图1，矩形中，，，点在以为直径的半圆弧上运动，则的最大值为_____． （2）如图2，和中，，，，点在边上，连接、，求的值． 问题解决： （3）如图3，在四边形中，，，，，点是延长线上的一个动点，求的最大值． 数学适应性练习（4.29） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】，． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】24 【12题答案】 【答案】7.5 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，当时，原式 【18题答案】 【答案】 如图，点E即为所求作（答案不唯一）： 【19题答案】 【答案】证明：∵于，于， ∴ ， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）该辆汽车减速前超速了 【22题答案】 【答案】符合设计要求 【23题答案】 【答案】（1），， 补全条形统计图如下： 故答案为：，； （2） （3）名 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图所示，连接，， 是的直径， ，即， 又， ， ， ∴为的中位线， ， 是的切线， ， ，即； （2） 【25题答案】 【答案】（1）的表达式为；的表达式为 （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $