广东江门市培英高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

培英高级中学2025—2026学年度高一第二学期期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ＝（ ） A. 1＋2i B. 1－2i C. 2＋i D. 2－i 2. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 若角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在正方形中，为的中点，若，则的值为 A. B. C. D. 1 7. 如图所示，在正方形ABCD中，已知||=2，若点N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，，在圆的直径上，，，在半圆周上.如图,设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值可为（　　） A. B. C. D. 10. 已知向量，（），则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，的值为 C. 的取值范围为 D. 存在，使得 11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的一个对称中心为 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 若，则的最小值为 D. 方程在区间上只有一个根时，实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数z在复平面上对应的向量，则______． 13. 已知均为单位向量，且，则的夹角为_____． 14. 若，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若， （1）求角A； （2）若，，求的周长. 16. 已知函数，且． （1）求的最小正周期和的值； （2）求在区间上的最大值和最小值； 17. 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点． （1）求的余弦值． （2）若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由． 18. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的互生向量，同时称函数为向量的互生函数． （1）若函数，试求的互生向量； （2）若向量的互生函数为，求函数在上的增区间； （3）若向量的互生函数为，在中，，，若点G为该的外心，求的值． 19. 2025年江门市中小学数学建模大赛中，培英高中两个代表队参赛均获得一等奖，震惊全市．为此市政求助我校建模小组帮忙解决停车难问题．市区有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形），路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形），为解决停车位不足问题，建模小组提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位．其中长5.5米，停车位相对道路倾斜的角度，其中． （1）求和的值； （2）求和的长； （3）按照建模小组的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？ 培英高级中学2025—2026学年度高一第二学期期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）6 【16题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为，最小值为. 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $