广东佛山市顺德区第一中学西南学校2025-2026学年下学期中段学情检测高二数学试题

2025-2026学年下学期中段学情检测高二数学试题 2026年4月 本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目． 2．作答选选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置发，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液､不按以上要求作答． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，从（图中不能折返回）不同的走法有（ ） A. 8种 B. 6种 C. 4种 D. 2种 2. 已知实数是1，4的等比中项，则（ ） A. B. C. D. 3. 若等差数列的前n项和为，且，则的值为（ ） A. 33 B. 44 C. 66 D. 132 4. 已知等差数列和的前n项和分别为、，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2025 6. 的展开式中常数项为（ ） A. B. 80 C. D. 160 7. 若函数（是自然对数的底数）有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 下列求导数的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有三名男生､两名女生排队照相，五个人排成一排，则下列说法正确的有（ ） A. 如果两名女生必须相邻，那么有48种不同排法 B. 如果三名男生均不相邻，那么有12种不同排法 C. 如果女生不能站在两端，那么有48种不同排法 D. 如果三名男生不能连排在一起，那么有108种不同的排法 11. 设函数，数列满足，，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一座五层高的灯塔，底层所开灯的数量为3盏，每一层开灯的数量都是下面一层的两倍，则一共开了______盏灯． 13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________. 14. 已知数列的前项和，数列的前项和，将与的公共项由小到大排列构成新数列，则数列的前5项和等于_____． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为． （1）求n的值； （2）求展开式中系数最大项． 17. 已知函数． （1）求的极值，并在给定的直角坐标系中画出函数的大致图象（不用说明理由）； （2）求证：． 18. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题： （1）求的对称中心． （2）求． （3）记数列的前n项和为，数列的前n项和为，若对恒成立，求的取值范围． 19. 设n个不同的元素1，2，3，…，n的一个排列中，若每个元素都不在原来的位置，则称该排列为一个错位排列（也叫“错排”），记为n个元素的错位排列的总数． （1）求 （2）求证：是等比数列； （3）求证：. 2025-2026学年下学期中段学情检测高二数学试题 2026年4月 本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目． 2．作答选选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置发，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液､不按以上要求作答． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】93 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】682 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值， （2） 要证，只要证， 令，则， 则得；得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，即恒成立， 所以． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）对于，假设第个元素放在了第个位置，，考虑第个元素的去向： 若放在第个位置，则意味着第个元素和第个元素互相交换了位置， 剩下的个元素进行错排，有种方法；若没有放在第个位置， 我们可以把第个位置看作是第个元素的“原位置”（因为它不能去那里）， 这等价于剩下的个元素（包括第个元素）进行错排，有种方法， 对每个进行考虑即可得， 所以， 所以是等比数列，公比为. （3）由（2）可知，， 也即，，两边同时除以得到， 对到进行累加，有， 左边裂项相消，得到即， 令即可化为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $