四川成都棠湖外国语学校2025-2026学年下学期初八年级半期数学试卷

成都棠湖外国语学校2025-2026学年度下学期初2024级半期 数学试卷 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟. 2.考生使用答题卡作答 3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上 4.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚」 5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效， 6.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等 A卷（共100分） 第卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求) 1.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品 牌约120个.下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（) 2.要使分式2有意义，则x的取值应满足( x+1 A.0 B,1 C.-1 D.x≠-1 3,根据不等式的基本性质，下列计算正确的是() A.由a>b,得a-m<b-m B.由a>b,得-3a<-3b C,由2a>3,得a>2 3 D.由->-l,得-g>-a 2 2 4,下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是() A.x2+2xty2 B.4x2-4x-1 C.x2+4xyty2 D,2-4x+4 成都棠湖外国语学校初二年级下期半期试卷·数学第1页（共7页) 5.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，下面说法中不一定正确的是 A.点A是旋转中心 B.∠BAD=∠CAE C.AB=AD D.CD=DE 6.如图，△ABC的边AB,BC的垂直平分线交于点P,若PA+PB=18,则PC的长为() A.7 B.8 C.9 D.10 7.下列命题中，其逆命题为真命题的是（) A.若a=b,则a2=b2 B.对顶角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.等角对等边 8.为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动.活 动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定 比例的厂家补贴.设厂家给予的补贴为商品原价的x%,要想此冰箱的实际支付金额不 低于3000元，则可列得的不等式为（) A.4200·x%-600≥3000 B.4200x%+600≥3000 C.4200（1-x%)-600≥3000 D.4200(1+x%)+600≥3000 第5题图 第6题图 第Ⅱ卷（非选择题，共68分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9,因式分解：12ab2c-6ab= 10.“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合 而成.如图，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH,形成“方胜”图 案，如果平移距离为3，且AB=。4AC,那么点A到点G的距离是 11.过多边形某个顶点的对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是边 形，它的内角和为度， 成都棠湖外国语学校初二年级下期半期试卷·数学第2页（共7页） 第10题图 第12题图 第13题俐 12、一次函数y=+b的图象如图所示，则不等式a+b<0的解集为 13、如图，在四边形BCDE中，∠C-∠BED=90°，∠B60°，延长CD、BE,I得到Rt2D ABC,已知CD=1,DE-1,则四边形CBED的面积为· 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(8分)因式分解： (1)x3-9x (2)2y-x)2+3(x-y) 15.（14分) 3(x+1)>2x-1@ （1)解不等式组 2x+5zx+2 @ ，并在数轴上把解集表示出来 3 (2)计算： @g2 x ②2+x2-1 '2y6y2 x-4x2-8x+16 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点分 ◆y B 别是A(-3,2）,B(-1,4),C(0,2). （1)将△ABC以点0为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应 的△AB1C; (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为A(-5,-2),画 出平移后对应的△A2B2C2; (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写 出旋转中心的坐标为一 成都渫湖外国语学校初二年级下期半期试卷·数学第3页（共7页） 17.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D (1)求作：射线AE,使得AE⊥BC,垂足为点E:(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法) (2)在(1)的条件下，BD与AE相交于点F,若∠CAE=36°，求∠ADF的度数： B 18.(10分) 【静图识形】 (1)如图1，在△AOB中，∠AOB=90°，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD, DC延长线交AB于点E,连接OE,过点O作OF⊥OE交直线CD于点F.求证：∠FEO =45°. 【数形转化】 (2)如图2，将图1以0为原点建立平面直角坐标系，若AB边所在直线为y=-4x+8, 3 分别与x轴、y轴交于点A、点B. ①求CD边所在直线的函数表达式： ②点P是直线DC上一动点，当△PAB的面积为30时，请求出所有符合条件的点P的坐 标。 【动点托广】 (3)在(2)问的条件下，若点M在边CD上，且DM=2.5,过点O作OW⊥OM,交AB 于点N,交直线CD于点G,在y轴负半轴上是否存在一点Q,使得∠QMO=∠OGM,若 存在，直接出点2的坐标，若不存在，说明理由， 图1 图2 成都棠湖外国语学校初二年级下期半期试卷，数学第4页（共7页） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.多项式x2-x~4有一个因式是x+1,则多项式的另一个因式是 20、已知关于x的不等式组*-a21 k-6<2的解集是-1≤x<5,则6的值是】 21、如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3,1)、B(-√5,3)，连接AO、B0、AB, 将△ABO沿着OB方向平移6个单位长度到△CDE,则C点坐标是 22、定义：如果一个正整数能表示成两个正整数的平方差，且 ,那么称这个正整 数为“智慧数”，例如，16=52-32,16就是一个“智慧数”，可以利用m2-n2=(m叶n) (m~n)进行研究.若将“智慧数”从小到大排列，则第3个“智慧数”是 第2026个“智慧数”是 23.己知直线y=-x+4与直线y=二x-1相交于点A,点B(1,m)在直线y=-x+4上， 点C(-2,)是平面直角坐标内一动点，将线段AB绕着点C顺时针旋转90°到线段A' B’,当线段A’B’与直线y=二x一1相交时，n的取值范围是 3 第21题图 第23题图 成都棠湖外国语学校初二年级下期半期试卷·数学第5页（共7页） 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、(8分)乘法原理：若ab=0,则a=0或b=0. (1)试用所学知识尝试求解下列方程： ①x2+5x=0:②2x2.5x+3=0: (2)方法迁移：如图，已知AD和CE分别是△ABC中BC、AB边上的高，其中AD=24, CE-20,AC=25,求BD. D 25,(10分)近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能，2024年某外 卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救 援等商品货物配送服务.某商店在无促销活动时，若买2件A商品，1件B商品，共需 520元：若买1件A商品，2件B商品，共需560元. (1)求该商店在无促销活动时A,B商品的销售单价分别是多少元？ (2)为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案， 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价 的七五折出售： 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折 出售. 某科技公司计划在促销期间购买A,B两款商品共30件，其中A商品购买a件(0<@ <30),求当4在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 成都弹湖外国语学校初二年级下期半期试卷·数学第6页（共7页） 26.(12分)在学习完问趣解决策略反思之后，迫梦小组在张老师指导下，对等腰三角形 展开了一场特别的探究，张老师先给出一道题，小颖分享了自己的做法，然后小亮和小明 两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下： 图2 C 图3 图4 (1)张老师的问题： 如图1，在△ABC中，∠BAC90°，AB=AC,点D,E在边BC上，且BD=6,CE=3,连 接AD,AE.若∠DAE=4S°，求DE的长. 小颍的做法： 如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,得BF=CE-=3且∠DBF=90°：连接 DF,在RI△BDF中利用勾股定理可求出DF的长：易证△ADF2△ADE,从而求出DE的 长 请你根据小颖的做法，写出完整的求解过程 (2)小亮给出了如下的变式： 如图3，在等边△ABC中，点D,E在边BC上，且BD=6,CE=3,连接AD,AE.若∠ DAE=30°，求DE的长. 请你类比小颖的做法，写出完整的求解过程， (3)小明又给出了如下的变式： 如图4，在△ABC中，∠BAC120°，AB=AC9,点D在边BC上且BD-5√5，若点E在 直线BC上，且∠DAE=60°，求DE的长 请你类比小颗的做法，直接写出DE的长。 成都桨湖外田语学校初二年级下期半期试卷·数学第7页（共7页)