精品解析：2023-2024学年内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗科左中旗人教版五年级下册期中测试数学试卷

2023－2024学年内蒙古通辽市科左中旗五年级（下）期中数学试卷 一、填空题。（每空1分，共30分） 1. 15÷3＝5，（ ）和（ ）是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。 【答案】 ①. 3 ②. 5 ③. 15 ④. 15 ⑤. 3 ⑥. 5 【解析】 【分析】因数：如果a÷b＝c（a、b、c都是非零自然数），那么b和c就是a的因数。 倍数：如果a÷b＝c（a、b、c都是非零自然数），那么a就是b和c的倍数。 【详解】15÷3＝5，3和5是15的因数；15是3的倍数，也是5的倍数。 2. 32＝1×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ），所以32的因数有（ ）。 【答案】 ①. 32 ②. 2 ③. 16 ④. 4 ⑤. 8 ⑥. 1，2，4，8，16，32 【解析】 【分析】我们要找到32的因数，可以用除法，从小到大依次除以数字1、2、3……，能整除的就是32的因数，再把这些除法转变为乘法，进行填空。 【详解】32÷1＝32，转变为乘法是：1×32＝32； 32÷2＝16，转变为乘法是：2×16＝32； 32÷4＝8，转变为乘法是：4×8＝32； 所以，32的因数有1，2，4，8，16，32。 3. 30以内4的全部倍数有（ ）。 【答案】4，8，12，16，20，24，28 【解析】 【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28。 30以内4的全部倍数有（4，8，12，16，20，24，28）。 4. 一个非0自然数a的最小因数是（ ），最大因数是（ ），它的因数个数是（ ）的，它的倍数个数是（ ）的。 【答案】 ①. 1 ②. a ③. 有限 ④. 无限 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】一个非0自然数a的最小因数是（1），最大因数是（a），它的因数个数是（有限）的，它的倍数个数是（无限）的。 5. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），它们的和是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 6 【解析】 【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，它们的和是2＋4＝6。 【点睛】此题的解答主要根据质数、合数的意义，明确最小的质数是2，最小的合数是4，由此解题。 6. 个位上是（ ）的数都是2的倍数。 【答案】0、2、4、6、8 【解析】 【分析】根据2的倍数特征，直接填空。2的倍数是偶数。 【详解】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 【点睛】本题考查了2的倍数，掌握2的倍数特征是解题的关键。 7. 同时是2和5的倍数的数，个位上一定是（ ）。 【答案】0 【解析】 【分析】2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8，5的倍数特征是个位为0或5。 【详解】根据2和5的倍数特征，同时满足2和5的倍数特征的数，个位上一定是0。 8. 长方体有（ ）个顶点，（ ）个面，（ ）条棱。 【答案】 ①. 8 ②. 6 ③. 12 【解析】 【分析】棱相交的交点是顶点，围成长方体的平面是面，面相交的边是棱。 【详解】如图： 长方体有8个顶点，6个面，12条棱。 9. 1200mL＝（ ）L＝（ ）。 【答案】 ①. 1.2 ②. 1.2 【解析】 【分析】1L＝1000mL，1L＝1，再由“低级单位化为高级单位，除以进率”据此可进行单位换算即可。 【详解】1200mL＝1200÷1000＝1.2L 1.2L＝1.2÷1＝1.2 10. 容积的常用单位有（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 毫升##mL 【解析】 【详解】容积指的是容器内部所能容纳物体的体积，像水杯能装多少水、油桶能装多少油，说的都是容积。计量水、油、饮料这类液体的多少时，常用的容积单位有升（L）和毫升（mL）。容量比较大的液体，日常比较常见的有大瓶饮料、桶装食用油、油桶、液化罐、油罐车等，通常用升（L）作单位：容量比较小的液体，比如眼药水、口服液，就用毫升（mL）作单位。它们的进率：1升＝1000毫升，且1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米。 容积的常用单位有（升）、（毫升）。 11. 一根长方体木料，长4米，宽0.5米，高0.2米，棱长总和是（ ）米。 【答案】18.8 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】（4＋0.5＋0.2）×4 ＝（4.5＋0.2）×4 ＝4.7×4 ＝18.8（米） 二、判断题。（对的画√，错的画×）（每题1分，共5分） 12. 因为9是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 【详解】9本身是3的倍数，若一个数是9的倍数，这个数可以写成9×k（k为整数），又因为9＝3×3，所以这个数＝3×（3k），一定是3的倍数，因此原说法正确。 故答案为：√ 13. 1.2÷4＝0.3，所以1.2是4的倍数，也是0.3的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。因数与倍数的概念仅限于非0自然数范围内，小数不参与因数与倍数的讨论。 【详解】由分析得： 1.2不是4的倍数，也不是0.3的倍数。故原题说法错误。 故答案为：× 14. 长方体的棱长总和与正方体相同，所以表面积和体积也相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长总和＝棱长×12，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；棱长总和相等，意味着长方体的一组长、宽、高之和与正方体棱长的3倍相等，但长方体的长、宽、高具体数值不固定。可以通过举例法，设定一个具体的棱长总和，分别计算出正方体和长方体的表面积与体积进行比较，若结果不相等，则说明原说法错误。 【详解】假设长方体和正方体的棱长总和均为48厘米。 正方体棱长为：48÷12＝4（厘米） 正方体表面积为：4×4×6＝96（平方厘米） 正方体体积为：4×4×4＝64（立方厘米） 长方体长、宽、高之和为：48÷4＝12（厘米） 取长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，满足之和为12厘米。 长方体表面积为：（5×4＋5×3＋4×3）×2＝（20＋15＋12）×2＝47×2＝94（平方厘米） 长方体体积为：5×4×3＝60（立方厘米） 因为96平方厘米≠94平方厘米，64立方厘米≠60立方厘米， 所以棱长总和相等时，表面积和体积不一定相同，原题说法错误。 故答案为：× 15. 4是偶数，也是最小的合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，可判定4为偶数，再根据一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。并结合自然数的顺序，验证4为最小的合数。 【详解】4÷2＝2，所以4是偶数。 按自然数顺序验证合数： 1既不是质数也不是合数； 2的因数只有1和2，是质数； 3的因数只有1和3，是质数； 4的因数有 1、2、4，除了1和4还有因数2，所以4是合数。 因此，4是最小的合数。 综上所述，4是偶数，也是最小的合数，说法正确。 故答案为：√ 16. 一个油桶可装油约30mL。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】毫升是较小的容积单位，升是较大的容积单位。结合生活实际，油桶的容积较大，应选用升作单位，30mL不符合实际。 【详解】根据分析可知，一个油桶可装油约30L，不是30mL。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共10分） 17. 长方体中有（ ）对相对面的面积分别相等。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同面积相等，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，据此解答。 【详解】由长方体的特征可知，长方体中有3对相对面的面积分别相等。 18. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】C 【解析】 【分析】合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的数；质数是只有1和它本身两个因数的数。据此解答。 【详解】合数至少有3个因数，即1、它本身和其他因数。 一个合数至少有3个因数。 19. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 27倍 【答案】D 【解析】 【分析】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长为（1×3）；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出原来正方体体积和扩大后正方体体积，再用扩大后正方体体积÷原来正方体体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长为1×3＝3。 （3×3×3）÷（1×1×1） ＝（9×3）÷（1×1） ＝27÷1 ＝27 它的体积就扩大到原来的27倍。 20. 一个长方体空水槽，宽1.2米，长2米，长方体水槽的体积是（ ）。 A. 9.6平方米 B. 9.6立方米 C. 8.4立方米 D. 无法计算 【答案】D 【解析】 【分析】长方体体积＝长×宽×高，题目里只给出水槽的长和宽，缺少高度，无法计算其体积，据此解答。 【详解】已知水槽的宽1.2米，长2米，只能计算出其底面积，因为没给出高度，所以无法计算出体积。 21. 相邻的两个常用的体积单位之间的进率是（ ）。 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 【答案】C 【解析】 【分析】根据常用的体积单位，立方米、立方分米、立方厘米；以及相邻单位之间的进率解答即可。 【详解】解：1立方米＝1000立方分米； 1立方分米＝1000立方厘米； 故答案为：C 【点评】此题主要考查常用的体积单位以及相邻单位之间的进率。 四、计算题。（共25分） 22. 直接写出得数。 4.2÷3＝ 12×0.3＝ 5.4÷0.6＝ 500÷10＝ 0.1×5＝ 27×100＝ 4.5÷3＝ 1.2×7＝ 【答案】1.4；3.6；9；50 0.5；2700；1.5；8.4 23. 简便计算。 56＋31＋24 9000÷125÷8 101×56 【答案】111；9；5656 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律简便计算； （2）利用除法的性质简便计算； （3）先把101转化为100＋1，再利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1）56＋31＋24 ＝31＋56＋24 ＝31＋（56＋24） ＝31＋80 ＝111 （2）9000÷125÷8 ＝9000÷（125×8） ＝9000÷1000 ＝9 （3）101×56 ＝（100＋1）×56 ＝100×56＋1×56 ＝5600＋56 ＝5656 24. 解方程。 5x＋4x＝36 12x－2＝34 14－x＝2 x＋8＝32 【答案】x＝4；x＝3 x＝12；x＝24 【解析】 【分析】合并方程左边的未知数得到9x＝36，方程两边再同时除以9； 方程两边先同时加上2，再同时除以12； 方程两边先同时加上x，然后两边同时减去2； 方程两边同时减去8，即可解答。 【详解】5x＋4x＝36 解：（5＋4）x＝36 9x＝36 9x÷9＝36÷9 x＝4 12x－2＝34 解：12x－2＋2＝34＋2 12x＝36 12x÷12＝36÷12 x＝3 14－x＝2 解：14－x＋x＝2＋x 2＋x＝14 2＋x－2＝14－2 x＝12 x＋8＝32 解：x＋8－8＝32－8 x＝24 五、操作题。（每题5分，共10分） 25. 从下面4张数字卡片中选出3张，按要求组成三位数。（每小题至少写出2个） （1）奇数：（ ）　 （2）偶数：（ ） （3）3的倍数：（ ） （4）5的倍数：（ ） （5）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ） 【答案】 ①. 561、165 ②. 510、156 ③. 165、516 ④. 160、165 ⑤. 610、560 【解析】 【分析】（1）（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 （3）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （4）5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 （5）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【详解】（1）奇数：561、165 （2）偶数：510、156 （3）3的倍数：165、516 （4）5的倍数：160、165 （5）既是2的倍数，又是5的倍数：610、560 （答案不唯一） 【点睛】关键是理解奇数、偶数的分类标准，掌握2、3、5的倍数的特征。 26. 分别计算下列图形的表面积和体积．（单位：cm） 【答案】长方体表面积：184cm2 体积：120cm3 正方体表面积：54cm2 体积：27cm3 【解析】 【详解】略 六、解决问题。（共20分） 27. 一根长方体木柱占地面积15平方分米，高7分米，这根木柱的体积是多少？ 【答案】105立方分米 【解析】 【分析】题干中给出的“占地面积”即为长方体的底面积，已知底面积和高，根据长方体体积公式“体积＝底面积×高”直接列式计算即可。 【详解】15×7＝105（立方分米） 答：这根木柱的体积是105立方分米。 28. 一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.6米，高1.2米；从里面量长9分米，宽4.5分米，深8分米。这台冰柜的容积是多少升？ 【答案】324升 【解析】 【分析】计算容积需要从容器内部测量长、宽、高。求冰柜的容积，应选用从里面量的数据（长9分米，宽4.5分米，深8分米），根据“长方体的体积＝长×宽×高”列式计算。结果根据1升＝1立方分米换算成升。 【详解】9×4.5×8 ＝40.5×8 ＝324（立方分米） 324立方分米＝324升 答：这台冰柜的容积是324升。 29. 一种长方体茶叶盒，长为8分米，宽6分米，高4分米，现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 【答案】112平方分米 【解析】 【分析】本题考查长方体侧面积的计算在实际生活中的应用。求“至少需要多少平方分米的商标纸”，即求该长方体茶叶盒的侧面积（不考虑接缝重叠部分）。长方体侧面积的计算公式为：底面周长×高，代入数据解答即可。 【详解】（8＋6）×2×4 ＝14×2×4 ＝28×4 ＝112（平方分米） 答：至少需要112平方分米的商标纸。 30. 学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 【答案】1344元 【解析】 【分析】粉刷教室不用粉刷地面，不用计算长方体下面的面积，求出长方体前、后、左、右、上面的面积和减去门窗和黑板的面积，就是需要粉刷的面积，用需要粉刷的面积×每平方米花费即可。 【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2－20 ＝48＋48＋36－20 ＝112（平方米） 112×12＝1344（元） 答：粉刷这个教室需要花费1344元。 【点睛】本题考查了长方体表面积，长方体有6个面，相对的面完全一样。 31. 明明在一个长10厘米，宽8厘米的装有适量水的长方体透明玻璃缸里放了一个苹果，苹果完全浸没，水面上升了2厘米，苹果的体积是多少？ 【答案】160立方厘米 【解析】 【分析】根据排水法原理，物体浸没在水中后，水面上升部分水的体积等于物体的体积。本题中，水面上升部分的水形成一个长方体，其长和宽与玻璃缸的长和宽相同，高为水面上升的高度。利用长方体体积公式“体积＝长×宽×高”即可求出苹果的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：苹果的体积是160立方厘米。 32. 把一根长5米的长方体木条锯成2段，表面积增加了100平方厘米，原来这根木条的体积是多少立方厘米？ 【答案】25000立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，长方体木条截成2段，比原来增加了2个横截面积，用增加的总面积除以2求出1个横截面积，再用横截面积乘木条的长度，即可求出长方体的体积，计算前需统一长度单位。 【详解】5米＝500厘米 100÷2×500 ＝50×500 ＝25000（立方厘米） 答：原来这根木条的体积是25000立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年内蒙古通辽市科左中旗五年级（下）期中数学试卷 一、填空题。（每空1分，共30分） 1. 15÷3＝5，（ ）和（ ）是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。 2. 32＝1×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ），所以32的因数有（ ）。 3. 30以内4的全部倍数有（ ）。 4. 一个非0自然数a的最小因数是（ ），最大因数是（ ），它的因数个数是（ ）的，它的倍数个数是（ ）的。 5. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），它们的和是（ ）。 6. 个位上是（ ）的数都是2的倍数。 7. 同时是2和5的倍数的数，个位上一定是（ ）。 8. 长方体有（ ）个顶点，（ ）个面，（ ）条棱。 9. 1200mL＝（ ）L＝（ ）。 10. 容积的常用单位有（ ）、（ ）。 11. 一根长方体木料，长4米，宽0.5米，高0.2米，棱长总和是（ ）米。 二、判断题。（对的画√，错的画×）（每题1分，共5分） 12. 因为9是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数。（ ） 13. 1.2÷4＝0.3，所以1.2是4的倍数，也是0.3的倍数。（ ） 14. 长方体的棱长总和与正方体相同，所以表面积和体积也相同。（ ） 15. 4是偶数，也是最小的合数。（ ） 16. 一个油桶可装油约30mL。（ ） 三、选择题。（每题2分，共10分） 17. 长方体中有（ ）对相对面的面积分别相等。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 18. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 19. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 27倍 20. 一个长方体空水槽，宽1.2米，长2米，长方体水槽的体积是（ ）。 A. 9.6平方米 B. 9.6立方米 C. 8.4立方米 D. 无法计算 21. 相邻的两个常用的体积单位之间的进率是（ ）。 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 四、计算题。（共25分） 22. 直接写出得数。 4.2÷3＝ 12×0.3＝ 5.4÷0.6＝ 500÷10＝ 0.1×5＝ 27×100＝ 4.5÷3＝ 1.2×7＝ 23. 简便计算。 56＋31＋24 9000÷125÷8 101×56 24. 解方程。 5x＋4x＝36 12x－2＝34 14－x＝2 x＋8＝32 五、操作题。（每题5分，共10分） 25. 从下面4张数字卡片中选出3张，按要求组成三位数。（每小题至少写出2个） （1）奇数：（ ）　 （2）偶数：（ ） （3）3的倍数：（ ） （4）5的倍数：（ ） （5）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ） 26. 分别计算下列图形的表面积和体积．（单位：cm） 六、解决问题。（共20分） 27. 一根长方体木柱占地面积15平方分米，高7分米，这根木柱的体积是多少？ 28. 一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.6米，高1.2米；从里面量长9分米，宽4.5分米，深8分米。这台冰柜的容积是多少升？ 29. 一种长方体茶叶盒，长为8分米，宽6分米，高4分米，现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 30. 学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 31. 明明在一个长10厘米，宽8厘米的装有适量水的长方体透明玻璃缸里放了一个苹果，苹果完全浸没，水面上升了2厘米，苹果的体积是多少？ 32. 把一根长5米的长方体木条锯成2段，表面积增加了100平方厘米，原来这根木条的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $