精品解析：2024-2025学年内蒙古自治区乌兰察布市集宁区民建路小学人教版五年级下册期中测试数学试卷

集宁区民建路小学2025年春季阶段性学科素养检测 五年级数学 一、填空（每空1分，共35分） 1. 下面的材料中用到了很多自然数，请你仔细阅读，完成下面各题。 2024年5月3日17时27分，搭载嫦娥六号探测器的火箭在中国文昌航天发射场发射。嫦娥六号探测器经历了约30天的奔月之旅，于6月2日6时23分成功着陆在月球背面，将开始世界第1次月背“挖宝”。这是人类探索月球的历史性时刻。 （1）材料中出现的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），（ ）既是奇数又是合数。 （2）材料中出现的自然数中，3的倍数有（ ），既是2的倍数又是5的倍数的有（ ）。 （3）2024至少增加（ ）就同时是2、3、5的倍数。 2. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的假分数。 3. （ ）（ ）＝（ ）（填小数）。 4. 下图中空白部分面积是总面积的。阴影部分面积是空白部分面积的。 5. 在括号里填上合适的数。 （ ） （ ）L＝（ ）mL 2.5L＝（ ）L（ ）mL 45分＝（ ）时 6. 下面的图形折叠后能成为一个正方体，正方体的每一个面上都有一个汉字，与“美”相对的字是“（ ）”。 7. 在括号里填上适当的单位名称。 一块橡皮的体积大约是10（ ）。 一间教室的占地面积大约是50（ ）。 一辆汽车油箱的容积大约是50（ ）。 8. 如果一个长方形的周长是24厘米，且长和宽都是质数，那么这个长方形的宽是长的，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 9. 强强在一个长方体玻璃容器里放了若干个体积为的小正方体（如图），这个长方体玻璃容器的棱长总和是（ ）cm，这个长方体玻璃容器的容积是（ ）cm3。 10. 一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，搭一个这样的几何体，至少需要（ ）个相同的小正方体。 11. 一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 12. 如图，将三个相同的正方体拼成一个长方体，长方体较长的棱长，这个长方体的表面积是（ ）m2，体积是（ ）m3。 13. 下边两个立体图形都是由棱长为1cm的正方体搭成。 ①号的表面积可以这样计算： 根据①号表面积的求法，②号表面积是（ ）。（要写出算式） 二、判断（每题1分，共5分） 14. 所有的奇数都是质数。（ ） 15. 一个饮料瓶上写着“净含量：”，表示饮料瓶的体积。（ ） 16. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 17. 一个长方体（正方体除外）中，最多有4条棱长相等。（ ） 18. 一个长方体横着放和竖着放，所占的空间大小不一样。（ ） 三、选择（每题1分，共7分） 19. 一根绳子，用去了它的，还剩下米，用去的部分和剩下的部分比较（ ）。 A. 用去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较 20. 一个大正方体木块如下图所示，在中间部位挖掉了一个小正方体后，得到的新几何体与原来的大正方体相比（ ）。 A. 棱长总和不变 B. 表面积不变 C. 体积不变 D. 以上都不对 21. 如图，A点表示的分数可能是（ ）。 A. B. C. D. 22. 将4个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体盒子，用彩纸包在一起，（ ）种方法最省包装纸。 A. B. C. D. 23. 将所有的非0自然数按照因数的个数分类，可以用图（ ）表示。 A. B. C. D. 24. 如果，且、均为大于0的自然数，那么下面选项中错误的是（ ）。 A. a一定是b的倍数 B. 20不是a的因数 C. b一定是a的因数 D. 20一定是a的因数 25. 将一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，按图中阴影面切一刀，下面是四位同学的切法，（ ）的切法增加的表面积最大。 A. B. C. D. 四、计算（20分） 26. 直接写出得数。 ＝　　　 　　　　　 　　 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 　　　　 　　　　 　　　　 五、操作题（10分） 28. 下面是一块3平方米的长方形纸板，请你涂色表示出平方米。 29. 王叔叔用铁皮制作一个长方体环保回收箱（无盖），他已经画出了其中的两个面（如图），每个小方格的边长表示。从稳定性的角度考虑（占地面积越大越稳定），回收箱其余三个面的形状最好是怎样的？请在方格纸上用直尺画出这三个面，并标出数据。 30. 设法求出下面两种物体的体积。 （1）求橡皮泥的体积，可以把橡皮泥捏成规则的（ ）或（ ）形状。 （2）求土豆的体积可以用排水法计算。 为了测量一个土豆的体积，明明做了下面的实验，但步骤被打乱了。 （ ）列式计算土豆的体积。 （ ）拿一个无盖的长方体塑料容器，量出容器的长是15厘米，宽是10厘米。 （ ）将土豆浸没在水中，水没有溢出，这时测量出现在水的高度是12厘米。 （ ）往容器中加一部分水，这时，测出水的高度是10厘米。 问题1：按正确的顺序为4个实验步骤排序。 问题2：这个土豆的体积是多少立方厘米？ 六、解决问题（23分） 31. 挖一个长5米，宽4米，深2.5米的长方体水池。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在四壁和池底抹水泥，每平方米使用6千克水泥，一共需要多少千克水泥？ （3）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 32. 下图是长方体一个顶点处的3条棱。从以下图形中选择6个面（可重复选择），围成这个长方体。（单位：厘米） （1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并标明有几个这样的面） （2）请你计算围成这个长方体的表面积是多少？ 33. 一个密封的长方体容器（如图），从里面量，长6分米，宽和高都是2分米，水深1.8分米。现在把这个容器的右侧面放在桌面上。这时水深多少分米？ 34. 向一个装有一些水的长方体容器中先后放入A、B两块不规则铁块，水面上升的情况如下图：（单位：厘米） 铁块A的体积是铁块B的体积的几分之几？ 35. 萌萌家有两个不同规格的带盖收纳盒（如图），她想把家里散落的小包纸巾分别放入两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）①号收纳盒最多能放多少包小包纸巾？ （2）尽可能多地往②号收纳盒中放纸巾，可以放多少包？下面是萌萌的做法： 可以放9包，因为：17×15×4＝1020（立方厘米） 7×5×3＝105（立方厘米） 1020÷105＝9（包）……75（立方厘米） 结合生活想一想，我（ ）萌萌的做法（填“同意”或“不同意”）如果同意，请写出理由。如果不同意，那么可以放多少包？请写出你的思考过程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集宁区民建路小学2025年春季阶段性学科素养检测 五年级数学 一、填空（每空1分，共35分） 1. 下面的材料中用到了很多自然数，请你仔细阅读，完成下面各题。 2024年5月3日17时27分，搭载嫦娥六号探测器的火箭在中国文昌航天发射场发射。嫦娥六号探测器经历了约30天的奔月之旅，于6月2日6时23分成功着陆在月球背面，将开始世界第1次月背“挖宝”。这是人类探索月球的历史性时刻。 （1）材料中出现的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），（ ）既是奇数又是合数。 （2）材料中出现的自然数中，3的倍数有（ ），既是2的倍数又是5的倍数的有（ ）。 （3）2024至少增加（ ）就同时是2、3、5的倍数。 【答案】（1） ①. 1、3、5、17、23、27 ②. 2、6、30、2024 ③. 2、3、5、17、23 ④. 6、27、30、2024 ⑤. 27 （2） ①. 3、6、27、30 ②. 30 （3）16 【解析】 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；3的倍数：各位数字之和是3的倍数。2和5的倍数：个位上是0的数；同时是2、3、5的倍数：个位是0，且各位数字之和是3的倍数，据此解答。 【小问1详解】 奇数有1、3、5、17、23、27。 偶数有2、6、30、2024。 质数有2、3、5、17、23。 合数有6、27、30、2024。 27既是奇数，也是合数。 【小问2详解】 3的倍数有3、6、27、30。 既是2的倍数又是5的倍数的有30。 【小问3详解】 2024 之后的数中，个位是 0 的数有 2030、2040…； 2030；2＋0＋3＋0＝5，5不能被3整除，所以2030不是2、3、5的倍数。 2040；2＋0＋4＋0＝6，6能被3整除，所以2040是2、3、5的倍数。 2040－2024＝16 2. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的假分数。 【答案】 ①. ②. 3 ③. 4 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份的数，用分数表示，其中的一份叫做分数的分数单位。找一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；有几个这样的分数单位看分子，分子是几，就有几个这样的分数单位。分子大于或等于分母的分数叫做假分数，所以分数单位是的最小假分数是，用减去，结果的分子是几就表示要加上几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，它有3个这样的分数单位。 里面有4个，所以再加上4个这样的分数单位就是最小的假分数。 3. （ ）（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 12 ②. 50 ③. 0.6 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，根据商不变的规律：除数5乘4，被除数3也乘4，就是12÷20；被除数3乘10，除数5也乘10，就是30÷50。分数化小数，直接用分子÷分母，据此解答。 【详解】＝3÷5 3÷5 ＝（3×4）÷（5×4） ＝12÷20 3÷5 ＝（3×10）÷（5×10） ＝30÷50 3÷5＝0.6 所以12÷20＝＝30÷50＝0.6。 4. 下图中空白部分面积是总面积的。阴影部分面积是空白部分面积的。 【答案】； 【解析】 【分析】设每个小正方形的边长为1。总面积＝长×宽，阴影部分面积＝底×高÷2，空白部分面积＝总面积－阴影部分面积。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，空白部分占总面积的对应分率＝空白部分面积÷总面积，阴影部分面积占空白部分面积的对应分率＝阴影部分面积÷空白部分面积。 【详解】设每个小正方形的边长为1。 图形总面积为：5×1＝5 阴影部分面积为：4×1÷2＝4÷2＝2 空白部分面积为：5－2＝3 5. 在括号里填上合适的数。 （ ） （ ）L＝（ ）mL 2.5L＝（ ）L（ ）mL 45分＝（ ）时 【答案】 ①. 3.6 ②. 70 ③. 70000 ④. 2 ⑤. 500 ⑥. ##0.75 【解析】 【分析】根据1＝100，1＝1000，1＝1L，1L＝1000mL，1时＝60分，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】360÷100＝3.6（），3.6 0.07×1000＝70（），70＝70L，70×1000＝70000（mL），70L＝70000mL 0.5×1000＝500（mL），2.5L＝2L500mL 45÷60＝＝（时），45分＝时 6. 下面的图形折叠后能成为一个正方体，正方体的每一个面上都有一个汉字，与“美”相对的字是“（ ）”。 【答案】家 【解析】 【分析】2－3－1型正方体展开图，观察可知，美和家相对，建和丽相对，设和园相对，据此分析。 【详解】通过观察和分析，与“美”相对的字是“家”。 【点睛】关键是熟悉正方体展开图，具有一定的空间想象能力。 7. 在括号里填上适当的单位名称。 一块橡皮的体积大约是10（ ）。 一间教室的占地面积大约是50（ ）。 一辆汽车油箱的容积大约是50（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 平方米##m2 ③. 升##L 【解析】 【分析】1立方厘米大概是一个手指尖的体积，1平方米大概是一张小桌子的桌面面积，1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，据此解答。 【详解】一块橡皮的体积大约是10立方厘米； 一间教室的占地面积大约是50平方米； 一辆汽车油箱的容积大约是50升。 8. 如果一个长方形的周长是24厘米，且长和宽都是质数，那么这个长方形的宽是长的，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】；35 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用24÷2即可求出一条长与一条宽的和；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。找出长和宽，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，最后根据长方形面积＝长×宽，求出面积。 【详解】24÷2＝12（厘米） 12＝5＋7 长为7厘米、宽为5厘米； 5÷7＝ 这个长方形的宽是长的。 面积：7×5＝35（平方厘米） 9. 强强在一个长方体玻璃容器里放了若干个体积为的小正方体（如图），这个长方体玻璃容器的棱长总和是（ ）cm，这个长方体玻璃容器的容积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 56 ②. 90 【解析】 【分析】先求出小正方体棱长；根据图示分别确定沿长方体的长、宽、高可放置的小正方体数量，从而确定长方体的长、宽、高；再计算长方体的棱长总和、体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】1×1×1＝1（cm3） 所以小正方体的棱长为1cm。 由图可知： 沿长方体的长可放6个小正方体，即长为1×6＝6（cm）； 沿长方体的宽可放5个小正方体，即宽为1×5＝5（cm）； 沿长方体的高可放3个小正方体，即高为1×3＝3（cm）； 长方体棱长总和为： （6＋5＋3）×4 ＝14×4 ＝56（cm） 长方体容积为： 6×5×3 ＝30×3 ＝90（cm3） 10. 一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，搭一个这样的几何体，至少需要（ ）个相同的小正方体。 【答案】7 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，确定底层小正方体的分布和数量。再结合从前面看到的图形，分析上层小正方体最少的放置方式，在满足主视图的前提下，让上层小正方体数量最少。最后将底层和上层最少的小正方体数量相加，得到搭建该几何体最少需要的小正方体总数。 【详解】 从上面看到的图形可知，最下面一层有4个小正方体；根据从前面看到的图形可知，有三层，中间一层至少有2个小正方体，最上面一层至少有1个小正方体，且靠最左端。因此至少需要7个小正方体。 11. 一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 这个长方体的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 12. 如图，将三个相同的正方体拼成一个长方体，长方体较长的棱长，这个长方体的表面积是（ ）m2，体积是（ ）m3。 【答案】 ①. 56 ②. 24 【解析】 【分析】长方体较长的棱长÷3＝正方体棱长，长方体的表面积比3个正方体的表面积和少了4个正方形的面，长方体的表面积＝正方体表面积×3－棱长×棱长×4，正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体体积＝正方体体积×3，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】6÷3＝2（m） 2×2×6×3－2×2×4 ＝72－16 ＝56（m2） 2×2×2×3＝24（m3） 这个长方体的表面积是56m2，体积是24m3。 13. 下边两个立体图形都是由棱长为1cm的正方体搭成。 ①号的表面积可以这样计算： 根据①号表面积的求法，②号表面积是（ ）。（要写出算式） 【答案】（5＋6＋5）×2×1＝32（cm2） 【解析】 【分析】根据①号表面积的算法，求②号的表面积；②号从上面看，可以看到5个小正方形；从正面看，可以看到6个小正方形；从左面看，可以看到5个小正方形，同理，从下面、后面、右面也可以看到同样多的小正方形，所以一共看到（5＋6＋5）×2个小正方形，再乘每个小正方形的面积，即是②号的表面积。 【详解】（5＋6＋5）×2×1 ＝（11＋5）×2×1 ＝16×2×1 ＝32（cm2） ②号表面积是32cm2。 二、判断（每题1分，共5分） 14. 所有的奇数都是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】9是奇数而不是质数，所以是错的。 15. 一个饮料瓶上写着“净含量：”，表示饮料瓶的体积。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】饮料瓶上的“净含量：”，指的是瓶中的饮料的容积的是380mL。 【详解】净含量：指的是瓶中饮料的容积或体积是380mL，并不是指饮料瓶的体积。 所以判断错误。 【点睛】数学源于生活，用于生活，需要掌握住：一个容器装一些东西或液体时，其中净含量指的是里面物体或液体的体积或容积。 16. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。分母表示平均分的总份数，分母越大，表示分的份数越多，每一份的大小（即分数单位）就越小。 【详解】例如：分母为4时，分数单位是；分母为7时，分数单位是。 因为4＜7，且， 所以分母越大，分数单位越小，原说法正确。 故答案为：√ 17. 一个长方体（正方体除外）中，最多有4条棱长相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么两个正方形中8条棱的长度相等，据此解答。 【详解】 一个长方体（正方体除外）中，最多有8条棱长相等。 故答案为：× 【点睛】掌握长方体的特征是解答题目的关键。 18. 一个长方体横着放和竖着放，所占的空间大小不一样。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。所以一个长方体，不论竖着放，还是横着放所占的空间都一样大。 【详解】根据分析得，一个长方体横着放和竖着放，所占的空间大小一样大。原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。 三、选择（每题1分，共7分） 19. 一根绳子，用去了它的，还剩下米，用去的部分和剩下的部分比较（ ）。 A. 用去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把一根绳子的总长度看作单位“1”，用去的占总长度的，剩下的长度占总长度（1－），据此比较即可。 【详解】1－＝ ＜ 一根绳子，用去了它的，还剩下米，用去的部分和剩下的部分比较剩下的长。 20. 一个大正方体木块如下图所示，在中间部位挖掉了一个小正方体后，得到的新几何体与原来的大正方体相比（ ）。 A. 棱长总和不变 B. 表面积不变 C. 体积不变 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】围成几何体的棱长的和，是棱长总和；围成几何体的表面的面积之和，是表面积；几何体占空间的大小，是体积。根据这三个概念，结合题中几何体的变化情况，解题即可。 【详解】A．新几何体相较于原来的大正方体，增加了10条棱的长度，棱长总和增加； B．新几何体相较于原来的大正方体，增加了3个面的面积，表面积增加； C．新几何体相较于原来的大正方体，减少了1个小正方体的体积，体积减少。 所以，A、B、C选项都不对。 故答案为：D 【点睛】本题考查了几何体的棱长总和、表面积和体积，掌握三者的概念是分析解题的关键。 21. 如图，A点表示的分数可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从数轴上看，A点在0和1之间，且在中点（）的右侧，也就是大于。 【详解】A．≈0.33，小于，不符合； B．＝0.5，在中点，不符合； C．≈0.57，大于且距离中点较近，符合A点的位置。 D．＝0.9，非常靠近1，不符合。 A点表示的分数可能是。 22. 将4个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体盒子，用彩纸包在一起，（ ）种方法最省包装纸。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要想最省包装纸，就要让拼接后大长方体的表面积最小。拼接时，把长方体最大的面重合在一起，减少的表面积最多，最终的总表面积就最小。 【详解】长方体的三个面的面积分别是： 长×宽：12×8＝96（平方厘米） 长×高：12×5＝60（平方厘米） 宽×高：8×5＝40（平方厘米） 最大的面是长×宽（96平方厘米），所以要尽量让这个面重合。 A．4个长方体排成一行，重合的是长×高的面，重合了3次，减少6个面，减少的表面积为：60×6＝360（平方厘米）。 B．4个长方体叠在一起，重合的是长×宽的面，但只重合了3次，减少6个面，减少的表面积为：96×6＝576（平方厘米）。 C．2个叠一层，叠2层，既重合了长×宽的最大面，减少了4个；又重合了长×高的面，也减少了4个面；减少的表面积为：96×4＋60×4 ＝384＋240 ＝624（平方厘米） D．2个叠一层，叠2层，既重合了长×宽的最大面，减少了4个；又重合了宽×高的面，也减少了4个面；减少的表面积为：96×4＋40×4 ＝384＋160 ＝544（平方厘米） 360＜544＜576＜624，所以的包装方法最省包装纸。 23. 将所有的非0自然数按照因数的个数分类，可以用图（ ）表示。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在所有非0自然数中，按照因数的个数可分为三类：1只有1个因数，既不属于质数也不属于合数；质数有且仅有2个因数，即1和它本身；合数则有3个及以上的因数，除了1和它本身外还有其他因数，这三类相互独立、没有重叠，共同涵盖了所有非0自然数。 【详解】A．只有质数、合数，没有包含1，错误。 B．用两个相交的椭圆表示质数和合数，且相交部分标1，但1不属于质数或合数，错误。 C．用一个圆分成三部分，分别是1、质数、合数，符合分类逻辑，正确。 D．用嵌套的椭圆表示，1在质数内部，合数在最外层，不符合定义，错误。 将所有的非0自然数按照因数的个数分类，可以用图表示。 24. 如果，且、均为大于0的自然数，那么下面选项中错误的是（ ）。 A. a一定是b的倍数 B. 20不是a的因数 C. b一定是a的因数 D. 20一定是a的因数 【答案】B 【解析】 【分析】根据因数与倍数的定义：若两个自然数相除的商为自然数且没有余数，则被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。据此逐项分析。 【详解】A．因为a÷b＝20，说明a能被b整除，符合倍数的定义，因此a一定是b的倍数，该选项正确。 B．由a÷b＝20可推出a＝20×b，这说明a能被20整除，因此20是a的因数，该选项错误。 C．因为a÷b＝20，说明a能被b整除，符合因数的定义，因此b一定是a的因数，该选项正确。 D．由a÷b＝20可知，a能被20整除，符合因数的定义，因此20一定是a的因数，该选项正确。 25. 将一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，按图中阴影面切一刀，下面是四位同学的切法，（ ）的切法增加的表面积最大。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”分别计算A、B、C选项中每种切法增加的每个面的面积大小；根据“斜边大于直角边”判断D选项增加的每个面的面积与A、B、C选项中增加的每个面的面积的大小关系。 【详解】A．增加宽3厘米、高2厘米的两个面，每个面的面积为：3×2＝6（平方厘米）； B．增加长4厘米、高2厘米的两个面，每个面的面积为：4×2＝8（平方厘米）； C．增加长4厘米、宽3厘米的两个面，每个面的面积为：4×3＝12（平方厘米）； D．增加的两个长方形的面中，长＞4厘米，宽是3厘米，那么每个面的面积＞12平方厘米。 所以选项D的切法增加的表面积最大。 四、计算（20分） 26. 直接写出得数。 ＝　　　 　　　　　 　　 【答案】 1；0.16；5；740； 30；4.53；5；0.512； 1.2；6.6 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 　　　　 　　　　 　　　　 【答案】9.9；200；858.5 93；680 【解析】 【分析】，先算除法，再算减法，最后算加法； ，将64拆成（8×8），根据乘法结合律，转化为，同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； ，将101拆成（100＋1），根据乘法分配律，8.5分别与小括号里的数相乘，再相加； ，逆用乘法分配律，先算（13.7－3.7），再与9.3相乘； ，将转化为，逆用乘法分配律，先算（4.52＋5.48），再与68相乘。 【详解】 五、操作题（10分） 28. 下面是一块3平方米的长方形纸板，请你涂色表示出平方米。 【答案】见详解 【解析】 【分析】用这块长方形纸板的面积3平方米除以4，每份是平方米，因此，把这块3平方米的长方形纸的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份就是平方米。 【详解】如图： （画法不唯一） 29. 王叔叔用铁皮制作一个长方体环保回收箱（无盖），他已经画出了其中的两个面（如图），每个小方格的边长表示。从稳定性的角度考虑（占地面积越大越稳定），回收箱其余三个面的形状最好是怎样的？请在方格纸上用直尺画出这三个面，并标出数据。 【答案】见详解 【解析】 【分析】由已给出的两个面可知，这个长方体环保回收箱同一顶点的三条棱长分别是6dm、4dm、3dm，要使底面积最大，它的底面是长6dm，宽4dm的长方形；又因长方体的对面相同，所以还应再画一个长6dm、宽3dm的长方形和一个长4dm，3 dm的长方形，据此画图。 【详解】如图： 30. 设法求出下面两种物体的体积。 （1）求橡皮泥的体积，可以把橡皮泥捏成规则的（ ）或（ ）形状。 （2）求土豆的体积可以用排水法计算。 为了测量一个土豆的体积，明明做了下面的实验，但步骤被打乱了。 （ ）列式计算土豆的体积。 （ ）拿一个无盖的长方体塑料容器，量出容器的长是15厘米，宽是10厘米。 （ ）将土豆浸没在水中，水没有溢出，这时测量出现在水的高度是12厘米。 （ ）往容器中加一部分水，这时，测出水的高度是10厘米。 问题1：按正确的顺序为4个实验步骤排序。 问题2：这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1） ①. 长方体 ②. 正方体 （2）4、1、3、2；300立方厘米 【解析】 【分析】（1）利用橡皮泥可塑型的特点，把它捏成长方体或正方体这类规则形状，再用对应的体积公式计算。 （2）按照“准备容器并测量尺寸→加水测初始水位→放入土豆测最终水位→计算体积”的实验逻辑排序。 用排水法，土豆体积等于上升部分水的体积，公式为：V土豆＝容器底面积×（最终水位高－初始水位高度）。 【小问1详解】 求橡皮泥的体积，可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体形状。 【小问2详解】 第一步，拿一个无盖的长方体塑料容器，量出容器的长是15厘米，宽是10厘米。 第二步，往容器中加一部分水，这时，测出水的高度是10厘米。 第三步，将土豆浸没在水中，水没有溢出，这时测量出现在水的高度是12厘米。 第四步，列式计算土豆的体积。 对应题目给出的4个步骤，正确顺序为：4、1、3、2 15×10×（12－10） ＝150×2 ＝300（立方厘米） 答：这个土豆的体积是300立方厘米。 六、解决问题（23分） 31. 挖一个长5米，宽4米，深2.5米的长方体水池。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在四壁和池底抹水泥，每平方米使用6千克水泥，一共需要多少千克水泥？ （3）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 【答案】（1）20平方米 （2）390千克 （3）50立方米 【解析】 【分析】（1）水池的占地面积就是长方体的底面积，也就是长宽面的面积，用“长×宽”求出占地面积。 （2）在四壁和池底抹水泥，需求出长方体的表面积，且这种情况下长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出表面积后，用每平方米水泥的重量乘表面积计算需要的水泥重量。 （3）求水池最多能蓄水多少立方米，就是求长方体的容积，长方体的体积（容积）＝长×宽×高。 【小问1详解】 （平方米） 答：这个水池的占地面积是20平方米。 【小问2详解】 （平方米） （千克） 答：一共需要390千克水泥。 【小问3详解】 （立方米） 答：这个水池最多能蓄水50立方米。 32. 下图是长方体一个顶点处的3条棱。从以下图形中选择6个面（可重复选择），围成这个长方体。（单位：厘米） （1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并标明有几个这样的面） （2）请你计算围成这个长方体的表面积是多少？ 【答案】（1）4个⑤；2个⑥ （2）210平方厘米 【解析】 【分析】（1）由图可知，长方体上、下底面是正方形，则四个侧面完全相同，根据对应长度选择图形和数量； （2）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×4。 【小问1详解】 长方体的长是7厘米、宽是7厘米、高是4厘米； 所以长方体的上、下底面是边长7厘米的正方形，四个侧面是长7厘米、宽4厘米的长方形； 所以选择的6个面是：4个⑤，2个⑥。 【小问2详解】 7×7×2＋7×4×4 ＝49×2＋28×4 ＝98＋112 ＝210（平方厘米） 答：围成这个长方体的表面积是210平方厘米。 33. 一个密封的长方体容器（如图），从里面量，长6分米，宽和高都是2分米，水深1.8分米。现在把这个容器的右侧面放在桌面上。这时水深多少分米？ 【答案】5.4分米 【解析】 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×水深求出此时水的体积，把这个容器的右侧面放在桌面上，因为水的体积不变，则此时的水深＝水的体积÷右侧底面积（宽×高），即可求出水深。 【详解】6×2×1.8 ＝12×1.8 ＝21.6（立方分米） 21.6÷（2×2） ＝21.6÷4 ＝5.4（分米） 答：这时水深5.4分米。 34. 向一个装有一些水的长方体容器中先后放入A、B两块不规则铁块，水面上升的情况如下图：（单位：厘米） 铁块A的体积是铁块B的体积的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，A的体积即高为（9.5－8）＝1.5厘米、长为10厘米、宽为8厘米的水的体积，B的体积即高为（12－9.5）＝2.5厘米、长为10厘米、宽为8厘米的水的体积，因为长、宽都相等（即底面积相等），所以求A的体积是B体积的几分之几，也就是求1.5厘米是2.5厘米的几分之几，由此用除法解答即可． 【详解】（9.5－8）÷（12－9.5） ＝1.5÷2.5 ＝ 答：铁块A的体积是铁块B的体积的。 35. 萌萌家有两个不同规格的带盖收纳盒（如图），她想把家里散落的小包纸巾分别放入两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）①号收纳盒最多能放多少包小包纸巾？ （2）尽可能多地往②号收纳盒中放纸巾，可以放多少包？下面是萌萌的做法： 可以放9包，因为：17×15×4＝1020（立方厘米） 7×5×3＝105（立方厘米） 1020÷105＝9（包）……75（立方厘米） 结合生活想一想，我（ ）萌萌的做法（填“同意”或“不同意”）如果同意，请写出理由。如果不同意，那么可以放多少包？请写出你的思考过程。 【答案】（1）12包 （2）不同意；6包 【解析】 【分析】（1）先分别用①号收纳盒的长、宽、高对应除以小包纸巾的宽、长、高，取整数商得到各方向能摆放的纸巾数量，再将三个方向的数量相乘，即可得到最多能放的纸巾包数。 （2）先判断萌萌用体积相除的方法不符合实际，因为纸巾不能挤压、不能切割，实际摆放会有剩余空间，因此不同意萌萌的做法；再分别用②号收纳盒的宽、长、高对应除以小包纸巾的宽、长、高，取整数商得到各方向能摆放的纸巾数量，最后将三个方向的数量相乘，得到②号收纳盒最多能放的纸巾包数。 【小问1详解】 （15÷5）×（14÷7）×（6÷3） ＝3×2×2 ＝12（包） 答：①号收纳盒最多能放12包小包纸巾。 【小问2详解】 我不同意萌萌的做法。理由：萌萌用收纳盒的总体积除以单包纸巾的体积来计算可放数量，这种方法不符合实际要求。因为纸巾是有固定形状的物体，不能挤压、不能切割，实际摆放时会产生无法利用的剩余空间，不能仅通过体积相除来计算数量。 15÷5＝3（包） 17÷7＝2（行）……3（厘米） 4÷3＝1（层）……1（厘米） 3×2×1＝6（包） 答：②号收纳盒最多可以放6包小包纸巾。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $