专项练习：整式运算及因式分解2026年江苏徐州市中考数学一轮复习

整式运算及因式分解 基础过关 1.(2025·上海)下列代数式中,能表示“x与y的差的平方”的是(　　) A.x2-y2 B.(x-y)2 C.x2-y D.x-y2 答案 B 2.(2025·山西)下列运算正确的是(　　) A.2a+3b=5ab B.m2·m4=m6 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2m2)3=6m6 答案 B 3.若x满足x2+3x-5=0,则代数式2x2+6x-3的值为(　　) A.5 B.7 C.10 D.-13 答案 B 4.(2025·云南)按一定规律排列的代数式:a,3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是(　　) A.(2n-1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2 025a 答案 A 5.(2025·山西)近年来,我省依托乡村e镇建设,打造农村电商新产业,提高了农民收入.某农户通过互联网销售传统手工艺品布老虎,利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过互联网售出a个布老虎,则他的利润增加了　　　　　元.(用含a的代数式表示)  答案 60a 6.(2025·上海)分解因式:a2b+ab2=　　　　　.  答案 ab(a+b) 7.(2025·江苏扬州)若a2-2b+1=0,则代数式2a2-4b+3的值是　　　　　.  答案 1 8.计算:(a-4)(a+2)-(a-1)2. 解 原式=a2-2a-8-(a2-2a+1)=a2-2a-8-a2+2a-1=-9. 9.先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=6. 解 原式=x2-4-x2+x=x-4. 当x=6时,原式=6-4=2. 10.(2025·安徽包河区三模)化简:(x+3y)(x-3y)-(x-y)2. 解 原式=x2-9y2-(x2-2xy+y2)=x2-9y2-x2+2xy-y2=2xy-10y2. 11.先化简,再求值:x(2x-1)-2(x+3)(x-2),其中x=-. 解 x(2x-1)-2(x+3)(x-2)=2x2-x-2(x2+x-6)=2x2-x-2x2-2x+12=12-3x. 当x=-时,原式=12-3×(-)=13. 能力提升 12.若实数x,y,m满足x+y+m=6,3x-y+m=4,则代数式1-2xy的值可以是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 A 13.先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=()2 025,y=22 024. 解 原式=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy. 当x=()2 025,y=22 024时,原式=2×()2 025×22 024=2××()2 024×22 024=2××(×2)2 024=2××12 024=2××1=1. 创新题型 14.(2025·四川宜宾)已知a1,a2,a3,a4,a5是五个正整数,去掉其中任意一个数,剩余四个数相加有五种情况,和却只有四个不同的值,分别是45,46,47,48,则a1+a2+a3+a4+a5=　　　　　.  答案 58 15.某天老师给同学们出了一道趣味数学题: 设有编号为1~100的100盏灯,分别对应着编号为1~100的100个开关,灯分为“亮”和“不亮”两种状态,每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态,所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人,第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次,第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次,第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次……第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.最终状态为“亮”的灯共有多少盏? 几位同学对该问题展开了讨论. 甲:应分析每个开关被按的次数,找出规律; 乙:1号开关只被第1个人按了1次,2号开关被第1个人和第2个人共按了2次,3号开关被第1个人和第3个人共按了2次…… 丙:只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态. 根据以上同学的讨论,可以得出最终状态为“亮”的灯共有　　　　　盏.  答案 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 整式运算及因式分解 基础过关 1.(2025·上海)下列代数式中,能表示“x与y的差的平方”的是(　　) A.x2-y2 B.(x-y)2 C.x2-y D.x-y2 2.(2025·山西)下列运算正确的是(　　) A.2a+3b=5ab B.m2·m4=m6 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2m2)3=6m6 3.若x满足x2+3x-5=0,则代数式2x2+6x-3的值为(　　) A.5 B.7 C.10 D.-13 4.(2025·云南)按一定规律排列的代数式:a,3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是(　　) A.(2n-1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2 025a 5.(2025·山西)近年来,我省依托乡村e镇建设,打造农村电商新产业,提高了农民收入.某农户通过互联网销售传统手工艺品布老虎,利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过互联网售出a个布老虎,则他的利润增加了　　　　　元.(用含a的代数式表示)  6.(2025·上海)分解因式:a2b+ab2=　　　　　.  7.(2025·江苏扬州)若a2-2b+1=0,则代数式2a2-4b+3的值是　　　　　.  8.计算:(a-4)(a+2)-(a-1)2. 9.先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=6. 10.(2025·安徽包河区三模)化简:(x+3y)(x-3y)-(x-y)2. 11.先化简,再求值:x(2x-1)-2(x+3)(x-2),其中x=-. 能力提升 12.若实数x,y,m满足x+y+m=6,3x-y+m=4,则代数式1-2xy的值可以是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 13.先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=()2 025,y=22 024. 创新题型 14.(2025·四川宜宾)已知a1,a2,a3,a4,a5是五个正整数,去掉其中任意一个数,剩余四个数相加有五种情况,和却只有四个不同的值,分别是45,46,47,48,则a1+a2+a3+a4+a5=　　　　　.  15.某天老师给同学们出了一道趣味数学题: 设有编号为1~100的100盏灯,分别对应着编号为1~100的100个开关,灯分为“亮”和“不亮”两种状态,每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态,所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人,第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次,第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次,第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次……第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.最终状态为“亮”的灯共有多少盏? 几位同学对该问题展开了讨论. 甲:应分析每个开关被按的次数,找出规律; 乙:1号开关只被第1个人按了1次,2号开关被第1个人和第2个人共按了2次,3号开关被第1个人和第3个人共按了2次…… 丙:只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态. 根据以上同学的讨论,可以得出最终状态为“亮”的灯共有　　　　　盏.  学科网（北京）股份有限公司 $