2026年江苏省徐州市中考数学一轮复习专项练习：一元一次不等式(组)及其应用

一元一次不等式(组)及其应用 基础过关 1.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱.设n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为(　　) A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n 2.不等式组的正整数解可以是(　　) A.3 B.5 C.6 D.7 3.关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是________.  4.关于x的不等式m-≤1-x有正数解,m的值可以是________(写出一个即可).  5.为美化丁香大道,园林局准备购买某种规格的丁香花,若每棵6元,总费用不超过5 000元,则最多可以购买________棵.  6.解不等式:-1≤,把它的解集表示在数轴上. 7.(2024·南京中考)解不等式组: 能力提升 8.若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是(　　) A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 9.(2025·青海中考)在平面直角坐标系中,点P(a-2,1+a)在第三象限,则a的取值范围是________.  10.关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是________________.  11.某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满. (1)求原计划租用A种客车多少辆?这次研学去了多少人? (2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案? (3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金为每辆300元,应该怎样租车才最合算? 创新拓展 12.(2025·四川遂宁中考)为了建设美好家园,提高垃圾分类意识,某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料: 材料一　已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元;购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二　据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个,但总费用不超过15 300元,且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的. 请根据以上材料,完成下列任务: 任务一　求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价? 任务二　有哪几种购买方案? 任务三　哪种方案更省钱?最低购买费用是多少元? 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次不等式(组)及其应用 基础过关 1.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱.设n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为(　　) A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n 答案:A 解析:利用小霞原有存款数+15×月数n>小明原有存款数+12×月数n,即52+15n>70+12n.故选A. 2.不等式组的正整数解可以是(　　) A.3 B.5 C.6 D.7 答案:B 解析:解不等式8-2x<2,得x>3;解不等式3(x-2)≤9,得x≤5.故不等式组的解集为3<x≤5,正整数解为4和5.故选B. 3.关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是________.  答案:x≥3 4.关于x的不等式m-≤1-x有正数解,m的值可以是________(写出一个即可).  答案:0(答案不唯一) 解析:原不等式整理,得x≤1-m,解得x≤2-2m. ∵原不等式有正数解, ∴2-2m>0,解得m<1, 则m的值可以是0. 5.为美化丁香大道,园林局准备购买某种规格的丁香花,若每棵6元,总费用不超过5 000元,则最多可以购买________棵.  答案:833 解析:设购买x棵丁香花, 根据题意,得6x≤5 000,解得x≤833. ∵x为整数, ∴x的最大值为833. 故最多可以购买833棵. 6.解不等式:-1≤,把它的解集表示在数轴上. 解:去分母,得2(x+1)-6≤3(2-x). 去括号,得2x+2-6≤6-3x. 移项,得2x+3x≤6+6-2. 合并同类项,得5x≤10. 系数化为1,得x≤2. 其解集在数轴上表示如下: 7.(2024·南京中考)解不等式组: 解: 解不等式①,得x>2. 解不等式②,得x>-3. 故原不等式组的解集为x>2. 能力提升 8.若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是(　　) A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 答案:B 解析:解不等式2x-1<5,得x<3. ∵关于x的不等式组的解集为x<3, ∴m+1≥3,∴m≥2.故选B. 9.(2025·青海中考)在平面直角坐标系中,点P(a-2,1+a)在第三象限,则a的取值范围是________.  答案:a<-1 解析:∵点P(a-2,1+a)在第三象限内, ∴∴a<-1. 10.关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是________________.  答案:-≤a<0 解析:解不等式4-2x≥0,得x≤2. 解不等式x-a>0,得x>2a. ∵不等式组恰有3个整数解, ∴-1≤2a<0,即-≤a<0. 11.某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满. (1)求原计划租用A种客车多少辆?这次研学去了多少人? (2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案? (3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金为每辆300元,应该怎样租车才最合算? 解:(1)设原计划租用A种客车x辆,则这次研学去了(45x+30)人,根据题意,得45x+30=60(x-6),解得x=26. 45x+30=45×26+30=1 200. 故原计划租用A种客车26辆,这次研学去了1 200人. (2)设租用B种客车y辆,则租用A种客车(25-y)辆, 根据题意,得 解得5≤y≤7. 又y为正整数, ∴y可以为5、6、7, ∴该学校共有3种租车方案. 方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车; 方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车; 方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车. (3)选择方案1的总租金为300×5+220×20=5 900(元), 选择方案2的总租金为300×6+220×19=5 980(元), 选择方案3的总租金为300×7+220×18=6 060(元). ∵5 900<5 980<6 060,∴租用5辆B种客车,20辆A种客车最合算. 创新拓展 12.(2025·四川遂宁中考)为了建设美好家园,提高垃圾分类意识,某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料: 材料一　已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元;购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二　据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个,但总费用不超过15 300元,且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的. 请根据以上材料,完成下列任务: 任务一　求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价? 任务二　有哪几种购买方案? 任务三　哪种方案更省钱?最低购买费用是多少元? 解:任务一　设A型号的新型垃圾桶的单价是x元,B型号的新型垃圾桶的单价是y元, 根据题意,得解得 故A型号的新型垃圾桶的单价是60元,B型号的新型垃圾桶的单价是100元. 任务二　设购买m个A型号的新型垃圾桶,则购买(200-m)个B型号的新型垃圾桶, 根据题意,得 解得≤m≤120. 又m为正整数, ∴m可以为118、119、120, ∴共有3种购买方案. 方案1:购买118个A型号的新型垃圾桶,82个B型号的新型垃圾桶; 方案2:购买119个A型号的新型垃圾桶,81个B型号的新型垃圾桶; 方案3:购买120个A型号的新型垃圾桶,80个B型号的新型垃圾桶. 任务三　选择方案1所需费用为60×118+100×82=15 280(元), 选择方案2所需费用为60×119+100×81=15 240(元), 选择方案3所需费用为60×120+100×80=15 200(元). ∵15 280>15 240>15 200, ∴方案3更省钱,最低购买费用是15 200元. 学科网（北京）股份有限公司 $