2026年江苏省徐州市中考数学一轮复习专项练习：线段、角、相交线与平行线

线段、角、相交线与平行线 基础过关 1.若,则ab=(　　) A.6 B. C.1 D. 答案:A 2.(2025·四川泸州中考)如图,直线a∥b,若∠1=132°,则∠2=(　　) A.42° B.48° C.52° D.58° 答案:B 解析:如图,∵∠1=132°,∴∠3=180°-132°=48°.∵a∥b,∴∠2=∠3=48°.故选B. 3.(2025·宁夏中考)如图,直线l1、l2被直线l3所截,根据“同位角相等,两直线平行”判定l1∥l2,需要的条件是(　　) A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 答案:C 4.(2025·四川广安中考)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,a、b为两条平行的光线,∠1=45°,则∠2的度数为　　　　.  答案:45° 解析:如图,由题意,得c∥d. ∵∠1=45°,∴∠2=∠1=45°. 5.(2025·山东淄博中考)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠COD=44°,则∠AOB=　　　　.  答案:136° 解析:∵∠AOC=90°,∠COD=44°, ∴∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-44°=46°. ∵∠BOD=90°,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=46°+90°=136°. 6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE. (1)求证:∠E=∠ECD; (2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接写出△BCE的形状. (1)证明:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B. ∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,∴BE∥CD, ∴∠E=∠ECD. (2)解:△BCE是等边三角形.理由如下: ∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD. 由(1)知∠ECD=∠E,∴∠E=∠BCE. ∵∠E=60°, ∴∠B=180°-∠E-∠BCE=60°, ∴∠B=∠BCE=∠E=60°, ∴△BCE是等边三角形. 能力提升 7.下列命题中,正确的是(　　) A.两点之间,线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 答案:A 解析:两点之间,线段最短,A选项正确;菱形的对角线互相垂直,不一定相等,B选项错误;正五边形的外角和为360°,C选项错误;直角三角形不一定是轴对称图形,D选项错误.故选A. 8.(2025·山东淄博中考)如图,AB∥CD,∠1=36°,∠2=60°,则∠3的度数是(　　) A.36° B.34° C.26° D.24° 答案:D 解析:如图,由AB∥CD,∠1=36°,∠2=60°,得∠3+∠1=∠EOB=∠2=60°,∴∠3=24°.故选D. 9.如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜的夹角∠1=50°,则反射光线与平面镜的夹角∠4的度数为(　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 答案:B 10.如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案:C 解析:如图,过点P作PE⊥OA于点E,∵PD⊥OB,OC平分∠AOB,∴PE=PD=2,∴点P到OA的距离是2.故选C. 11.(2024·南京中考)如图,点A、O、B在同一条直线上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线.若∠AOE=162°,则∠BOD=　　　　.  答案:108° 解析:∵∠AOE=162°,∴∠BOE=18°. ∵OE是∠BOC的平分线, ∴∠BOC=2∠BOE=36°, ∴∠AOC=180°-36°=144°. ∵OD平分∠AOC,∴∠DOC=∠AOC=72°,∴∠BOD=72°+36°=108°. 12.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°,∠BOD∶∠BOE=1∶2. (1)求∠AOF的度数; (2)若过点O作射线OG,使得∠GOE=∠AOC,求∠AOG的度数. 解:(1)∵OE平分∠BOC, ∴∠BOE=∠COE=∠BOC. 设∠BOD=x,则∠BOE=∠COE=2x. ∴∠BOD+∠BOE+∠COE=180°, 即x+2x+2x=180°,解得x=36°, ∴∠BOD=36°,∠BOE=72°,则∠BOC=144°,∴∠BOD=∠AOC=36°. ∵∠COF=90°,∴∠AOF=90°-36°=54°. (2)由(1)知∠AOC=36°,∠BOE=∠COE=72°,∴∠GOE=36°. 分两种情况: ①∠AOG=∠AOC+∠COE+∠GOE=36°+72°+36°=144°; ②∠GOC=∠COE-∠GOE=72°-36°=36°, ∴∠AOG=∠AOC+∠GOC=36°+36°=72°. 故∠AOG的度数为144°或72°. 创新拓展 13.如图,从点O照射到抛物线上的光线OA、OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°,∠OBD=90°,则∠OAC=　　　　.  答案:60° 解析:由题意,得BD∥PQ, ∴∠POB=∠OBD=90°. ∵∠AOB=150°,∴∠AOP=150°-90°=60°. ∵AC∥PQ,∴∠OAC=∠AOP=60°. 学科网（北京）股份有限公司 $ 线段、角、相交线与平行线 基础过关 1.若,则ab=(　　) A.6 B. C.1 D. 2.(2025·四川泸州中考)如图,直线a∥b,若∠1=132°,则∠2=(　　) A.42° B.48° C.52° D.58° 3.(2025·宁夏中考)如图,直线l1、l2被直线l3所截,根据“同位角相等,两直线平行”判定l1∥l2,需要的条件是(　　) A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 4.(2025·四川广安中考)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,a、b为两条平行的光线,∠1=45°,则∠2的度数为　　　　.  5.(2025·山东淄博中考)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠COD=44°,则∠AOB=　　　　.  6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE. (1)求证:∠E=∠ECD; (2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接写出△BCE的形状. 能力提升 7.下列命题中,正确的是(　　) A.两点之间,线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 8.(2025·山东淄博中考)如图,AB∥CD,∠1=36°,∠2=60°,则∠3的度数是(　　) A.36° B.34° C.26° D.24° 9.如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜的夹角∠1=50°,则反射光线与平面镜的夹角∠4的度数为(　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 10.如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 11.(2024·南京中考)如图,点A、O、B在同一条直线上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线.若∠AOE=162°,则∠BOD=　　　　.  12.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°,∠BOD∶∠BOE=1∶2. (1)求∠AOF的度数; (2)若过点O作射线OG,使得∠GOE=∠AOC,求∠AOG的度数. 创新拓展 13.如图,从点O照射到抛物线上的光线OA、OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°,∠OBD=90°,则∠OAC=　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $