广东佛山市顺德区李兆基中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题

**基本信息** 以“六艺”文化情境和函数、数列等核心知识为载体，分层考查数学抽象、逻辑推理与数学建模素养，适配高二期中阶段性评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|排列组合（如1题分步乘法）、等比数列（如2题）|结合导函数图象（4题）考查数学眼光| |多选题|3/18|等比数列性质（9题）、排列应用（10题“六艺”课程）|文化情境中考查数学语言表达| |填空题|3/15|二项式定理（12题）、数列公共项（13题）|聚焦知识综合应用| |解答题|5/77|数列通项与求和（15题）、函数极值（16题）、导数证明（19题）|通过参数讨论（19题）体现数学思维逻辑性|

李兆基中学2025-2026学年度第二学期期中考试 （高二数学） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1．从甲地到乙地有4条不同的路线，从乙地到丙地有3条不同的路线，则从甲地经过乙地，到达丙地不同的路线有（   ） A．7条 B．12条 C．64条 D．81条 2．已知是等比数列，，则（        ）. A． B． C． D． 3．的展开式中的常数项为（    ） A．240 B．160 C．120 D．60 4．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（    ） A．为函数的一个零点 B．函数在区间上单调递减 C．为函数的一个极大值点 D．是函数的最大值 5．等比数列中，是方程两根，若，则的值为（    ） A． B． C．3 D．9 6．已知函数，若存在，使得成立，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．记数列的前项和为，满足，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题的四个选项中有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的不得分） 9．已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，其前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 10．为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是（   ） A．若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有225种不同的选法 B．若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有240种排法 C．若课程“射”“御”排在不相邻两个月，则课程共有480种排法 D．若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有504种排法 11．已知函数，则下列正确的是（    ） A．的极小值为0 B．过点的切线方程为 C．有三个实根 D．，当时，恒成立，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为______． 13．已知数列的前项和，数列的前项和，将与的公共项由小到大排列构成新数列，则数列的前5项和等于_____． 14．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知数列，中，，，是公差为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和. 16．（15分）已知函数在处取得极值. (1)求实数的值；(2)求函数在区间上的最大值和最小值. 17.（15分）已知函数 (1)求的极值，并在给定的直角坐标系中画出函数的大致图象（不用说明理由）； (2)求证： 18．（17分）记数列的前项和为，已知. (1)证明：是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 19．（17分）已知函数（其中a为参数）． (1)求函数的单调区间； (2)若对任意都有成立，求实数a的取值集合； (3)证明：（其中，e为自然对数的底数）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $