【50道热点题型】期中试卷·填空题专练 2025-2026学年 沪教版(五四制) 数学七年级下册

【50道热点题型】期中试卷·填空题专练 1．判断下列命题的真假.若是真命题，则在命题后面的横线里填写“真”，否则填写“假”. （1）直角三角形的内角都是直角.　 　 （2）两个互补的同旁内角的角平分线互相垂直.　 　 （3）锐角没有补角.　 　 （4）代数式是完全平方式.　 　 2．如图，一条“U”型水管中AB∥CD，若∠B＝55°，则∠C＝　 　． 3．不等式组的解集为　 　． 4．如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，当满足条件　 　时(只需写出一个你认为合适的条件)，AB∥CD． 5．如图，已知，，记，则m的值为　 　． 6．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是　 　． 7．关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是　 　． 8．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是　 　． 9．若关于若关于x的分式方程 的解为正数，那么字母a的取值范围是　 　. 10．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是∠　 　，∠AOD的对顶角是∠　 　． 11．如图，，分别交直线、于点、，，若，则　 　度． 12．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有　 　件． 13．当　 　时，式子的值是非正数． 14．如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是　 　。 15．命题“对顶角相等”的逆命题是一个　 　命题（填“真”或“假”）. 16．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解， 则符合条件的整数k的值为　 　． 17．不等式组 的解集是　 　. 18．在实数范围内规定运算：，则不等式组的解集为　 　． 19．不等式2x-1≥5的最小整数解为　 　． 20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为　 　. 21．不等式组 的所有整数解是　 　． 22．若a>b，则2a－3　 　2b－3（用“>”或“<”填空）． 23．在方程组中，满足，则的取值范围是　 　． 24．已知关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和是 　 　． 25．已知不等式组 ，x是非负整数，则x的值是　 　． 26．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于　 　 度，∠3的内错角等于　 　 度，∠3的同旁内角等于　　 　 度． 27．定义新运算：a⊕b=1-ab，则不等式x⊕2≥-3的非负整数解的个数为　 　. 28．把命题“二直线平行，内错角相等”改写成“如果　 　，那么　 　”的形式． 29．如图，，，若则　 　. 30．不等式的最大整数解是　 　． 31．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝56°，则∠2＝　 　°． 32．小于100的两位正整数，它的十位比个位数大4，这样的两位数有　 　个． 33．如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1=56°，则∠2的度数为　 　 ​ 34．用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设　 　． 35．不等式组的解集是　 　． 36．不等式组的解集是　 　. 37．请写出命题“如果a>b，那么b-a<0”的逆命题：　 　 38．美术社团班的甲、乙、丙同学，准备到文具店购买画笔，该文具店种画笔可供选择， 每种画笔有粗、中、细三种型号，且每种画笔的三种型号的价格每支分别为8元、元、元，其中 均为整数，三人每种画笔的每种型号都选择了一支， 对于每一种画笔， 三人选择的型号也各不相同．结账时，甲花费了85元，乙和丙两人共花费了110元，则甲买细型号的画笔上共花费　 　元． 39．已知 且y﹣x＜2，则k的取值范围是　 　． 40．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为　 　度． 41．如图，如果∠　 　=∠　 　 ，可得AD∥BC． 42．某品牌服装的进价为100元，出售时标价为120元，为促销，商店决定降价销售，但是要保证利润不低5%，那么商店最多降价　 　元出售． 43．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为　 　． 44．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=　 　 . ​ 45．不等式＜和＜4的解集相同，则的值为　 　． 46．如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点A落在上的点E处；第二次以为折痕，使点N与点E重合，点B落在点处.若，则的度数为　 　. 47．若关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为　 　． 48．已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是　 　． 49．某工厂生产I号、II号两种产品，并将产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式有三种：A款，B款，C款，且三款包装的重量及所含I号、II号产品的重量如下表： 包装款式 包装的重量（吨） 含I号新产品的重量（吨） 含II号产品的重量（吨） A款 6 3 3 B款 5 3 2 C款 5 2 3 现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个． （1）若恰好装运28吨包装产品，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为　 　； （2）若装运的I号产品不超过13吨．同时装运的II号产品最多，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为　 　．（写出一种即可） 50．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有　 　棵． 【50道热点题型】期中试卷·填空题专练 1．判断下列命题的真假.若是真命题，则在命题后面的横线里填写“真”，否则填写“假”. （1）直角三角形的内角都是直角.　 　 （2）两个互补的同旁内角的角平分线互相垂直.　 　 （3）锐角没有补角.　 　 （4）代数式是完全平方式.　 　 【答案】（1）假 （2）真 （3）假 （4）假 【解析】【解答】解：（1）直角三角形只有一个内角是直角，故该命题是假命题； （2）如果两个同旁内角互补，那么这两个角的角平分线互相垂直，故该命题是真命题； （3）锐角有补角，故该命题是假命题； （4） 代数式不是完全平方式，故该命题是假命题； 故答案为：假，真，假，假. 【分析】由正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行判断. （1）根据“直角三角形只有一个内角是直角”即可求解； （2）根据“如果两个同旁内角互补，那么这两个角的角平分线互相垂直”即可求解； （3）根据“如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角”即可求解； （4）利用完全平方公式即可求解. 2．如图，一条“U”型水管中AB∥CD，若∠B＝55°，则∠C＝　 　． 【答案】125°． 3．不等式组的解集为　 　． 【答案】 4．如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，当满足条件　 　时(只需写出一个你认为合适的条件)，AB∥CD． 【答案】∠1=∠5（答案不唯一） 【解析】【解答】∵ ，根据同位角相等，两直线平行 ∴ 故答案为： （答案不唯一）． 【分析】根据平行线的性质以及判定定理写出一个符合题意的条件即可． 5．如图，已知，，记，则m的值为　 　． 【答案】 6．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是　 　． 【答案】−1＜a≤0 【解析】【解答】解：， 解不等式①，得x＜5， 解不等式②，得x≥a， 所以不等式组的解集是a≤x＜5， ∵关于x的不等式组的整数解共有5个， ∴−1＜a≤0， 故答案为：−1＜a≤0． 【分析】先求出不等组的解集，再根据不等式组的整数解共有5个，即可确定a的范围. 7．关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是　 　． 【答案】且 8．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是　 　． 【答案】①③ 【解析】【解答】解：根据题意知，， ∴， ∴， ①正确， ∴，，②错误； 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，③正确； ∴，④错误； 故答案为：①③． 【分析】平行线的判定与性质，由内错角相等，两直线平行可判断①②；过点F作， 可得，从而可判断③④，据此解答即可． 9．若关于若关于x的分式方程 的解为正数，那么字母a的取值范围是　 　. 【答案】a＞1且a≠2 【解析】【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1， 根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1. 又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2. ∴要使分式方程有意义，a≠2. ∴a的取值范围是a＞1且a≠2. 【分析】先解分式方程求出x的值，注意x的值要使分式有意义，即分母不为零，再根据方程的解为正数得到关于a的不等式，求解得到a的范围. 10．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是∠　 　，∠AOD的对顶角是∠　 　． 【答案】BOD；BOC 【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOD的对顶角是∠BOC． 【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．∠AOC是直线AB、CD相交构成的角，则∠AOC的对顶角是∠BOD；∠AOD是直线AB、DC相交构成的角，则∠AOD的对顶角是∠BOC． 11．如图，，分别交直线、于点、，，若，则　 　度． 【答案】65 12．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有　 　件． 【答案】152 【解析】【解答】解：设一共有x个小朋友，则玩具为3x+59个 ∵最后一个小朋友不足四件 ∴3x+59＜5（x-1）+4 ∵最后一个小朋友最少1件 ∴3x+59≥5（x-1）+1 解得，30＜x≤31.5 ∵x取正整数31，∴玩具的数量为3x+59=152件。 【分析】设一共有x个小朋友，则玩具为3x+59个，根据题意，列出不等式，计算得到x的取值范围即可得到答案。 13．当　 　时，式子的值是非正数． 【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得：≤0， 解得：， ∴ 当时，式子的值是非正数． 故答案为：. 【分析】由题意列式为≤0，解之即可. 14．如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是　 　。 【答案】40° 15．命题“对顶角相等”的逆命题是一个　 　命题（填“真”或“假”）. 【答案】假 【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题. 故答案为：假. 【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断. 16．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解， 则符合条件的整数k的值为　 　． 【答案】1 17．不等式组 的解集是　 　. 【答案】﹣2≤x＜7 【解析】【解答】解： 由①得，x＜7， 由②得，x≥﹣2， 故原不等式组的解集为﹣2≤x＜7。 故答案为：﹣2≤x＜7。 【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出该不等式组的解集。 18．在实数范围内规定运算：，则不等式组的解集为　 　． 【答案】 19．不等式2x-1≥5的最小整数解为　 　． 【答案】3 【解析】【解答】解不等式2x－1≥5得x≥3， 所以最小整数解为3。 故答案为：3。 【分析】首先解不等式，得出x的取值范围，根据x的取值范围得出最小整数解即可。 20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为　 　. 【答案】22° 【解析】【解答】∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°； 又∵∠COE=68°， ∴∠AOC=∠AOE-∠COE=22°， ∴∠BOD=∠AOC=22°（对顶角相等）； 故答案是：22°. 【分析】利用垂直的定义可证得∠AOE=90°，再求出∠AOC的度数，然后根据对顶角相等求出∠BOD的度数。 21．不等式组 的所有整数解是　 　． 【答案】0.1 【解析】【解答】解不等式组可得-，则所有的整数解可能为0、1。 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解). 22．若a>b，则2a－3　 　2b－3（用“>”或“<”填空）． 【答案】> 【解析】【解答】解：∵a>b， ∴ 2a－3>2b－3. 故答案为：>. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘同一个大于0的整式，不等号方向不变，据此进行比较. 23．在方程组中，满足，则的取值范围是　 　． 【答案】 24．已知关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和是 　 　． 【答案】10 25．已知不等式组 ，x是非负整数，则x的值是　 　． 【答案】2 【解析】【解答】解：不等式组整理得： ， 解得： ， 由x为非负整数，得到 ， 则x的值为2． 故答案为：2． 【分析】利用不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据要求求出具体的值即可。 26．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于　 　 度，∠3的内错角等于　 　 度，∠3的同旁内角等于　　 　 度． 【答案】80；80；100 【解析】【解答】解：∵∠2=100°， ∴∠3的同位角=∠4=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°． ∠3的内错角=∠5=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°． ∠3的同旁内角=∠6=∠2=100°． 故答案为：80；80；100． 【分析】在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系． 27．定义新运算：a⊕b=1-ab，则不等式x⊕2≥-3的非负整数解的个数为　 　. 【答案】3 【解析】【解答】解：由新运算定义得1-2x≥-3， 解得x≤2， ∴该不等式的非负整数解为2、1、0， ∴该不等式的非负整数解共有3个. 故答案为：3. 【分析】根据新定义运算法则列出常规的不等式，求解得出x的取值范围，进而再找出取值范围内的非负整数个数即可. 28．把命题“二直线平行，内错角相等”改写成“如果　 　，那么　 　”的形式． 【答案】两直线平行；内错角相等 【解析】【解答】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为： 如果二直线平行，那么内错角相等． 故答案为：两直线平行，内错角相等． 【分析】如果后面是题设，那么后面是结论；此命题的题设是两直线平行，结论为内错角相等，再写成“如果那么”的形式即可. 29．如图，，，若则　 　. 【答案】50 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴ ， 得出关于的二元一次方程组， ， 解得：， ∴， 故答案为：50. 【分析】由平行线的性质可得∠B=∠C，∠C+∠D=180°，由已知条件可知∠D=2∠B-30°，则∠D=2∠C+30°，联立∠C+∠D=180°可得∠C、∠D的度数. 30．不等式的最大整数解是　 　． 【答案】2 【解析】【解答】解：解得x＜3， ∴不等式的最大整数解是2， 故答案为：2 【分析】先解不等式，进而结合题意即可求解。 31．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝56°，则∠2＝　 　°． 【答案】34 【解析】【解答】 直尺的两边平行 故答案为：34． 【分析】根据求出，根据平行线的性质可得。 32．小于100的两位正整数，它的十位比个位数大4，这样的两位数有　 　个． 【答案】6 【解析】【解答】解：设个位数为x，则十位为（x+4）， 由题意得， ， 解得：0≤x≤5， 当x=0时，这个数为40， 当x=1时，这个数为51； 当x=2时，这个数为62； 当x=3时，这个数为73； 当x=4时，这个数为84； 当x=5时，这个数为95； 这样的两位数共6个． 故答案为：6． 【分析】设个位数为x，则十位为（x+4），根据这个数是两位数，且小于100，及十位、个位的数为正整数，可得出不等式组，解出即可． 33．如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1=56°，则∠2的度数为　 　 ​ 【答案】34° 【解析】【解答】解：∵一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，∠1=56°， ∴∠3=90°﹣56°=34°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=34°． 故答案为：34°． 【分析】先根据余角的性质得出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 34．用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设　 　． 【答案】∠B=∠C 【解析】【解答】用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，求证∠B≠∠C，第一步应是假设∠B=∠C． 故答案为：∠B=∠C 【分析】根据反证法的一般步骤即可求解． 35．不等式组的解集是　 　． 【答案】2＜x＜3 【解析】【解答】解： 由①得x＞2， 由②得x＜3， ∴该不等式组的解集为2＜x＜3. 故答案为：2＜x＜3. 【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可. 36．不等式组的解集是　 　. 【答案】 【解析】【解答】解： 解①得： 解②得： ∴原不等式组得解集为：， 故答案为：. 【分析】分别解两个不等式，得到两个解集，最后根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，即可求出不等式组的解集. 37．请写出命题“如果a>b，那么b-a<0”的逆命题：　 　 【答案】如果，那么 【解析】【解答】解：“如果a>b，那么b-a<0”的逆命题为"如果，那么". 故答案为：如果，那么. 【分析】逆命题是指将原来的命题结论与条件互换位置. 38．美术社团班的甲、乙、丙同学，准备到文具店购买画笔，该文具店种画笔可供选择， 每种画笔有粗、中、细三种型号，且每种画笔的三种型号的价格每支分别为8元、元、元，其中 均为整数，三人每种画笔的每种型号都选择了一支， 对于每一种画笔， 三人选择的型号也各不相同．结账时，甲花费了85元，乙和丙两人共花费了110元，则甲买细型号的画笔上共花费　 　元． 【答案】9 39．已知 且y﹣x＜2，则k的取值范围是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解： ， ①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1， ∵y﹣x＜2， ∴3k﹣1＜2， 解得k＜1， 故答案为：k＜1． 【分析】将方程组中两个方程相减可得y﹣x＝3k﹣1，结合y﹣x＜2得出关于k的不等式，解之可得答案． 40．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为　 　度． 【答案】120 【解析】【解答】解：如图， ∵∠1=60°， ∴∠3=∠1=60°， 又∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=120°， 故答案为：120． 【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=60°，再根据平行线性质可得∠2度数．本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 41．如图，如果∠　 　=∠　 　 ，可得AD∥BC． 【答案】1；3 【解析】【解答】解：如果∠1=∠3（答案不唯一）， 可得AD∥BC． 故答案为：1，3． 【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案． 42．某品牌服装的进价为100元，出售时标价为120元，为促销，商店决定降价销售，但是要保证利润不低5%，那么商店最多降价　 　元出售． 【答案】15 【解析】【解答】解：设商店降价x元出售． 则有≥5%， 整理得20-x≥5， 解得：x≤15， 答：商店最多降价15元出售． 故答案为：15． 【分析】设商店降价x元出售，根据题意列出不等式≥5%，再求解即可。 43．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为　 　． 【答案】． 44．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=　 　 . ​ 【答案】90° 【解析】【解答】解：∵∠2+∠3=180°， ∴∠3=180°﹣∠2． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠4=∠3， ∴∠4=180°﹣∠2． ∵∠4+∠1=90°， ∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°． 故答案为：90°． 【分析】先根据平角的定义得出∠3=180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4=∠3，根据∠4+∠1=90°即可得出结论． 45．不等式＜和＜4的解集相同，则的值为　 　． 【答案】7 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵ 与的解集相同， ∴解得： ， ∴ ， 解得： ， 经检验：符合题意， 故答案为：. 【分析】先分别求出不等式的解集，再根据题意可得，求出a的值即可。 46．如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点A落在上的点E处；第二次以为折痕，使点N与点E重合，点B落在点处.若，则的度数为　 　. 【答案】55° 【解析】【解答】解：由将长方形纸片第一次折叠可得： ∵， ∴ ∴20°+90°+2∠ENH=180° ∴∠ENH=35° 由第二次折叠可得： ， ∴=35° 在△HEN中， 即2∠EHG+35°+35°=180° ∴∠EHG=55° 故答案为： 【分析】根据折叠性质可得，，，利用平行线的性质，可得，结合三角形的内角和性质，得到，进而求得∠EHG=55°． 47．若关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为　 　． 【答案】 48．已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是　 　． 【答案】9≤a＜12 【解析】【解答】解：∵3x-a≤0， ∴x≤， 又∵3x-a≤0的正整数解恰好是1、2、3， ∴3≤＜4， ∴9≤a＜12. 故答案为：9≤a＜12. 【分析】先解得不等式的解集为x≤，再由其正整数解恰好是1、2、3，得3≤＜4，解之即可求得a的取值范围. 49．某工厂生产I号、II号两种产品，并将产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式有三种：A款，B款，C款，且三款包装的重量及所含I号、II号产品的重量如下表： 包装款式 包装的重量（吨） 含I号新产品的重量（吨） 含II号产品的重量（吨） A款 6 3 3 B款 5 3 2 C款 5 2 3 现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个． （1）若恰好装运28吨包装产品，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为　 　； （2）若装运的I号产品不超过13吨．同时装运的II号产品最多，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为　 　．（写出一种即可） 【答案】3，1，1；1，1，3 50．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有　 　棵． 【答案】121 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 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