广东广州市第十六中学2025学年第二学期高中中段教学质量反馈高二年级数学试卷

广州市第十六中学2025学年第二学期高中中段教学质量反馈 高二年级数学试卷 命题人：李慧梅审核人：李慧梅 一、选舞题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个地项是正 确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.某物体的位移y(单位：m)与时间t(单位：S)满足函数关系式y=asint-l,其中a为常数若当t=0时，x 该物体的瞬时速度为1m/s,则当t=-二时，该物体的瞬时速度为 A.Im/s B.-1m/s c.√5-lm/s D.3+lm/8 2。函数()的大致图象如图所示，设（冈）的导函数为了)，则只<0的解集为( f(x) A.（-∞，0)U1,3) B.(1,3) c.(0,1)u(3,+o) D.(-o,0)u(3,+o) 3.已知函数f(x)的导函数为'(x),且f(x)=x+2xf')-l血x,则f”)=( A.-3 B.-2 C.- D.0 4.若C=C2,则Cn+C+…+C%的值为( A.63 B.64 c127 D.128 5,己知等比数列{an}的公比为9引，若a1+42=12,且41，a2+6,4成等差数列，则9= A B.-3 C.0或3 D.3 6.己知函数f(x)=-x2+8x+a血x在区间(4，o)上是减函数，则a的取值范围是‘ A.[0,+∞) B.[-1to) C.(-o,0] D.（o,1] 7.已知A,B分别为曲线y=e+x+1和直线y=2x-3上的点，则|AB|的最小值为 A.5 B.45 c.25 D.5 5 5 5 e2,c= 8、设4=4，b=二血4 ，则 2e A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 1 二、选择题，本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个逸项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分， 9.已知定义在R上的函数y=(x)的导函数'(x)的图象如图所示，下列说法正确的是 3-2-1 A.1m4x-2)-f-2<0 △x B.函数(x)在份2)上单调递减 C.函数f(x)在x=1处取得极大值 D,函数f(x)定有最大值 10.有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是 A6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240 B.6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为24Q C.6名同学平均分成三组分别到A、B、C三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则 不同的安排方法有90种 D.6名同学分成三组参加不同的活动，每名简学必须去，且每个活动都有人参加，甲：乙、丙在一起， 则不同的安排方法有36种 11.设在区间D上的可导函数f(x),其导函数为'(x),函数”(x)的导函数为f"(x).若方程f"(x)=0有 实数解x,则称点(，∫(x)为函数y=f(x)的“拐点”；又当函数f'(x)在区间D上单调递减时，称函数 y=f(x)为区间D上的“上凸函数”则 A.任何一个三次函数均有“拐点” B.函数f0网-=2xo0x-1为区间(0，引 上的“上凸函数” C.若函数f(x)=2-4a2-3dx+2的“拐点"在y轴的右侧，则函数f()在区间(a,4a)上单调递减 D.若函数f)=-x+)ax2+amr-arnx存在拐点，且为定义域上的r上凸函数，则a=8 3 2 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 展开式中，常数项为 13.函数∫(x)=(x+1)e的图象在点(0，∫(0》处的切线与坐标轴围俄的三角形面积为一 14.定义在区间D上的函数y=f(x),若存在正数K,对任意的x,∈D,不等式I()-(:)SK|x-为| 恒成立，则称西数y=例在区间D上清足K条件.若函数/网=化+D加x-2x+2在区间日1]上满足 K条件，则K的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知数列6，}的首项4-号，且满足a2 3a ()求证：数列 为等差数列： 9 (2)记b,=an·a1,数列{b}的前n项的和为Sn,求证：Sn< 0 16.（15分)已知 -J (nEN) (1)若展开式的二项式系数和为256，求n的值： (2)当n=6时，二项式的展开式中x3的系数为A,常数项为B,若B=4A,则求a的值： (3)当n=6,a=-2时，求二项式的展开式中系数最大的项. 17.(15分)设函数f闭=与+2-3x+1, (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O))处的切线方程： (2)求函数f(x)在区间[-4,3]上的最大值与最小值： (3)若方程f(x)=b在x∈R有三个不同的根，求b的取值范围. 18.(17分)已知函数f(x)=2ae2+2(a-1)e*-x. (I)若a=1,求f(x)的极值点： (2)讨论∫(x)的单调性： (3)若∫()有两个零点，求实数a的取值范圃. 19.(17分)法国数学家拉格朗日子1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下：如果 函数y=∫(x)满足如下条件：①在闭区间[a,b]上的图象是连续的：②在开区间(a,b)上可导，则在开区间 (a,)上至少存在一个实数5，使得包)-@=（⑤）成立，人们称此定理为"拉格朗日中值定理 b-a (已知f(y=2x+号+mix,a,be3)且a<b, ①若@-包>1恒成立，求实数m的取值范围； a-b ③当=1≤<0时求证，2@0>fa) 3 ②已知函数g()=hg+ae-x>0)有两个零点，记作，若0<2<，证明：。>32。