湖北省襄阳市南漳县三校2025-2026学年下学期八年级数学

2025－2026学年度下学期八年级数学 一、单选题（3×10＝30） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 1，， 3. 已知在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在如图所示的小正方形网格中，均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 46° 5. 已知点E，F，G，H分别在正方形的边上，若，，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形 6. 已知，则化简后为（    ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 8. 如图，已知平行四边形的对角线和交于点，若，，则边的长度可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 9. 如图，在菱形中，、交于O点，，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列五个结论：其中正确的结论是（ ） ①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤． A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（3×5＝15） 11. 代数式有意义，则实数的取值范围是________． 12. 在中，、、的对边分别是、、，满足，则是________三角形． 13. 如图，在中，，，，分别是，，的中点，连接，，已知，则的长为________． 14. 如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为的半圆，其边缘，点在上，．一位滑板爱好者从点出发滑到点，则他滑行的最短距离为___________． 15. 如图，在中，，于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上．若，，则的面积为__________． 三、解答题 16. 计算： （1）． （2） 17. 如图，在中，为的中点，连接． （1）用尺规作图法在下方作，且射线与的延长线交于点（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）在（1）的条件下，连接，求证四边形为平行四边形． 18. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 19. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 20. 综合与实践 【问题情境】在学校活动课上，樊老师让同学们探究特殊平行四边形的性质，小明和他的小伙伴们准备了如图1所示的正方形，连接对角线，在上取一点P，连接，延长至点E，连接，交于点F，且． （1）如图1，小明连接了，小伙伴们发现了与之间存在一定的关系，其数量关系为________，位置关系为________． （2）如图2，小明连接了，小伙伴们发现了和之间存在一定的数量关系，请你帮助小明和小伙伴们探究和之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3．小明将正方形改为菱形，当时，请直接写出与之间的数量关系． 21. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF． 22. 为了进一步规范道路交通秩序，厦门市公安交通管理局决定自2024年6月17日零时起，下调海沧隧道主线机动车行驶最高限速值，即小型汽车限速值由调整为、大型汽车限速值由调整为．如图，一辆小汽车在隧道内沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A处的正前方的C处（即），过了小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车在段是否超速行驶？请说明理由．（参考数据：） 23. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决问题． 【阅读材料1】如果两个正数，则，即，当且仅当时取等号，此时有最小值为． 【实例展示1】已知，求式子最小值． 解：，当且仅当，即时，式子有最小值为． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例展示2】如：这样的分式就是假分式；如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： （1）①分式是______（填“真分式”或“假分式”）；假分式化为带分式形式为______； ②已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______； （2）用篱笆围一个面积为的长方形花园，这个长方形花园的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （3）已知，当取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？ 24. 正方形和正方形按如图①放置，，，点，，在同一条直线上，点在边上，连接和，现将正方形绕着点逆时针旋转，假设旋转角为，据此回答下列问题． （1）当时，试猜想和的数量关系和位置关系，并证明； （2）当旋转到如图②所示位置时，问题（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）在旋转过程中，当点，，在同一条直线上时，求的长度． 2025－2026学年度下学期八年级数学 一、单选题（3×10＝30） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（3×5＝15） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】等腰直角 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图：即为所求； （2） 如图： 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的中点   ， 四边形是平行四边形， 在菱形中， 四边形是矩形 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） ． 理由如下： 由（1）证明可知，， ∴． ∴． （3） 【21题答案】 【答案】 证明：取AB的中点H，连接EH 四边形ABCD是正方形 E是BC的中点，H是AB的中点 CF是的角平分线 在和中 ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）这辆小汽车没有超速，理由： 结合（1）可得小汽车的速度为； ∵； ∴这辆小汽车没有超速行驶． 【23题答案】 【答案】（1）①真分式； ；②，；（2）当这个长方形的长、宽各为15米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是60米；（3）当时，分式取到最大值，最大值为． 【24题答案】 【答案】（1）， 证明如下： 如图，延长交于点M， ∵四边形与四边形均为正方形， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴， ∴，即． （2）成立， 理由如下： 如图，延长交于点N，交于点O， ∵四边形与四边形均为正方形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ， ∴， ∵， ∴ ∴，即． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $