第四单元长方体（二）（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第四单元 长方体（二）单元提升卷 (考试时间：90分试 试卷满分：100分) 一、填空题（共28分） 1．（本题4分）在括号中填上适当的单位名称。 一个纸巾盒的体积约是2( )   一个水桶的容积约是10( ) 一间教室的占地60( )        一个集装箱的体积约35( ) 2．（本题2分）一个长方体长是6cm，宽是3cm，高是4cm，这个长方体六个面中最大面的面积是( )cm2；体积是( )cm3。 3．（本题2分）一个棱长为6cm的正方体药盒，它的棱长总和是( )cm，它的体积是( )cm3。 4．（本题2分）一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别是5m、3m、4m，这个长方体的所有棱长总和是( )m，体积是( )m3。 5．（本题2分）若一个正方体的棱长总和是，则这个正方体的棱长是( )，体积是( )。 6．（本题2分）奇思用一根100dm长的铁丝焊接一个长方体框架，已知框架的宽是8dm、高是5dm，这个框架的长是( )dm；如果在框架表面焊上铁皮，至少需要铁皮( )；用做成的铁皮箱子装水，最多能装( )L。 7．（本题2分）在一次金属工艺课上，老师给每人一根长184cm的铁丝，让同学们尝试用它焊成一个框架，小强想焊成一个长是17cm，宽是15cm的长方体，则这个长方体的高是( )cm，体积是( )。（接头处忽略不计） 8．（本题2分）正方体的棱长由3厘米变为9厘米，表面积会扩大到原来的( )倍；体积会扩大到原来的( )倍。 9．（本题2分）一个长方体粮仓长是10米，宽8米，高6米。粮仓的体积是( )立方米。如果粮仓的顶部需要覆盖防雨布，那么需要的防雨布面积是( )平方米。 10．（本题3分）母亲节到了，笑笑给妈妈买了一件神秘礼物，这件礼物由一个长方体盒子装着，这个盒子长15cm、宽12cm、高10cm，请你用所学知识，算一下这个盒子的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 11．（本题2分）把一个棱长为12分米的正方体平均分成两个长方体，这两个长方体的体积之和是( )立方分米，表面积之和是( )平方分米。 12．（本题3分）如图是同样大小的小正方体堆积在墙角，每个小正方体的棱长为2分米，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米，这堆小正方体的体积是( )立方分米。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）一塑料桶用40升水正好装满，我们就说这个塑料桶的（    ）是40升。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．底面积 14．（本题2分）把一个正方体铁块浸没在一个棱长是1分米的正方体玻璃缸中，水面上升了2厘米（水未溢出），这个正方体铁块的体积是（    ）立方厘米。 A．100 B．200 C．800 D．1000 15．（本题2分）将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）cm3。 A．15 B．27 C．120 D．158 16．（本题2分）一个从里面量长为5米，宽为4米，高为2米的长方体水池，若在水池里放入36立方米的水，这时水深（    ）米。 A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．4.5 17．（本题2分）中国素有“礼仪之邦”之称，茶文化博大精深，倒茶也是有礼仪的。往容量为100毫升的杯子里倒茶时，应倒70毫升～80毫升。一个盛有1.5升茶水的茶壶，每杯倒75毫升，最多可以倒（    ）杯。 A．21 B．20 C．18 D．15 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）把一个长方体平均分成5段，5个小长方体的体积之和与原长方体的体积相等。( ) 19．（本题2分）饮料瓶上标签“净含量450mL”是指饮料瓶的容积是450mL。( ) 20．（本题2分）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的5倍，则体积扩大到原来的15倍。( ) 21．（本题2分）棱长为5cm的正方体，它的体积是。( ) 22．（本题2分）如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题（共8分） 23．（本题8分）求下面各图形的表面积和体积。 五、解答题（共44分） 24．（本题6分）有一个长方体容器，从里面量长30厘米，宽20厘米，高15厘米，里面注入一些水，水深10厘米，把一块石头浸没在水中，这时水深12厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 25．（本题6分）一个无盖的玻璃鱼缸长60厘米、宽40厘米、水深10厘米（玻璃厚度忽略不计）。如果放进一尾鱼，水深为12厘米，这尾鱼的体积是多少？ 26．（本题6分）德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体容器，容器里水深8厘米，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6毫升。每个陶粒的体积是多少？ 27．（本题6分）有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长8分米、宽8分米、高6分米，乙水箱长12分米、宽8分米、高5分米。甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱里的水全部倒入乙水箱中，现在乙水箱的水面高多少分米？ 28．（本题6分）某工厂去年生产了一个棱长为8厘米的正方体实心零件，现因组装需要，将这个正方体实心零件熔铸成一个宽为4厘米、高为8厘米的长方体实心零件。这个长方体实心零件的长是多少厘米？ 29．（本题7分）一个长方体玻璃鱼缸（上面没有盖），长45厘米，宽40厘米，高30厘米。 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ (2)往水里放入鹅卵石、水草和鱼，完全浸没后，水面上升了3.5厘米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 30．（本题7分）有两个无盖的长方体塑料水箱，甲水箱里装满水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长为40厘米、宽为32厘米、水面高为20厘米；乙水箱长为30厘米、宽为24厘米、高为25厘米。 (1)甲水箱的容积是多少立方厘米？ (2)在乙水箱开口处围一条宽为2厘米的标识带，标识带的面积是多少平方厘米？ (3)将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两个水箱水面高度一样，现在两个水箱的水面高度是多少厘米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 立方分米/dm3 升/L 平方米/m2 立方米/m3 【分析】1立方分米大概是一个粉笔盒的大小，1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，1平方米大概是一张小方桌桌面的大小，1立方米大概是一个洗衣机的大小，据此解答。 【详解】一个纸巾盒的体积约是2立方分米； 一个水桶的容积约是10升； 一间教室的占地60平方米； 一个集装箱的体积约35立方米。 2． 24 72 【分析】长方体的六个面中，两两相对的面面积相等，有两个长×宽的面，两个长×高的面，两个宽×高的面，已知长方体长是6cm，宽是3cm，高是4cm，则面积最大的面为长×高的面，长方体体积根据长方体体积＝长×宽×高代入数值计算。 【详解】（1）6×4＝24（）；6×3＝18（）；3×4＝12（）；24＞18＞12，最大面的面积是24 （2）6×4×3＝72（） 3． 72 216 【分析】（1）正方体有12条棱，且每条棱的长度都相等。求棱长总和，即用一条棱的长度乘12。 （2）正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长。 【详解】（1）6×12＝72（cm） （2）6×6×6＝216（cm³） 4． 48 60 【分析】相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】棱长总和：（5＋3＋4）×4 ＝（8＋4）×4 ＝12×4 ＝48（m） 体积：5×3×4 ＝15×4 ＝60（m3） 5． 5 125 【分析】正方体有12条长度相等的棱，用“棱长总和÷12”计算出一条棱长，再根据正方体体积公式计算出体积即可。 【详解】60÷12＝5（cm） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 6． 12 392 480 【分析】（1）由“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可知，长＝棱长总和÷4－宽－高。 （2）要求铁皮的面积，就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 （3）要求能装多少水，就是求长方体的容积，长方体的容积计算公式和长方体的体积计算公式相同，都是用长乘宽乘高。1＝1L。 【详解】（1）100÷4－8－5 ＝25－8－5 ＝17－5 ＝12（dm） （2）（12×8＋12×5＋8×5）×2 ＝（96＋60＋40）×2 ＝（156＋40）×2 ＝196×2 ＝392（） （3）12×8×5 ＝96×5 ＝480（） 480＝480L 7． 14 3570 【分析】长方体框架总棱长是（长＋宽＋高）×4。用铁丝总长184cm除以4得长＋宽＋高的和，再减去长17cm、宽15cm，即得高。将“长，宽，高”代入体积公式计算出体积。 【详解】184÷4＝46（cm） 46－17－15 ＝29－15 ＝14（cm） 17×15×14 ＝255×14 ＝3570（） 8． 9 27 【分析】分别求出原来正方体和新正方体的表面积、体积，再用新正方体的表面积除以原来正方体的表面积、新正方体的体积除以原来正方体的体积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】 9． 480 80 【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体上表面面积＝长×宽。 【详解】长方体粮仓体积： 10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方米） 防雨布面积： 10×8＝80（平方米） 10． 148 900 1800 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】 （cm） （cm2） （cm3） 11． 1728 1152 【分析】物体所占空间大小是物体的体积，切割后体积不变，表面积增加两个切面面积，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；表面积公式：棱长×棱长×6，据此即可求解。 【详解】体积：12×12×12 ＝144×12 ＝1728（立方分米） 表面积之和： 原来：12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方分米） 新增：12×12×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 864＋288＝1152（平方分米） 12． 11 44 48 【分析】从前面看有4个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一共有4＋4＋3＝11个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数。 根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出1个小正方体的体积，分层数出小正方体的总个数，这个物体的体积＝每个小正方体的体积×小正方体的总个数， 【详解】2×2＝4（平方分米） 4＋4＋3＝8＋3＝11（个） 4×11＝44（平方分米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 8×（4＋2） ＝8×6 ＝48（立方分米） 所以，有11个面露在外面，露在外面的面积是44平方分米，这堆小正方体的体积是48立方分米。 13．C 【分析】一塑料桶用40升水正好装满，是指这个塑料桶的所能容纳的物体的体积是40升，根据容积的意义，是指这个塑料桶的容积是40升。 【详解】A．表面积：指物体表面的总面积，单位通常是平方厘米、平方米等，和“升”无关。 B．体积：指物体自身所占空间的大小，而塑料桶本身的体积（包括桶壁材料）和它能装的水量是不同的概念。 C．容积：指容器内部所能容纳物体的体积，也就是它能装多少东西。一塑料桶用40升水正好装满，我们就说这个塑料桶的容积是40升。 D．底面积：指桶底部的面积，单位是平方单位，和容量无关。 14．B 【分析】根据浸入物体的体积等于容器底面积乘水面上升或下降高度。先求出正方体底面积，然后再乘水面上升高度。即可求出正方体铁块的体积，注意单位的换算。 【详解】1分米＝10厘米 10×10×2 ＝100×2 ＝200（立方厘米） 这个正方体铁块的体积是200立方厘米。 15．B 【分析】把一个长方体截成一个体积最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱长，比较长方体的长、宽、高，据此确定正方体的棱长，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个正方体的体积。 【详解】3＜5＜8 体积最大的正方体的棱长是3cm； 这个正方体的体积是：3×3×3＝27（cm3） 16．B 【分析】已知长方体水池的长、宽以及放入水的体积，求水深。 根据长方体体积公式“体积 ＝ 长×宽×高”，可知底面积＝长×宽，水深＝水的体积÷底面积。计算出水深后，需与水池的实际高度进行比较，确认水未溢出，从而确定最终答案。 【详解】 （米） 因为水池高 2 米，，水未溢出，符合题意。 17．B 【分析】题目要求杯数最多，先将单位统一，用茶壶茶水÷75毫升，即可算出1.5升茶水，每杯倒75毫升后最多的杯数。 【详解】1.5升＝1500毫升 1500÷75＝20（杯） 18．√ 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个长方体切割成若干个小长方体，虽然形状发生了变化，但各部分所占空间的总和与原物体所占空间的大小没有发生变化，所以体积之和不变。据此判断。 【详解】根据体积的意义可知，物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个长方体平均分成5段，得到5个小长方体，这5个小长方体所占空间的总和与原长方体所占空间的大小相等。所以5个小长方体的体积之和与原长方体的体积相等。 故答案为：√ 19．× 【分析】净含量是指容器内实际物体的体积，而容积是指容器所能容纳物体的体积。二者概念不同，数值通常也不相等。一般情况下，饮料瓶的容积大于净含量。 【详解】“净含量 450mL”表示瓶内饮料的实际体积是450mL，而不是指饮料瓶的容积450mL。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】长方体体积＝长×宽×高。可以设原来长方体的长为a，宽为b ，高为h。则长、宽、高分别扩大到原来的5倍后长方体的长为5a，宽为5b，高为5h。分别计算出原来长方体和新的长方体的体积后，用新的长方体的体积除以原来长方体的体积解答。 【详解】原来长方体的体积： 新的长方体的体积： 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的5倍，则体积扩大到原来的125倍。 故答案为：× 21．× 【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 125≠150 棱长为5cm的正方体，它的体积不是，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】假设正方体的棱长为大于0的任意一个具体的自然数（比如棱长为1），按照正方体的表面积公式和体积公式分别计算出扩大前和扩大后的表面积和体积，再依据“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算，用扩大后的数值除以扩大前的数值就得到扩大的倍数。 【详解】假设原正方体的棱长为1，扩大2倍后棱长是2。 ＝24÷6＝4 ＝8÷1＝8 因此这个正方体的表面积扩大到4倍，体积扩大到8倍。 故答案为：× 23．（1）124平方厘米；72立方厘米 （2）166平方米；133立方米 【分析】（1）根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 （2）由图可知，这个组合图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的四个面面积，这个组合图形的体积等于两个大小不同的正方体的体积之和。根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可解答。 【详解】（1）表面积：（4×9＋4×2＋9×2）×2 ＝（36＋8＋18）×2 ＝62×2 ＝124（平方厘米） 体积：4×9×2＝72（立方厘米） 即这个长方体的表面积是124平方厘米，体积是72立方厘米。 （2）表面积：5×5×6＋2×2×4 ＝150＋16 ＝166（平方米） 体积：5×5×5＋2×2×2 ＝125＋8 ＝133（立方米） 即这个组合图形的表面积是166平方米，体积是133立方米。 24．1200立方厘米 【分析】根据排水法原理，石头浸没在水中，石头的体积等于水面上升部分的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与容器的内部长和宽相等，高为水面上升的高度。长方体的体积＝长×宽×高，代入计算即可。 【详解】30×20×（12－10） ＝600×2 ＝1200（立方厘米） 答：这块石头的体积是1200立方厘米。 25．4800立方厘米 【分析】根据排水法原理，鱼的体积等于放入鱼后水面上升部分水的体积。水面上升部分水的形状为长方体，它的长和宽与鱼缸的长和宽相等，高就是水面上升的高度。用鱼缸的长乘宽，再乘水面上升的高度，算出上升部分水的体积，也就是鱼的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这尾鱼的体积是4800立方厘米。 26．1.4立方厘米 【分析】根据题意，陶粒全部浸入水中且水溢出，说明69个陶粒的总体积等于容器内水面上方空余部分的体积与溢出水的体积之和。先根据长方体的体积=长×宽×高，求出容器内空余部分的体积，加上溢出水的体积得到陶粒总体积，最后除以陶粒个数即可求出每个陶粒的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【详解】26.6毫升＝26.6立方厘米 容器内空余部分的体积： 7×5×（10－8） ＝7×5×2 ＝70（立方厘米） 69个陶粒的总体积：70＋26.6＝96.6（立方厘米） 每个陶粒的体积：96.6÷69＝1.4（立方厘米） 答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。 27．4分米 【分析】把甲水箱中的水全部倒入乙水箱水的体积不变，先根据“”求出甲水箱的容积，即水的体积，再根据“”用水的体积除以乙水箱的底面积求出现在乙水箱的水面高度。 【详解】8×8×6 ＝64×6 ＝384（立方分米） 384÷（12×8） ＝384÷96 ＝4（分米） 答：现在乙水箱的水面高4分米。 28．16厘米 【分析】根据题意，正方体零件和长方体零件的体积不变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体零件的体积，这也是熔铸后长方体的体积。用长方体的体积除以宽与高的积即可。 【详解】 ＝512÷32 （厘米） 答：这个长方体实心零件的长是16厘米。 29．(1)69平方分米 (2)6300立方厘米 【分析】（1）鱼缸上面没有盖，说明只需要计算长方体5个面的面积，即1个底面加上4个侧面的面积。计算出结果单位为平方厘米，需根据进率换算成平方分米。 （2）放入鹅卵石、水草和鱼后，水面上升的体积即为这些物体的体积。根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据即可求出体积。 【详解】（1）45×40＋45×30×2＋40×30×2 ＝1800＋1350×2＋1200×2 ＝1800＋2700＋2400 ＝4500＋2400 ＝6900（平方厘米） 6900平方厘米＝69平方分米 答：做这个鱼缸至少需要69平方分米玻璃。 （2）45×40×3.5 ＝1800×3.5 ＝6300（立方厘米） 答：这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是6300立方厘米。 30．(1)25600立方厘米 (2)216平方厘米 (3)12.8厘米 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算； （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，标识带的面积等于长是30厘米、宽是24厘米、高是2厘米的长方体的前后、左右4个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：标识带的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算； （3）长方体的体积＝长×宽×高，据此可知，要使两个水箱的水面高度一样，则要用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和，长方体的底面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】（1）40×32×20 ＝1280×20 ＝25600（立方厘米） 答：甲水箱的容积是25600立方厘米。 （2）30×2×2＋24×2×2 ＝60×2＋48×2 ＝120＋96 ＝216（平方厘米） 答：标识带的面积是216平方厘米。 （3）25600÷（40×32＋30×24） ＝25600÷（1280＋720） ＝25600÷2000 ＝12.8（厘米） 答：现在两个水箱的水面高度是12.8厘米。 答案第8页，共13页 答案第7页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $