湖南大学附属中学等校2026年普通高中学业水平合格性考试信息卷(模拟三) 数学试题

2026年普通高中学业水平合格性考试信息卷（模拟三） 数 学 时量：90分钟，满分：100分 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页. 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁. 一、单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，可以表示函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 设为实数，，若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，，则M的子集共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个 7. 已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（ ） A. 30，91 B. 31，91 C. 30，90 D. 31，90 8. 使得函数为减函数，且值为负数的区间为（ ） A. B. C. D. 9. 直线与函数的图象的交点个数是（ ） A. B. C. D. 无数个 10. 设，则（ ） A. B. C. D. 11. 为了得到，的图象，只需把正弦曲线上所有点的（ ） A. 横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 12. （ ） A. B. C. D. 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. B. C. D. 14. 函数是幂函数，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 且 15. 设，则的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 16. 某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为 A. B. C. D. 17. 下列函数中，在区间上为增函数的是. A. B. C. D. 18. 已知函数，若当时，的值域也是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19. 计算_____________ 20. 请写出一个满足以下两个条件的函数______. ①是偶函数；②在上单调递增. 21. 若一次函数的图象经过点，则______． 22. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______． 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23. 某商场随机抽取了100名员工的月销售额（单位：千元），将的所有取值分成，，，，五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中. （1）求a，b的值； （2）求这100名员工月销售额的第70百分位数； （3）若月销售额在这一组中男女职工人数为，现从中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女职工的概率. 24. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及单调增区间. 25. 如图，四棱柱中，底面是菱形，底面，点为的中点.求证： （1）直线平面； （2）平面平面. 2026年普通高中学业水平合格性考试信息卷（模拟三） 数 学 时量：90分钟，满分：100分 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页. 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁. 一、单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 【17题答案】 【答案】B 【18题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（答案不唯一） 【21题答案】 【答案】3 【22题答案】 【答案】1 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，单调增区间为， 【25题答案】 【答案】（1） 设，连接， ∵底面是菱形，∴为的中点， 又∵是的中点，∴， 又平面，平面，∴直线平面. （2） ∵底面是菱形，∴. 又平面，平面，∴. 又，平面，平面， ∴平面，∵平面，∴平面平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $