天津市滨海新区北京师范大学天津生态城附属学校2025-2026学年高二第二学期第一次月考数学试卷

北京师范大学天津生态城附属学校 2025—2026学年度高二年级第二学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，只交答题卡，试卷学生带走，以备讲评． 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 一、单选题：本题共12小题，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 2. 已知命题：，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则等于（ ） A. -4 B. 2 C. 1 D. -2 6. 函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是 A. 5，-15 B. 5，-4 C. -4，-15 D. 5，-16 7. 在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含的项的系数是 A. -15 B. 85 C. -120 D. 274 8. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙、丁、戊5名青年志愿者被分配到3个不同的岗位参加志愿者工作，每个岗位至少分配一人，丁与戊在同一岗位，则不同的分配方案有（ ） A. 18种 B. 21种 C. 24种 D. 36种 10. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 二、填空题：本题共8小题，共40分． 13. 要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是_____． 14. 曲线以点为切点的切线的倾斜角为______． 15. 函数的单调递增区间是__________. 16. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则_____；该展开式中的系数为________（结果用数字表示）. 17. 函数的最小值为__________． 18. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 19. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________． 20. 已知函数，若对任意，存在，使成立，则的取值范围是__________. 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知，求： （1）的值； （2）及的值； （3）各项二项式系数和. 22. 有名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）选人排成一排； （2）排成前后两排，前排人，后排人； （3）全体排成一排，女生必须站在一起； （4）全体排成一排，男生互不相邻； （5）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边； （6）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边. 23. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）已知函数，求的单调区间； （3）若对于任意，都有（为自然对数的底数），求实数的取值范围． 24. 已知函数，． （1）求的极值； （2）讨论的单调性； （3）若且时，求证． 北京师范大学天津生态城附属学校 2025—2026学年度高二年级第二学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，只交答题卡，试卷学生带走，以备讲评． 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 一、单选题：本题共12小题，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 二、填空题：本题共8小题，共40分． 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 9 ②. -84 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】72 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【21题答案】 【答案】（1）；（2），；（3）. 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【23题答案】 【答案】（1） （2）的单调减区间为，单调增区间为 （3） 【24题答案】 【答案】（1）极小值，无极大值 （2）当时，函数在上单调递增， 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （3）当时，，不等式， 令函数，求导得， 令，求导得，函数在上单调递增， 而，则存在，使，即， 此时，，当时，，当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 因此， 所以当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $